代数式知识点、经典例题、习题及答案.pdf

1.2 代数式【考纲说明考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。【知识梳理知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。4、用字母表示数的规范格式：（1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a 或100a，na 或 na。（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s）时（4）、除法运算写成分数形式。（5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。【经典例题经典例题】【例 1】（2012 重庆，重庆，9，4 分）分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中的五角星的个数为（）【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2，故第个图形中五角星的个数为 2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。答案：D【例 2】（2011 甘肃兰州，甘肃兰州，20，4 分）分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为 1，则第 n 个矩形的面积为 .【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的，故12后一个矩形的面积是前一个矩形的，所以第 n 个矩形的面积是第一个矩形面积的14，已知第一个矩形面积为 1，则第 n 个矩形的面积为。1221142nn2212n【例 3】按一定规律排列的一列数依次为，按此规律，第 7 个数1 1 1111,2 3 10 15 26 35是 。【解析】先观察分子：都是 1；再观察分母：2,3,10,15,26，与一些平方数 1,4,9,16，都差 1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，这样第 7 个数为。2117150答案：150【例4】已知：，则的值为（）114ab2227aabbababA6 B-6 C D21527【解析】由已知，得，114ab4baab 答案：A4,4,2()2426.2272()787baab ababaabbabababababababababab 【课堂练习课堂练习】1、（2012 湖北武汉，湖北武汉，9，3 分）分）一列数 a1，a2，a3，其中 a1=（n 为不111,21nnaa小于 2 的整数），则（）4a A B.C.D.58851388132、（2012 四川宜宾，四川宜宾，5，3 分）分）将代数式的形式为（）2262)xxxpq化成（3、（2012 安徽安徽 5，4 分）分）某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是（）4、（2012 浙江丽水，浙江丽水，10，3 分）分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图 1 中棋子围成三角形，其颗数为 3,6,9,12，称为三角形数，类似的，图 2 中的 4,8,12,16称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是（）A2010 B.2012 C.2014 D.20165、（2012 四川成都，四川成都，21，4 分）分）已知当 x=1 时，的值为 。22232axbxxaxbx的值为，则当时，6、（2012 河北，河北，17，3 分）分）某数学活动小组的 20 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加 1，第 1 位同学报 111，这样得到的 20 个数的积为 1212第位同学报113第3位同学报。7、（2012 辽宁沈阳，辽宁沈阳，15，4 分）分）有一组多项式：，2243648,ab abab ab请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为 。8、（2012 山西，山西，16，3 分）分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含 n 的代数式表示）。9、（2012 河北，河北，18，3 分）分）用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用 n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则 n 的值为 。10、（2012 山东潍坊，山东潍坊，17，3 分）分）图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2n-1）=。（用 n 表示，n 是正整数）11、（2012 浙江宁波，浙江宁波，20，6 分）分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）、第 5 个图形有多少颗黑色棋子？（2）、第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由。12、（2012 湖南益阳，湖南益阳，19，10 分）分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：（2）请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x。【课后作业课后作业】一、选择题1.（2007，白银），白银）从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将ab其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A222()ababB222()2abaabbC222()2abaabbD22()()abab ab2.（2008，重庆），重庆）某商场 2006 年的销售利润为，预计以后每年比上一年增长 b%，那么a2008 年该商场的销售利润将是（）A B C D21ab21%ab2%aa b g2aab3.如图，阴影部分的面积是（）AB112xy132xyCD6xy3xy4.（2007，襄阳），襄阳）某商品原价为元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价，a10后因市场物价调整，又一次降价，降价后这种商品的价格是（）20abab甲乙3x2yy0.5xA元 B元 C元 D元1.08a0.88a0.968aa5.（2007，郴州），郴州）目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的 1(千分之一)提高到 3.如果税率提高后的某一天的交易额为亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印a花税率交易额）比按原税率计算增加了（）亿元A B.2 C.3 D.4aaaa6.为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的提高到现李爷爷存入银行万元钱，一年后，将多得利息（2.52%3.06%a）万元A BCD0.44 a%0.54 a%0.54a0.54%7.（2008，荆门），荆门）用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4，若用 x，y 表示矩形的长和宽（xy），则下列关系式中不正确的是（）Ax+y=12 Bxy=2 Cxy=35 Dx y=144228.用代数式表示“的 3 倍与的差的平方”，正确的是（）abA B C D2(3)ab23()ab23ab2(3)ab9.（2009，乐门），乐门）在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A倍 B倍4332C倍 D倍2310.（2009，太原），太原）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（239xx2341xx）A B C D51x51x131x131x11.如果 ab0，那么下列判断正确的是（）Aa0，b0，b0 C a0，b0 D a0 或 a0，b”“=”或“”）20.（2009，海南），海南）“的 2 倍与 1 的和”用代数式表示是 a21.（2009，宁德），宁德）张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总费用为 y 元，则 y=22.（2012 湖南）湖南）用代数式表示“a 与 b 的和”，式子为 图（1）图（2）ababbaabba甲乙图 1图 223.（2011，衡阳），衡阳）如图是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第n（n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成24.（2009，上海），上海）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是 元（结果用含的代数式表示）mm25.（2009，云南），云南）一筐苹果总重 x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_千克.26.（2010，长春），长春）为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200 元，其中 5 名教师人均捐款元，则该班学生共捐款 元（用含有a的代数式表示）a27.（2012，海南），海南）某工厂计划天生产 60 件产品，则平均每天生产该产品_a件28.（2010，嘉兴），嘉兴）用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为 29.（2010，湖南），湖南）如果用s 表示路程(单位：千米)，t 表示时间(单位：小时)，v 表示速度(单位：千米/时)，那么 t=小时（用 s 和 v 表示）30.（2010，咸宁），咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为 12 万元的住房按要求，需首期（第一年）付房款 3 万元，从第二年起，每年应付房款 0.5 万元与上一年剩余房款的利息的和假设剩余房款年利率为 0.4%，小慧列表推算如下：若第年小慧家仍需还款，则第年应还款 万元nn（1）n(1)(2)(3)第一年第二年第三年应还款（万元）3%4.095.00.58.5 0.4%剩余房款（万元）98.58【参考答案参考答案】【课堂练习】1、A 2、B 3、B 4、D 5、66、217、1020ab8、4n-2 或 2+4（n-1）9、610、n2 11、（1）第 5 个图形有 18 颗黑色棋子。（2）第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子。12、（1）题图：5，题图：170、10、17（2）题图：589360,58912.3601230.y 题图：13313xx 解得：。2x 【课后作业】第 1 题：D 第 2 题：B 第 3 题：第 4 题：C 第 5 题：B 第 6 题：B第 7 题：D 第 8 题：A 第 9 题：B 第 10 题：A 第 11 题：D第 12 题：第 13 题：12n0.4a第 14 题：（或）22()()abab ab22()()ab abab第 15 题：第 16 题：（14%）元或 0.96元13aaa第 17 题：222()2abaabb第 18 题：某人以 5 千米/时的速度走了小时，他走的路程是千米（答案不唯一）x5x第 19 题：=第 20 题：第 21 题：5x10 第 22 题：a+b21a第 23 题：3n1 第 24 题：2)1(100m第 25 题：25x第 26 题：第 27 题：第 28 题：第 29 题：32005a60a22basv第 30 题：（填或其它正确而未化简的式子也给0.540.002n0.59(2)0.50.4%n满分）