13.2.3--角边角或角角边.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第3 3课时课时 角角边角或边角或 角角边角角边1课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实：角边判定两三角形全等的基本事实：角边角角 u判定两三角形全等的定理：角角边判定两三角形全等的定理：角角边2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点判定两三角形全等的基本事实：角边角判定两三角形全等的基本事实：角边角前面我们已经讨论，当两个三角形有两边一角对应前面我们已经讨论，当两个三角形有两边一角对应 相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全相等时，这两个三角形是否全等的两种情况，得到了全等等 三角形的一种判定方法三角形的一种判定方法.现在，我们现在，我们讨讨论两角一边的情况：如果两个三角形论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？等吗？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）知知1 1导导与两边一角类似，也会出现两种不同的情况：如图与两边一角类似，也会出现两种不同的情况：如图 13.2.13.2.8 8所示，一种情况是两个角及这两角的夹边所示，一种情况是两个角及这两角的夹边;另一另一 种种情况是两个角及其中一角的对边情况是两个角及其中一角的对边.（来自教材）（来自教材）图图 13.2.13.2.8 8 如如图图13.2.9,已知两个角和一条已知两个角和一条线线段，段，试试画一个三角形，画一个三角形，使使这这两个角两个角 为为其内角，其内角，这这条条线线段段为这为这两个角的两个角的夹边夹边.图图 13.2.9 把你画的三角形与其他同学画把你画的三角形与其他同学画的三角形的三角形 进进行比行比较较，或将你画的三，或将你画的三知知1 1讲讲做做一一（来自教材）（来自教材）做做步骤：步骤：1画一条画一条线线段段AB，使它等于使它等于3 cm;2画画MAB=60,NBA=40，MA与与NB交于点交于点C.ABC即即为为所所求求.角形剪下，放到其他角形剪下，放到其他 同学画的三角形上，看看同学画的三角形上，看看是是否否完全完全重合重合.所画所画 的三角形都全等的三角形都全等吗吗？换换两个角和一条两个角和一条线线段，段，试试试试看，是否有同看，是否有同样样的的结论结论.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）角角边边角角 1.基本基本事事实实：两角及其两角及其夹边夹边分分别别相等的两个三角形相等的两个三角形全全 等等，简记为简记为A.S.A.(或角或角边边角角)2.证证明明书书写格式写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.要点要点精精析：析：(1)全等的元素：两角及两角全等的元素：两角及两角夹边夹边；(2)在在书书写写两个三角形全等的条件角两个三角形全等的条件角边边角角时时，一定要把，一定要把夹边夹边相等相等写写在在中中间间，以突出角，以突出角边边角的位置以及角的位置以及对应对应关系关系知知1 1讲讲AA，ABAB，BB，（来源于（来源于点拨点拨）例例1 如如图图13.2.11，已知，已知 ABC=DCB，ACB=DBC.求求证证：ABCDCB，AB=DC.证证明明：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB(已知），已知），BC=CB(公共公共边边），），ACB=DBC(已知已知），），图图13.2.11ABCDCB(A.S.A.).AB=DC(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等）相等）.知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）总 结知知1 1讲讲(1)(1)在证两三角形全等所需要的角相等时，通常在证两三角形全等所需要的角相等时，通常采用的目前所学过的方法有：采用的目前所学过的方法有：(1)(1)公共角、对顶角分公共角、对顶角分别相等；别相等；(2)(2)等角加等角加(减减)等角，其和等角，其和(差差)仍相等，即仍相等，即等式的性质；等式的性质；(3)(3)同角或等角的余同角或等角的余(补补)角相等；角相等；(4)(4)角角平分线得到相等角；平分线得到相等角；(5)(5)平行线的同位角、内错角相平行线的同位角、内错角相等；等；(6)(6)直角都相等；直角都相等；(7)(7)全等三角形对应角相等；全等三角形对应角相等；(8)(8)第三角代换，即等量代换等第三角代换，即等量代换等（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1 如如图图，A=B,CA=CB，CAD和和CBE全等全等吗吗？