函数的定义域及常见求解方法.ppt

第一讲第一讲-函数及其定义域函数及其定义域一、函数的概念：一、函数的概念：1、函数的定义、函数的定义：（见课本）：（见课本）2、函数的对应类型：一对一、多对一、函数的对应类型：一对一、多对一 3、函数的三要素：定义域、值域及对应法则函数的三要素：定义域、值域及对应法则 4、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法函数的表示方法：解析法、列表法、图象法 5、函数的运算：合成即四则运算与复合运算、函数的运算：合成即四则运算与复合运算 6、函数的相等与不等、函数的相等与不等二、二、函数的定义域及常见求解方法函数的定义域及常见求解方法（一）、函数的定义域：（一）、函数的定义域：的定义域指的是自变量的定义域指的是自变量 的的 取值范围，实质上是指被法则取值范围，实质上是指被法则 直接作直接作用的对象的取值范围用的对象的取值范围。故要用集合表示故要用集合表示.（二）（二）常见函数定义域的类型及求解常见函数定义域的类型及求解1基本函数的定义域基本函数的定义域_熟记（理解记忆）熟记（理解记忆）合成函数的定义域：合成函数的定义域：（）定义：合成函数（）定义：合成函数_由若干个基本函数通过由若干个基本函数通过四则运算所形成的函数，其定义域为使得每一四则运算所形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共取值范围。部分都有意义的公共取值范围。（）求解：求解过程中坚持以下几个原则：（）求解：求解过程中坚持以下几个原则：（）（）分式的分母不能为分式的分母不能为0；（2）偶次方根偶次方根 内部必需非负内部必需非负 即大于等于零。即大于等于零。（）（）对数的真数为正；对数的真数为正；（4）对数的底数对数的底数大于大于0且不为且不为1；（5）中，。中，。例例1：求下列各函数的定义域 例例1:3、复合函数的定义域、复合函数的定义域（1）复合函数）复合函数_ 若若就叫做就叫做的复合函数。其中的复合函数。其中叫外函数叫外函数，叫内函数。叫内函数。(2)复合函数定义域的求解类型及对应方法复合函数定义域的求解类型及对应方法（）已知的定义域，求已知的定义域，求的定义域的定义域。例例2 2：已知：已知的定的定义义域域，求。解法：解不等式解法：解不等式 （）已知的定义域已知的定义域，求的定义域。，求的定义域。解法：令，求函数的值域。例例3 3：已知：已知的定的定义义域域为为，求，求的定的定义义域域。练习练习：已知的定的定义义域域为为，求 已知已知的定的定义义域域为为，求 的定义域为，求的定义域；的定义域；的定义域；的定义域；已知 已知已知的定义域为求的定的定义义域域为为求的定的定义义域；域；的定义域；的定义域；已知已知，4 4、实际问题实际问题中的函数的定中的函数的定义义域域 _除使解析式有意除使解析式有意义义外，外，还还要保要保证问证问题题有有实际实际意意义义。例例4：如：如图图，在，在边长为边长为的正的正的的边边1.若若BP=,三角形PQR的面积为，求与与的关系，并注明的关系，并注明当当为为何何值时值时，三角形，三角形PQR的面的面积积最小？最小？上各取一点上各取一点P、Q、R，使，使CQ=2BP，AR=3BP，的取值范围。的取值范围。分析：分析：