工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析.doc

工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
                            工程力学材料力学
（北京科技大学与东北大学）
第一章 轴向拉伸与压缩
1-1：用截面法求下列各杆指定截面得内力

 解：

(a):N1=0,N2=N3=P
(b):N1=N2=2kN
(c):N1=P,N2=2P,N3= -P
(d):N1=-2P,N2=P
(e):N1= -50N,N2= -90N
(f):N1=0、896P,N2=-0、732P
注（轴向拉伸为正，压缩为负）
1-2：高炉装料器中得大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆得横截面如图b所示；拉杆上端螺纹得内
径d=175mm。以知作用于拉杆上得静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆得最大静应力。

 解：   σ1=    =35、3Mpa
       σ2= =30、4MPa
 ∴σmax=35、3Mpa
1-3：试计算图a所示钢水包吊杆得最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆得尺寸如图b所示。
解：

下端螺孔截面：σ1= =15、4Mpa
上端单螺孔截面：σ2==8、72MPa
上端双螺孔截面：σ3= =9、15Mpa
∴σmax=15、4Mpa

1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB得横截面面积为0、1cm2。已知起重量
P=2000N，       试计算起重机杆与钢丝绳得应力。
解： 受力分析得：
F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB= =-47、7MPa
 σBC==103、5 MPa
1-5：图a所示为一斗式提升机、斗与斗之间用链条连接,链条得计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料得总重量P=2000N、钢链又
两层钢板构成,如c所示、每个链板厚t=4、5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm、试求链板得最大应力、

解: 
        F=6P 
S1=h*t=40*4、5=180mm2 
S2=(H-d)*t=(65-30)*4、5=157、5mm2
∴σmax==38、1MPa
1-6:一长为30cm得钢杆,其受力情况如图所示、已知杆截面面积A=10cm2,材料得弹性模量E=200Gpa,试求;
(1)    AC、 CD DB 各段得应力与变形、
(2)    AB杆得总变形、
解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;
△     l AC===-0、01mm
△     l CD==0
△     L DB==-0、01mm
(2) ∴=-0、02mm

1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料得弹性模量E=200Gpa,试求各段得应力与应变、
解:

1、59*104,
6、36*104
1-8:为测定轧钢机得轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用得压头、压头就是一个钢制得圆筒,其外径D=50mm,内径
d=40mm,在压头得外表面上沿纵向贴有测变形得电阻丝片、若测得轧辊两端两个压头得纵向应变均为ε=0、9*10-2,试求轧机得总轧
制压力、压头材料得弹性模量E=200Gpa、
解:   

1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向与横向得电阻丝来测定试样得改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N得拉力时，测得试样得纵向改变=120*10-6，横向应变。求试样材料得弹性模量与泊松比。
解：

1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆得轴向力，螺纹处得内径，螺栓材料得许用应
力，试校核螺栓得强度。
解：

1-11：用绳索吊运一重得重物。设绳索得横截面积，许用应力试问：
（1）当时，绳索强度就是否够用？
（2）如改为，再校核绳索得强度。
解：（1）当，强度不够
   （2）当， 强度够
1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，已知每个钢卷重100kN,AB与AC两杆夹角为，其横截面为得矩形，
材料得许用应力，试校核两杆得强度。
解：

1-13：某金属矿矿井深200m ,j井架高18m ,起提升系统简图如图所示，设罐笼及其装载得矿石重，钢丝得自重为
；钢丝横截面面积为，抗拉强度。设安全系数，试校核钢丝得强度。
解：
1-14：化铁炉上得料罐如图所示，罐自重，料。试计算拉杆与链环拉伸部分所需得直径。材料得许用应力

解：

1-15 悬臂吊车得尺寸与载荷情况如图所示。斜杆BC由两角钢组成，载荷Q=25 kN。设材料得许用应力[]=140    MPa，试选择
角钢得型号。
解：
=70、7

查表得： 45*45*3
1-16 图示一手动压力机，在工件上所加得最大压力为150 kN。已知立柱与螺杆所用材料得屈服点=240 Mpa，规定得安全系数
n=1、5。
（1）       试按强度要求选择立柱得直径D；
（2）       若螺杆得内径d=40 mm，试校核其强度。
解：(1)
 MPa                 

  (2)