CD和和CE相等相等吗吗？试说试说明理由明理由.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2 (中考中考安安顺顺)如如图图，已知，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是的是()AAC BADCB CBEDF DADBC知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 3 (中考中考宁波改宁波改编编)如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，ABCD，ABCD，E，F是是BD上的两点，如果添加上的两点，如果添加一个条件，使一个条件，使ABECDF，则则添加的条件不添加的条件不能能为为()ABEDF BBFDE CAECF D12知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点判定两三角形全等的定理：角角边判定两三角形全等的定理：角角边知知2 2导导 如如图图13.2.12,如果两个三角形有如果两个三角形有两个角分两个角分别对应别对应 相等，且其中一相等，且其中一组组相等的角的相等的角的对边对边相等，那么相等，那么这这两个两个三角三角 形是否一定全等？形是否一定全等？分析：分析：因因为为三角形的内角和等三角形的内角和等于于180，因此有两个，因此有两个 角分角分别对应别对应（来自教材）（来自教材）思思考考知知2 2导导（来自教材）（来自教材）相等，那么第三个角必定相等，那么第三个角必定对应对应相等，于是由相等，于是由“角角边边 角角”，便可，便可证证得得这这两个三角形全等两个三角形全等.1.定理定理：两角分两角分别别相等且其中一角的相等且其中一角的对边对边相等的两个相等的两个三角形全等，三角形全等，简记为简记为A.A.S.(或角角或角角边边)证证明明书书写格式：写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.要点精析：要点精析：(1)全等的元素：两角及其中一角的全等的元素：两角及其中一角的对边对边；(2)用用S.A.S.，A.S.A.，A.A.S.证证明全等明全等时时，要注意，要注意图图形中形中隐隐含的相等的角例如：含的相等的角例如：对顶对顶角、公共角、同角的余角、公共角、同角的余（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲AA，BB，BCBC，角角(补补角角)都是相等的，都是相等的，虽虽然已知条件无涉及，但然已知条件无涉及，但证证明中明中要特要特别别注意挖掘注意挖掘这这些重要条件些重要条件(3)常常见见的全等三角形的全等三角形类类型如型如图图13.219所示所示 图图13.2192已知两角和一已知两角和一边对应边对应相等就可判定两三角形全相等就可判定两三角形全等，即等，即“A.S.A.或或A.A.S.”（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）下面我下面我们证们证明明这这个定理：个定理：两角分两角分别别相等且其中一相等且其中一组组等角的等角的对边对边相等的两个相等的两个三角形全等三角形全等.简记为简记为A.A.S.(或角角或角角边边）.已知：如已知：如图图13.2.12,A=A，B=B，BC=BC.求求证证：ABCABC知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）证证明：明：A=A，B=B，（已知），（已知），A +B +C =180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180),A+B+C =180 （等（等量代量代换换）.又又 A+B+C=180（三角形的内角和等（三角形的内角和等 于于180），），C=C(等式的性等式的性质质).在在ABC 和和ABC中，中，.请补充完整请补充完整证明过程证明过程.例例2 如如图图13.2.13，在，在ABC中中，D是是边边BC的中的中 点点,过过点点C 画直画直线线CE,使使CE/AB,交交AD的延的延长线长线于点于点 E.求求证证AD=ED.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲证证明：明：CE/AB(已知），已知），ABD=ECD，BAD=CED(两直两直线线平行平行，内内错错角相等角相等).在在 ABD与与 ECD中中，ABD ECD(A.A.S.)