二项式定理知识点和各种题型归纳带答案.doc
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1、二项式定理1二项式定理:,2基本概念:二项式展开式:右边的多项式叫做的二项展开式。二项式系数:展开式中各项的系数.项数:共项,是关于与的齐次多项式通项:展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3注意关键点:项数:展开式中总共有项。顺序:注意正确选择,其顺序不能更改。与是不同的。指数:的指数从逐项减到,是降幂排列。的指数从逐项减到,是升幂排列。各项的次数和等于.系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是项的系数是与的系数(包括二项式系数)。4常用的结论:令 令 5性质:二项式系数的对称性:与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等,即,二项式系数和:令,则二项式系数的和为, 变
2、形式。奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和:在二项式定理中,令,则,从而得到:奇数项的系数和与偶数项的系数和:二项式系数的最大项:如果二项式的幂指数是偶数时,则中间一项的二项式系数取得最大值。 如果二项式的幂指数是奇数时,则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。系数的最大项:求展开式中最大的项,一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为,设第项系数最大,应有,从而解出来。6二项式定理的十一种考题的解法:题型一:二项式定理的逆用;例:解:与已知的有一些差距, 练:解:设,则题型二:利用通项公式求的系数;例:在二项式的展开式中倒数第项的系数为,求含有的项的系数?解:由条件知,即,解得,由,
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