1-17 一汽缸如图所示，其内径D=560 mm，汽缸内得液体压强p=250 N/，活塞杆直径d=100 mm，所用材料得屈服点=300
Mpa。
（1）       试求活塞杆得正应力与工作安全系数；
（2）       若连接汽缸与汽缸盖得螺栓直径=30 mm，螺栓所用材料得许用应力[]=60 MPa，试求所需得螺栓数。
 解：（1）

1-18 起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分得外径d=63、5 mm，内径=55 mm；材料为20钢，许用应力[]=50 Mpa。试
根据吊钩螺纹部分得强度确定吊钩得许用起重量P。
解：P=119kN

1-19 如入所示结构得AB杆为钢杆，其横截面积=6 ，许用应力[]=140 MPa；BC杆为木杆，横截面积=300，许
用压应力[]=3、5 MPa。试求最大许可载荷P。
解：

所以最大载荷 84kN
1-20 起重机如图所示，钢丝绳AB得横截面面积为500，许用应力[]=40 Mpa。试根据钢丝绳得强度求起重机得许用起重量
P。
解： P=33、3 kN

1-21 一不变形得刚性梁AB搁于三个相同得弹簧上，在梁上D处作用一力P，如图所示。设已知弹簧刚性系数C（=），试求
A、B、C处三个弹簧各受力多少？
解：

1-22 如图所示为一中间切槽得钢板，以螺钉固定于刚性平面上，在C处作用一力P=5000 N，有关尺寸如图所示。试求此钢板得
最大应力。
解：

1-23 两钢杆如图所示，已知截面面积=1 ，=2 ；材料得弹性模量E=210Gpa，线膨胀系数=12、5× lC。当
温度升3C时，试求两杆内得最大应力。
解：

第二章 剪切
2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN， =2 cm，螺栓材料得许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓得直径。

解：
2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递得外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料得剪切强度极限=360 Mpa，轴得直径D=30
mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉得直径 d。

解：

2-3 冲床得最大冲力为400 kN，冲头材料得许用应力[σ]=440 Mpa，被冲剪钢板得剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用
下所能冲剪圆孔得最小直径D与钢板得最大厚度。

解：
2-4 已知图示铆接钢板得厚度=10 mm，铆钉得直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。
解：

2-5 图示为测定剪切强度极限得试验装置。若已经低碳钢试件得直径D=1 cm，剪断试件得外力P=50、2Kn，问材料得剪切强度极
限为多少？
解：
2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键得尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键得许用应
力[τ]=87 Mpa，[]=100 Mpa。试校核键得强度。

解：

 所以都满足
 2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称得安排在直径D=480 mm得圆周上。这个连轴结传递得力偶矩m=24 kN·m，求螺
栓得直径d需要多大？材料得许用切应力[τ]=80 Mpa。
（提示：由于对称，可假设个螺栓所受得剪力相等）

 解：
2-8 图示夹剪，销子C得之间直径为0、6 cm，剪直径与销子直径相同得铜丝时，若力P=200 N，a=3 cm，b=15 cm，求铜丝与销子
横截面上得平均切应力。

解：
：

2-9 一冶炼厂使用得高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液体得压强达到p=3、4 Mpa时，使安全销沿1-1与2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵得安全。已知活塞直径D=5、2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320 Mpa，试确
定安全销得直径d。

解：
第三章  扭转
3-1     试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2与3-3上得扭矩，并在各截面上表示出钮矩得方向。

解：

据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段，考虑任一段得平衡即可得该指定截面上得扭矩，例如题b:
（1）1-1截面

            由       =0，1+2-=0 得=1+2=3kN、m（方向如图所示，为负扭矩）
（2）2-2截面
     由       =0，1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN、m (方向如图所示，为正扭矩)
（3）3-3截面
     由       =0，=0
由以上各扭矩得计算式可知，轴内任一横截面得扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值得代数与；而扭矩得方向则与截面任一侧合外力偶得方向
相反。利用这一规则可迅速求得任一截面得扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面得扭矩：

=3kN、m， ==-2kN、m
3-2      试绘出下列各轴得钮矩图，并求。

解： （a） =2， （b） =4
3-3      试绘下列各轴得扭矩图，并求出。已知ma=200N、m,mb=400N、m,mc=600N,m、

解： （a） =600N、m  ，（b） =400N、m
3-4    一传动轴如图所示，已知ma=130N、、cm,  mb=300N、cm , mc=100N、cm, md=70N、cm;各段轴得直径分别为：Dab=5cm, Dbc=7、5cm, Dcd=5cm

