工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析.doc
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1、工程力学材料力学第四版北京科技大学及东北大学习题答案解析 工程力学材料力学 (北京科技大学与东北大学)第一章 轴向拉伸与压缩1-1:用截面法求下列各杆指定截面得内力解: (a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0、896P,N2=-0、732P注(轴向拉伸为正,压缩为负)1-2:高炉装料器中得大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆得横截面如图b所示;拉杆上端螺纹得内径d=175mm。以知作用于拉杆上得静拉力P=850kN,试计算大
2、钟拉杆得最大静应力。解: 1= =35、3Mpa 2=30、4MPamax=35、3Mpa1-3:试计算图a所示钢水包吊杆得最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN,吊杆得尺寸如图b所示。解: 下端螺孔截面:1=15、4Mpa上端单螺孔截面:2=8、72MPa上端双螺孔截面:3= =9、15Mpamax=15、4Mpa1-4:一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管,其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB得横截面面积为0、1cm2。已知起重量P=2000N, 试计算起重机杆与钢丝绳得应力。解: 受力分析得:F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45 A
3、B= =-47、7MPaBC=103、5 MPa1-5:图a所示为一斗式提升机、斗与斗之间用链条连接,链条得计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料得总重量P=2000N、钢链又两层钢板构成,如c所示、每个链板厚t=4、5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm、试求链板得最大应力、解: F=6P S1=h*t=40*4、5=180mm2 S2=(H-d)*t=(65-30)*4、5=157、5mm2max=38、1MPa1-6:一长为30cm得钢杆,其受力情况如图所示、已知杆截面面积A=10cm2,材料得弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC、 CD DB 各段得应力与变
4、形、(2) AB杆得总变形、解: (1)AC=-20MPa,CD=0,DB=-20MPa; l AC=-0、01mm l CD=0 L DB=-0、01mm(2) =-0、02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料得弹性模量E=200Gpa,试求各段得应力与应变、解: 1、59*104,6、36*1041-8:为测定轧钢机得轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用得压头、压头就是一个钢制得圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头得外表面上沿纵向贴有测变形得电阻丝片、若测得轧辊两端两个压头得纵向应变均为=0、9*10-2,试求轧机得总轧制压力、压头材料得弹性模量E=2
5、00Gpa、解:1-9:用一板状试样进行拉伸试验,在试样表面贴上纵向与横向得电阻丝来测定试样得改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N得拉力时,测得试样得纵向改变=120*10-6,横向应变。求试样材料得弹性模量与泊松比。解:1-10:连杆端部与销轴相连,其构造如图,设作用在连杆得轴向力,螺纹处得内径,螺栓材料得许用应力,试校核螺栓得强度。解:1-11:用绳索吊运一重得重物。设绳索得横截面积,许用应力试问:(1)当时,绳索强度就是否够用?(2)如改为,再校核绳索得强度。解:(1)当,强度不够 (2)当,强度够1-12:图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷,已知每个钢卷重100kN,AB与A
6、C两杆夹角为,其横截面为得矩形,材料得许用应力,试校核两杆得强度。解:1-13:某金属矿矿井深200m ,j井架高18m ,起提升系统简图如图所示,设罐笼及其装载得矿石重,钢丝得自重为;钢丝横截面面积为,抗拉强度。设安全系数,试校核钢丝得强度。解:1-14:化铁炉上得料罐如图所示,罐自重,料。试计算拉杆与链环拉伸部分所需得直径。材料得许用应力解:1-15 悬臂吊车得尺寸与载荷情况如图所示。斜杆BC由两角钢组成,载荷Q=25 kN。设材料得许用应力=140 MPa,试选择角钢得型号。解:=70、7 查表得: 45*45*31-16 图示一手动压力机,在工件上所加得最大压力为150 kN。已知立柱
7、与螺杆所用材料得屈服点=240 Mpa,规定得安全系数n=1、5。(1) 试按强度要求选择立柱得直径D;(2) 若螺杆得内径d=40 mm,试校核其强度。解:(1)MPa (2)1-17 一汽缸如图所示,其内径D=560 mm,汽缸内得液体压强p=250 N/,活塞杆直径d=100 mm,所用材料得屈服点=300 Mpa。(1) 试求活塞杆得正应力与工作安全系数;(2) 若连接汽缸与汽缸盖得螺栓直径=30 mm,螺栓所用材料得许用应力=60 MPa,试求所需得螺栓数。解:(1) 1-18 起重吊钩上端借助螺母支搁,吊钩螺纹部分得外径d=63、5 mm,内径=55 mm;材料为20钢,许用应力=
8、50 Mpa。试根据吊钩螺纹部分得强度确定吊钩得许用起重量P。解:P=119kN1-19 如入所示结构得AB杆为钢杆,其横截面积=6 ,许用应力=140 MPa;BC杆为木杆,横截面积=300,许用压应力=3、5 MPa。试求最大许可载荷P。解:所以最大载荷 84kN1-20 起重机如图所示,钢丝绳AB得横截面面积为500,许用应力=40 Mpa。试根据钢丝绳得强度求起重机得许用起重量P。解: P=33、3 kN1-21 一不变形得刚性梁AB搁于三个相同得弹簧上,在梁上D处作用一力P,如图所示。设已知弹簧刚性系数C(=),试求A、B、C处三个弹簧各受力多少?解:1-22 如图所示为一中间切槽得
