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高斯随机过程高斯白噪声和带限白噪声.pptx
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1、通信原理通信原理电子教案电子教案 授课班级:通信授课班级:通信1103班、通信班、通信1104班班 授课教师:广东海洋大学信息学院授课教师:广东海洋大学信息学院 梁能梁能第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理2.4 2.4 高斯过程高斯过程2.4.1 2.4.1 基本概念基本概念 1.1.定义定义 一随机过程一随机过程(t),若它的任意,若它的任意n维概率密度呈正态分布,则维概率密度呈正态分布,则称其为高斯过程。又称正态随机过程。称其为高斯过程。又称正态随机过程。数学表达式数学表达式见式见式(2.5.1)。)。一维时:一维时:第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理2.2.性质性质由定义可分
2、析出由定义可分析出(1)高斯过程)高斯过程若广义平稳,则必狭义平稳若广义平稳,则必狭义平稳。(2)高斯过程中的随机变量)高斯过程中的随机变量(t1)、(t2)、(t3)、之间之间若不相若不相关关,则它们也是,则它们也是统计独立统计独立的。的。fn(x1,x2,.,xn;t1,t2,.,tn)f1(x1,t1)f2(x2,t2).,fn(xn,tn)(2.5.3)(3)若干个高斯过程之和仍是高斯过程若干个高斯过程之和仍是高斯过程。从信号角从信号角度。度。(4)高斯过程经线性变换后,仍是高斯过程高斯过程经线性变换后,仍是高斯过程。从系统(线从系统(线性系统)角度。性系统)角度。第第2 2章章 随机
3、过程随机过程通信原理 则称则称为服从正态分布的随机变量则称为服从正态分布的随机变量则称为服从正态分为服从正态分布的随机变量布的随机变量 2.4.2 2.4.2 高斯过程中的一维分布高斯过程中的一维分布随机变量研究随机变量研究1.1.一维概率密度函数一维概率密度函数(1)高斯随机变量)高斯随机变量 若随机变量若随机变量的概率密度函数可表示成的概率密度函数可表示成第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理(2 2)性质)性质1)对称于直线)对称于直线x=a;2)在)在 内单调上升,内单调上升,在在 内单调下降,且内单调下降,且在在a点处达到极大值点处达到极大值;3)4)a 表示分布中心,表示分布中心
4、,表示集中的程度。表示集中的程度。一定时一定时,。5)当)当a0,时,相应的正态分布称为标准化正态分时,相应的正态分布称为标准化正态分布:布:第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理2.2.正态分布函数正态分布函数(1 1)一般表示式)一般表示式已知概率密度函数的前提下,正态概率分布函数可以表示为:已知概率密度函数的前提下,正态概率分布函数可以表示为:这个积分不易计算,常引入这个积分不易计算,常引入概率积分函数概率积分函数或或误差函数误差函数(可查表)(可查表)来表述。来表述。第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理(2 2)用概率积分函数表示)用概率积分函数表示 定义概率积分函数定义概率积分
5、函数(简称简称概率积分概率积分)为:为:则正态分布函数可表示为:则正态分布函数可表示为:第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理(3)3)用误差函数表示用误差函数表示 正态分布函数更常表示成与误差函数相联系的形式。正态分布函数更常表示成与误差函数相联系的形式。1 1)误差函数定义)误差函数定义误差函数:误差函数:互补误差函数:互补误差函数:第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理2 2)误差函数的性质)误差函数的性质误差函数是递增函数误差函数是递增函数,它具有如下性质:,它具有如下性质:互补误差函数是递减函数互补误差函数是递减函数,它具有如下性质:,它具有如下性质:第第2 2章章 随机过程随机
6、过程通信原理2.5 2.5 窄带随机过程窄带随机过程窄带过程窄带过程2.5.1 2.5.1 窄带随机过程的概念窄带随机过程的概念1.1.什么叫窄带随机过程?频谱频谱:所占频带较窄,满足所占频带较窄,满足f fc的随机过程叫的随机过程叫窄带随机过程。时域:时域:用示波器观察,看到某个实现的波形幅度和相位用示波器观察,看到某个实现的波形幅度和相位随机缓慢变化的近似正弦。随机缓慢变化的近似正弦。第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理2.2.表达式表达式两种!两种!第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理2.5.2 已知已知(t)的统计特性,求的统计特性,求c(t)、s(t)的统计特性的统计特性结论
7、结论1 1若若(t):均值为:均值为0 0、方差为、方差为2 2、窄带、平稳、高斯、窄带、平稳、高斯随机过程。随机过程。则:则:(1)c(t)、s(t)同样是同样是平稳高斯平稳高斯随机过程;随机过程;(2)E(t)=Ec(t)=Es(t)0均值相同均值相同(都为都为0);(3)c2=s2=2=2方差相同,同于方差相同,同于(t);(4)在同一时刻(即在同一时刻(即=0)上得到的)上得到的c及及s互互相关函数为相关函数为0,即,即c与与s互不相关,或说互不相关,或说统计独立统计独立。第第2 2章章 随机过程随机过程通信原理2.5.3 已知已知(t)的统计特性,求的统计特性,求 a(t)、(t)的
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