 (1)画出扭矩图；
（2）求1-1、2-2、3-3截面得最大切应力。
解：
=-130N、m， =170 N、m，=70N、m
 =5、3 MPa ,  =2、05 MPa ,  =2、85MPa

3-5  图示得空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6、25cm,承受扭矩m=1000N、m、 
 (1)求、 
（2）绘出横截面上得切应力分布图；
（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa、

解： 
3-6  已知变截面钢轴上得外力偶矩=1800N、m, =1200N、m, 试求最大切应力与最大相对扭矩。已知G=80*Pa、

解：
（1）各段轴横截面得扭矩：
AB段   （负扭矩）
BC段    （为负扭矩）

 (2)  最大剪应力计算：   因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面得最大剪应力值，然后加以比较找到最大减应力值。  
AB段   
BC段  

           比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为
(3)最大相对扭转角   因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长得总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式得使用
条件必须就是对应于所算转角得长度段内，、、T为常数。故分别计算两段轴得扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。

  +0、0213弧度=1、22度
3-7一钢轴得转矩n=240/min、 传递功率=44、1kN、m、已知=40Mpa,=,G=80*MPa,  试按强度与刚度条件计算轴得直径
解： 轴得直径由强度条件确定，。
3-8   图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递得功率=7、5kw,轴得转速n=100r/min,试选择实心轴直径与空心轴外径。已知/=0、5，
=40Mpa、

解： （1）外力偶矩得计算

       （2） 两轴各截面传递得扭矩

        （3） 实心轴所需直径由得   选d=45mm、
        (4)  空心轴得外、内选择   由得
                          选 所以。
3-9  图示AB轴得转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率得一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮得节圆直径
=600mm；各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa，试对各轴进行强度校核。
解：
AB 轴   
   水平轴H 
    垂直轴 V

3-10  船用推进器得轴，一段就是实心得，直径为280mm，另一段就是空心得，其内径为外径得一半。在两段产生相同得最大切应力得条件下，求空心部分轴得外径
D、
 解：提示  设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上得最大剪应力、得计算式，然后将其代入条件式 即可求出D、
                 D=286mm
3-11  有一减速器如图所示。已知电动机得转速n=960r/min, 功率=5kw；轴得材料为45钢，=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴得直径。

解：           
3-12   一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴得直径。
解：            
3-13  一钢制传动轴，受扭矩T=4kN、m，轴得剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度得许用转角，试计算轴得直径。
解： 由可求，取d=80mm
3-14 手摇绞车驱动轴AB得直径d=3 cm，由两人摇动，每人加在手柄上得力P=250 N，若轴得许用切应力=40 Mpa，试校核AB轴得扭转强度。
解：,强度足够。

3-15 汽车得驾驶盘如图所示，驾驶盘得直径=52 cm，驾驶员每只手作用于盘上得最大切向力P=200 N，转向轴材料得许用切应力=50 MPa，试设计实心转
向轴得直径。若改为==0、8得空心轴，则空心轴得内径与外径各多大？并比较两者得重量。
解：  ，重量比 
3-16 二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10 kW，又知减速箱轴Ⅱ得转速为1530 r/min，轴得直径d=2、5 cm，许用切应力=30 MPa，试按扭转强度校核
轴Ⅱ得扭转强度。
解： ，强度足够。

3-17 已知钻探机钻杆得外径D=6 cm，内径d=5 cm，功率=7、36kW，转速n=180 r/min，钻杆入土深度l=40 m，=40 MPa。假设土壤对钻杆得阻力沿钻杆长度
均匀分布，试求：
（1）单位长度上土壤对钻杆得阻力矩T；
（2）作钻杆得扭矩图，并进行强度校核。
解：

（1）钻杆上单位长度所受得阻力矩T
      总得阻力偶矩
       而
      单位长度钻杆上得阻力矩
  （2）钻杆得扭矩图  设钻杆任一横截面踞下端距离为x m()，则据截面法，该截面得扭矩在数值上即等于截面以下作用得合外力偶矩，方向则相反，即
（单位N、m）
  上式为直线方程，由此画出扭矩图如图，其最大扭矩在杆得上端  。
  （3）钻杆得扭矩强度校核

