投影变换旋转法.pptx
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1、 旋转法旋转法 如图所示,空间点如图所示,空间点A绕直线绕直线OO旋转,点旋转,点A称称为旋转点,直线为旋转点,直线OO称为称为旋转轴。自旋转轴。自A点向点向OO轴轴引垂线,其垂足引垂线,其垂足O称旋转称旋转中心,中心,AO称旋转半径,称旋转半径,A点的旋转轨迹是以点的旋转轨迹是以O为为圆心,以圆心,以AO为半径的圆为半径的圆周,称为轨迹圆,轨迹周,称为轨迹圆,轨迹圆所在的平面与旋转轴圆所在的平面与旋转轴垂直。垂直。按旋转轴与投影面的相对位置不同,旋转法分为:按旋转轴与投影面的相对位置不同,旋转法分为:1)1)绕垂直于投影面的轴线旋转,简称绕绕垂直于投影面的轴线旋转,简称绕垂直轴旋转垂直轴旋转
2、。2)2)绕平行于投影面的轴线旋转,简称绕绕平行于投影面的轴线旋转,简称绕平行轴旋转平行轴旋转。3)3)绕一般位置的轴线旋转绕一般位置的轴线旋转。3.1 3.1 点的旋转点的旋转 如图所示,点如图所示,点A绕垂直于绕垂直于V面的面的OO轴轴(正垂轴正垂轴)旋转,其旋转,其V投影反映轨迹圆实形,而投影反映轨迹圆实形,而H投影为过投影为过A点且平行于点且平行于X轴的直轴的直线段,其长度等于轨迹圆的直径。线段,其长度等于轨迹圆的直径。如图所示,点如图所示,点A绕铅垂轴旋转,其绕铅垂轴旋转,其H投影反映轨迹圆实投影反映轨迹圆实形,即形,即H投影沿圆周旋转投影沿圆周旋转角到角到1,其,其V投影投影沿投影
3、沿投影轴的平行线移动至轴的平行线移动至1,1。由上可知由上可知点的旋转规律点的旋转规律:当点绕垂直轴旋转时,点在与:当点绕垂直轴旋转时,点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动,而另一投影旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆周运动,而另一投影则沿与旋转轴垂直的直线移动。则沿与旋转轴垂直的直线移动。3.2 3.2 直线的旋转直线的旋转 直线的旋转,仅需使属于直线的旋转,仅需使属于该直线的任意两点遵循绕同一该直线的任意两点遵循绕同一轴、沿相同方向、转同一角度轴、沿相同方向、转同一角度的规则作旋转,然后,把旋转的规则作旋转,然后,把旋转后的两个点连接起来。后的两个点连接起来。如图所示,直线如图所
4、示,直线ABAB绕铅垂绕铅垂轴轴OOOO按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转角,角,也就是使也就是使A A、B B两点分别绕两点分别绕OOOO轴轴逆时针旋转逆时针旋转角,按照点的旋角,按照点的旋转规律求得转规律求得1 1b b1 1、1 1 b b1 1。1)1)直线绕垂直轴旋转时,直线在旋转轴所垂直的投影面直线绕垂直轴旋转时,直线在旋转轴所垂直的投影面上的投影长度不变。上的投影长度不变。2)2)直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。直线对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。3)3)直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投直线在旋转轴所平行的投影面上的投影长度及对该投影面的倾角都改变。影
5、面的倾角都改变。直线旋转的基本性质直线旋转的基本性质 3.2.1 3.2.1 把一般位置直线旋转成投影面平行线把一般位置直线旋转成投影面平行线 直线绕垂直轴旋转一次,就能改变直线对一个投影面的直线绕垂直轴旋转一次,就能改变直线对一个投影面的倾角,因此,用绕垂直轴旋转的方法,求一般位置直线的实倾角,因此,用绕垂直轴旋转的方法,求一般位置直线的实长及对投影面的倾角时,只要旋转一次即可实现。长及对投影面的倾角时,只要旋转一次即可实现。例例1已知一般位置直线已知一般位置直线AB的两投影,试求直线的两投影,试求直线AB的的实长和实长和角角 分析分析:欲求一般位置直线:欲求一般位置直线AB的实长和的实长和
6、角,需把直线角,需把直线AB绕铅垂轴旋转成正平线。为了作图简便,使该轴过直线绕铅垂轴旋转成正平线。为了作图简便,使该轴过直线的一个端点,如的一个端点,如A点,那么,只旋转点,那么,只旋转B点即可。点即可。作图步骤:作图步骤:1 1)过点)过点A A作铅垂轴作铅垂轴OOOO:,2 2)求求新新投投影影1 1、b b1 1:将将水水平平投投影影以以(与与重重合合)为为圆圆心心,为为半半径径旋旋转转至至1 1,1 1,b b1 1沿沿OXOX轴轴平平行线平移至行线平移至b b。3 3)连接)连接1 1、1 1;1 1反映反映ABAB的实长。的实长。4 4)确定)确定角:角:1 1与与OXOX轴的夹角
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