，AD=ED(全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等）相等）（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 ABD=ECD，BAD=CED(已已证证)，BD=CD(已知），已知），总 结知知2 2讲讲要要证证明两条明两条线线段段AD、ED相等，我相等，我们们发现发现它它们们分分别别 属于属于 ABD与与 ECD，若能若能证证明明这这两个三角形全等，便可两个三角形全等，便可 利利用全等三角形的用全等三角形的对应边对应边相等得到要相等得到要证证明的明的结论结论.这这就就 是通常是通常证证明两条明两条线线段相段相等的一个重要方法等的一个重要方法.（来自教材）（来自教材）可以采用类可以采用类可以采用类可以采用类似的方法证似的方法证似的方法证似的方法证明两个角相明两个角相明两个角相明两个角相等等等等.知知2 2讲讲 例例3 3 求求证证:全等三角形对应边上的高相等全等三角形对应边上的高相等.已知：如已知：如图图 13.2.13.2.14,14,ABCABC，AD、AD分别是分别是ABC的的BC边边和和ABC的的BC边上的边上的高高.求证求证:AD=AD.（来自教材）（来自教材）你你你你发现发现发现发现ADAD、A A D D 分分分分别别别别是是是是哪两个三角形哪两个三角形哪两个三角形哪两个三角形的的的的边边边边？这这这这两个两个两个两个三角形全等三角形全等三角形全等三角形全等吗吗吗吗？知知2 2讲讲分析分析：从图从图13.2.1413.2.14中可以看出，中可以看出，AD、AD分分别别属属于于ABD与与ABD，要要证证AD=AD，只需只需证明证明这两这两个三角形个三角形全等即可全等即可.证明证明：ABCABC(已知），已知），AB=AB（全等三角形的对应边相等），全等三角形的对应边相等），B=B（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲在在ABD和和ABD中，中，ABDABD（A.A.SA.A.S）AD=AD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等).).（来自教材）（来自教材）ADB=A D B=9090（已知），（已知），B=B（已证），（已证），AB=AB（已证），（已证），总 结知知2 2讲讲 判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法么条件，再去证什么条件，简言之：即综合利用分析法和综合法寻找证明途径和综合法寻找证明途径（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2讲讲 全等三角形全等三角形对应边上的中线、对应角的平分对应边上的中线、对应角的平分线线又又有有 什么关系呢？你能说明其中的道理吗？什么关系呢？你能说明其中的道理吗？思思考考（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲 全等三角形全等三角形除了对应边相等、对应角相等外除了对应边相等、对应角相等外，还有还有以下几条性质：以下几条性质：(1)(1)全等三角形的周长相等，面积相等；全等三角形的周长相等，面积相等；(2)(2)全等三角形的对应边上的中线相等、全等三角形的对应边上的中线相等、对应对应边上边上的高线相等、对应角的角平分线相等的高线相等、对应角的角平分线相等（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1 如如图图，1=2，C=D.求求证证：AC=AD.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）2 (中考中考六六盘盘水水)如如图图，已知，已知ABCDCB，下列所，下列所给给条件不能条件不能证证明明ABC DCB的是的是()AAD BABDC CACBDBC DACBD知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考通通辽辽)如如图图，四，四边边形形ABCD中，中，E点在点在AD上，上，其中其中BAEBCEACD90，且，且BCCE.求求证证：ABC与与DEC全等全等知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）证明三角形全等的证明三角形全等的“三类条件三类条件”：直接条件：直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或即已知中直接给出的三角形的对应边或 对应角对应角 隐含条件：隐含条件：即已知没有给出，但通过读图得到的条即已知没有给出，但通过读图得到的条 件，如公共边、公共角、对顶角件，如公共边、公共角、对顶角 间接条件：间接条件：即已知中所给条件不是三角形的对应边即已知中所给条件不是三角形的对应边 和对应角，需要进一步推理和对应角，需要进一步推理（来自（来自典中点典中点）1.1.必做必做:完成完成教材教材P68-69P68-69，T2-3T2-3；P70P70，T2T2；2 2.补充补充:完成典中点完成典中点剩余的题剩余的题.