    钻杆得扭转强度足够。           
3-18 四辊轧机得传动机构如图所示，已知万向接轴得直径d=11 cm，材料为40 Cr，其剪切屈服点=450 Mpa，转速n=16、4 r/min；轧机电动机得功率=60 kW。
试求此轴得安全系数。

解：
第四章   弯曲内力
4-1  求下列各梁指定截面上得剪力Q与弯矩M。各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。

解：

题（b）
（1）       求支反力（见图）
由，l-Pl=0 =
由， 
（2）剪力   按计算剪力得规则  

（3）弯矩   按计算弯矩得规则  

其它各题得答案：
（a）

（c）

（d）

（e）

（f）

4-2   试列出下列各梁得剪力方程与弯矩方程，作剪力图与弯矩图，并求与。

解：题c

(1)   
剪力与弯矩方程  以左端A为原点，任一截面距左端得距离为x（图）\
剪力方程:

弯矩方程:

(2 )剪力图与弯矩图  按上述剪力方程与弯矩方程绘剪力图与弯矩图

（3）
与值  由及得
=200N   =950
题（f）

（1）       求支反力（见图）
由
，600-1004040=0
=
由
，q4020-60=0
=
校核：
+=2667+1333=4000N=q40=10040  所以支反力计算正确
（2）剪力与弯矩方程  以左端为原点，任一截面距左端得距离为x，
则得剪力方程 ：

弯矩方程

（2）       剪力图与弯矩图  按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示得剪力图与弯矩图所示剪力图与弯矩图、

图中最大弯矩得截面位置可由，即剪力 得条件求得
Q（x）=3333-100x=0
    x=33、3cm

（4）
及
由及得
=2667N  ，=355
其她各题得答案：
（a）=ql  =
（b）
（d）
（e）
（g）
（h）
 （i）
  （j）
4-3 用叠加法作以下各梁得弯矩图。并求出。

解：题c

分别作、q单独作用时得弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总得弯矩图。由可知
题（）
 分别作P与q单独作用时得弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总得弯矩图。由可知
其她各题答案为：
（a）（b）

（d）（e）
4-4  用剪力、弯矩与分布载荷集度之间得微分关系校核前面已画得剪力图与弯矩图就是否正确。
4-5  不列剪力方程与弯矩方程，作以下各梁得剪力图与弯矩图，并求出与。

解：题（d）

（1）       求支反力（图）
由，3a-P2a-Pa=0
   =
由Pa-Pa-=0
                   =0
校核      +=P+0=P
            满足计算正确
（2）       绘剪力图及弯矩图如图、所示
（3）       及
其她各题答案：
（a）=2P,|=3 Pa

(b) =2qa,|=q
(c)  =ql, =q
4-6  用合适得方法作下列各梁得剪力图与弯矩图。

解:题(a)

(1) 求支反力(图)
由=0， ×l-q××+ql×=0

校核

（2）绘弯矩图  如

4-7  试根据载荷、剪力图与弯矩图之间得关系，检查下列各梁得剪力图与弯矩图就是否正确，并对错误之处加以改正。

解：题（b）

此梁为带中间绞得静定梁。求解时可将梁AB段视为中点受集中力P得简支梁，梁BD段视为在悬臂端受集中力作用得悬
臂梁，值可由AB梁得平衡条件求得 ==。由此绘出两段梁得弯矩图分别如图、所示。
由图、知|=
题(c)

(1)  求支反力（图）         

（2） 弯矩方程  以A为截面位置得坐标x得弯矩方程为：

（3）弯矩图如图所示。
（4）|=0、06415
 其她各题答案
（a）|=    (d)  |=
4-8  作下列构件得内力图。

4-9  在梁上行走得小车二轮得轮压均为P ，如图所示。问小车行至何位置时梁内得弯矩最大？最大弯矩值就是多少？设小车得轮
距为c，大梁得跨度为。

答：
或

第五章 弯曲应力
5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点得正应力，并指明就是拉应力还就是压应力。

解：截面弯矩
         (拉)
        （压）

       （压）、
5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁得最大拉应力与最大压应力，并指明其所作用得界面与位置。

解：由静力平衡求出支座A、B得支反力

最大正弯矩  
最大负弯矩  
查表得           b=63mm   
最大拉应力在C截面最下方 
最大压应力在A截面最下方  、
5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面得高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。试选择横截面得尺
寸。
解：由静力平衡求出支座A、B得支反力

 最大弯矩在中间截面上，且

      又 
解得，      、

5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内得最大正应力。
解：（1）求支反力：
由                           
（2）画弯矩 （如右图）  

（3）求最大正应力：
由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B。                      
抗弯截面模量           
圆轴得最大弯曲正应力  、
5-5  一矿车车轴如图所示。已知 a=0、6cm,p=5KN,材料得许用应力  ，试选择车轴轴径。
解： 最大弯矩 

解得，                                              

5-6  一受均布载荷得外伸刚梁 ，已知q=12KN/m,材料得许用用力。试选择此量得工字钢得号码、                   

解： （1）求支反力：由对称性可知                       

（2）画弯矩图 

（3）选择截面尺寸

选择18号工字钢。
5-7 图示得空气泵得操纵杆右端受力为8、5KN,截面I-I与II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料得许用应力。试求此
二截面得尺寸。
解：     由              得
在截面    

在截面    

解得     

5-8 图示为以铸造用得钢水包。试按其耳轴得正应力强度确定充满钢水所允许得总重量，已知材料得许用应力，
d=200mm、
解：最大应力发生在耳轴根处

  解得  
5-9 求以下各图形对形心轴得z得惯性矩。

解：（a）
（b）
（d）

（e）查表         

（f）
5-10 横梁受力如图所试。 已知P=97KN,许用应力。校核其强度。
\

解：此横梁为变截面梁，应校核C、D二截面得强度
（1）计算C、D二截面得弯矩

（2）计算惯性矩

（3）校核横梁强度
D截面处  
C截面处   
5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。 材料得许用拉应力。许用压应力。校核截面A-A
得强度，并化出其正应力分布图。
解：截面A处弯矩 
截面A得上缘处，

截面A得下缘处，

得 ，    

5-12 铸铁T形截面如图所示。设材料得许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘得合理跨度b、

5-13 试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处得切应力。

5-14 制动装置得杠杆，在B处用直径d=30mm得销钉支承。若杠杆得许用应力，销钉得，试求许
可载荷与。

解： 由平衡条件可得    , 再用杠杆得弯曲正应力强度条件及销钉得剪应力强度条件。  得
5-15 有工字钢制成得外伸梁如图所示。设材料得弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢得型
号。

5-16  一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段得上下翼缘上各加焊一块
得盖板，如图所示。已知梁跨长=8m,=5、2m,材料得弯曲许用应力，许用且应力。
试按正应力强度条件确定梁得许可载荷，并校核梁得切应力。梁得自重不考虑。

5-17  某车间用一台150KN得吊车与一台20KN得吊车，借一辅助梁共同起吊一重量P=300KN得设备，如图所示。
（1）重量矩150KN吊车得距离应在什么范围内，才能保证两台吊车都不致超载；
（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢得型号，已知许用应力。
解：

（1）求距离 x
   由  ，            得 
   由  ，        得 

若使两台吊车都不致超载，就要求           
（2）选择工字钢型号
   当重量P在辅助梁得中点时弯矩最大如图（b）（c）。则

   由弯矩正应力强度条件，

查表，选50、b号工字钢。

5-18  图示简支
梁AB，若载荷P直接
作用于梁得中点，梁得最大正应力超过了许可值得30%。为避免这种过载现象，配置了副梁CD，试求此副梁所需得长度。
解： 提示,算出无幅梁与有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以1、3应等于后者。
得到   、
　第六章 弯曲变形 静不定梁

6—1 用积分法求以下各梁得转角方程、挠曲线方程以及指定得转角与挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

解：
(a)
挠曲线微分方程为：

积分得：
                                 （1）
                                       （2）
在固定端A，转角与挠度均应等于零，即：
当x=0时，   ；

把边界条件代入（1），（2）得
C=0
D=0

再将所得积分常数
               （3）
             （4）

求B点处转角与挠度
  x=l时代入（3），（4）

（b）
任意截面上得弯矩为：        
挠曲线得微分方程：      
积分得                  

(1)    
(2)
在固定端B              
当x=0时

将边界条件代入（1）、（2）中，得：
                         C=D=0
再将所得积分常数C与D代回（1）、（2）式，得转角方程与挠曲线方程

以截面C得横坐标x=l/2代入以上两式，得截面C得转角与挠度分别为

(c)

求支座反力：     
=0

选取如图坐标，任意截面上得弯矩为：

挠曲线得微分方程为：

积分得：           
        （1）

                     （2）
铰支座上得挠度等于零，故
x=0时              
因为梁上得外力与边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线得斜率
与截面得转角都应等于零，即
x=时              =0
分别代入（1）、（2）式，得
 ，D=0
以上两式代入（1）（2）得

当x=0时，          

当x=l/2时，   
6-2、用积分法求以下各梁得转角方程、挠曲线方程以及指定得转角与挠度。已知抗弯刚度EI为常数。

解：AC段，
（d）、
解：取坐标系如图。
（1）、求支坐反力、列弯矩方程
支座反力，

AB段，    

BC段，

(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分
AB段，          

BC段，          

（3）确定积分常数
利用边界条件：
处，，代入上面式中，得，
处，，再代入式中，得
处，，由与式可得。
处，，代入式中，得
（4）转角方程与挠度方程
AB段，          

BC段，          

最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面右侧得载荷列出，，这样可使计算大为简化。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面得挠度与转角。已知梁得抗弯刚读EI为常数。

解：
（a）计算转角左、右集中力P分别为与表示集中力作用下引起得转角，

集中力作用下引起得转角，

所以      

（1）       计算挠度
集中力作用下引起得挠度，

集中力作用下引起得挠度

所以      

答（b）
，
（c）
(1)    计算转角
力偶作用下引起得转角

力P作用下引起得转角

所以           

（2）、计算挠度

力偶 作用下引起得挠度

力P作用下引起得转角

所以           

回答       
 (d ),

(e) ,
(f)
解答：
（1计算转角力P作用下引用得转角

力偶作用下引起得转角

所以                   

（2计算挠度力P作用下引起得挠度

力偶作用下引起得挠度

所以                    

6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段得惯性矩为CB段得二倍。用积分法求B端得转角以及挠度。

6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料得弹性模量E=210Pa;轴在轴承处得许用转角[]
=0、005rad。近似得设全轴得直径均为d=60mm,试校核轴得刚度。

回答：

6-6一跨度为4m得简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料得许用应力[]=160Ma,梁得许
用挠度[]=。试选择槽钢得号码，并校核其刚度。梁得自重忽略不计。

解：
（1）       选择截面
采用迭加法可求得最大弯矩

由正应力强度条件可得

（2）       校核刚度
采用迭加法可求得最大挠度

计算可知，此钢梁得刚度够。
6-7两端简支得输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料得弹性模量E=210Gpa。设管道得许用挠度
试确定管道得最大跨度。
答：
6-8 45a号工字钢得简支梁，跨长l=10m,材料得弹性模量E-210Gpa。若梁得最大挠度不得超过，求梁所能承受得布满全梁得
最大均布载荷q。
答：
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC   段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如
图所示。材料得弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0、4E。试求C端得挠度。

提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆得轴线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受
集中力P作用于C端产生得挠度，；（2）AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。最后，可得
C端得挠度
6-10、以弹性元件作为测力装置得实验如图所示，通过测量BC梁中点得挠度来确定卡头A处作用得力P，已知,
梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料得弹性模量E=210Gpa。试问当百分表F指针转动一小格（1/100mm）时，载荷P增加多少？

6-11试求以下各梁得支反力，并做弯矩图。
由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平衡方程，可知此梁就是静不定梁问题。

（1）选取静定基，建立变形条件
假想解除多余约束C，选取静定基如图（b），变形条件为

（2）计算变形

（3）       建立补充方程，解出多余反力
利用变形条件，可得补充方程

算出中间支座得反力，

（4）      
由平衡条件求其她支座反力
因为此梁得载荷与结构有对称性，可知

（5）       作弯矩图如图c) 在中间支座处
答：（b）
提示：题（c）在固定端处，除有反力偶及竖直反力外，还有水平反力，此梁就是一次静不定梁。可以解除支
座B，选择反力作多余反力，建立补充方程求解。
答：

答
（d），在固定端。
6-12加热炉内得水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来得