9、钢板,以螺钉固定于刚性平面上,在C处作用一力P=5000 N,有关尺寸如图所示。试求此钢板得最大应力。解:1-23 两钢杆如图所示,已知截面面积=1 ,=2 ;材料得弹性模量E=210Gpa,线膨胀系数=12、5lC。当温度升3C时,试求两杆内得最大应力。解: 第二章 剪切2-1 一螺栓连接如图所示,已知P=200 kN,=2 cm,螺栓材料得许用切应力=80Mpa,试求螺栓得直径。解:2-2 销钉式安全离合器如图所示,允许传递得外力偶距 m=10kNcm,销钉材料得剪切强度极限=360 Mpa,轴得直径D=30 mm,为保证m30000 Ncm 时销钉被剪切断,求销钉得直径 d。解:2-3
10、冲床得最大冲力为400 kN,冲头材料得许用应力=440 Mpa,被冲剪钢板得剪切强度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔得最小直径D与钢板得最大厚度。解:2-4 已知图示铆接钢板得厚度=10 mm,铆钉得直径为=140 Mpa,许用挤压应力=320 Mpa,P=24 kN,试做强度校核。解:2-5 图示为测定剪切强度极限得试验装置。若已经低碳钢试件得直径D=1 cm,剪断试件得外力P=50、2Kn,问材料得剪切强度极限为多少?解: 2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN,所用平键得尺寸为b=28 mm,h=16 mm,l=60 mm,键得许用应力=8
11、7 Mpa,=100 Mpa。试校核键得强度。解:所以都满足 2-7图示连轴器,用四个螺栓连接,螺栓对称得安排在直径D=480 mm得圆周上。这个连轴结传递得力偶矩m=24 kNm,求螺栓得直径d需要多大?材料得许用切应力=80 Mpa。(提示:由于对称,可假设个螺栓所受得剪力相等)解:2-8 图示夹剪,销子C得之间直径为0、6 cm,剪直径与销子直径相同得铜丝时,若力P=200 N,a=3 cm,b=15 cm,求铜丝与销子横截面上得平均切应力。解:2-9 一冶炼厂使用得高压泵安全阀如图所示,要求当活塞下高压液体得压强达到p=3、4 Mpa时,使安全销沿1-1与2-2两截面剪断,从而使高压液
12、体流出,以保证泵得安全。已知活塞直径D=5、2cm,安全销采用15号钢,其剪切强度极限=320 Mpa,试确定安全销得直径d。解: 第三章 扭转3-1 试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2与3-3上得扭矩,并在各截面上表示出钮矩得方向。解:据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段,考虑任一段得平衡即可得该指定截面上得扭矩,例如题b:(1)1-1截面 由 =0,1+2-=0 得=1+2=3kN、m(方向如图所示,为负扭矩)(2)2-2截面 由 =0,1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN、m (方向如图所示,为正扭矩)(3)3-3截面 由 =0,=0由以上各扭矩得计算式可知,轴内任
13、一横截面得扭矩,在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值得代数与;而扭矩得方向则与截面任一侧合外力偶得方向相反。利用这一规则可迅速求得任一截面得扭矩,而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面得扭矩: =3kN、m, =-2kN、m3-2 试绘出下列各轴得钮矩图,并求。解: (a) =2, (b) =43-3 试绘下列各轴得扭矩图,并求出。已知ma=200N、m,mb=400N、m,mc=600N,m、解: (a) =600N、m ,(b) =400N、m3-4 一传动轴如图所示,已知ma=130N、cm, mb=300N、cm , mc=100N、cm, md=70N、cm;各段轴得直径分别为:Dab
14、=5cm, Dbc=7、5cm, Dcd=5cm(1)画出扭矩图;(2)求1-1、2-2、3-3截面得最大切应力。解: =-130N、m, =170 N、m,=70N、m=5、3 MPa , =2、05 MPa , =2、85MPa3-5 图示得空心圆轴,外径D=8cm,内径d=6、25cm,承受扭矩m=1000N、m、 (1)求、(2)绘出横截面上得切应力分布图;(3)求单位长度扭转角,已知G=80000Mpa、 解: 3-6 已知变截面钢轴上得外力偶矩=1800N、m, =1200N、m, 试求最大切应力与最大相对扭矩。已知G=80*Pa、解:(1)各段轴横截面得扭矩:AB段 (负扭矩)B
15、C段 (为负扭矩)(2) 最大剪应力计算: 因两段轴扭矩不同,所以应分别计算每段轴内横截面得最大剪应力值,然后加以比较找到最大减应力值。 AB段 BC段 比较得最大剪应力发生在BC段,其数值为(3)最大相对扭转角 因轴内各截面扭矩方向都一致,所以最大相对扭转角即为整个轴长得总扭转角。在使用扭转角公式时,注意到该式得使用条件必须就是对应于所算转角得长度段内,、T为常数。故分别计算两段轴得扭转角,然后相加即得最大相对扭转角。 +0、0213弧度=1、22度3-7一钢轴得转矩n=240/min、 传递功率=44、1kN、m、已知=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度与刚度条件计算轴得直径解:
16、 轴得直径由强度条件确定,。3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递得功率=7、5kw,轴得转速n=100r/min,试选择实心轴直径与空心轴外径。已知/=0、5,=40Mpa、解: (1)外力偶矩得计算 (2) 两轴各截面传递得扭矩 (3) 实心轴所需直径由得 选d=45mm、 (4) 空心轴得外、内选择 由得 选所以。3-9 图示AB轴得转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率得一半通过锥齿轮传给垂直轴V,另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮得节圆直径=600mm;各轴直径为=100mm, =80mm, =60mm, =20MPa,试对各轴进行强度校核。解
17、:AB 轴 水平轴H 垂直轴 V 3-10 船用推进器得轴,一段就是实心得,直径为280mm,另一段就是空心得,其内径为外径得一半。在两段产生相同得最大切应力得条件下,求空心部分轴得外径D、解:提示 设扭矩为T,分别列出实心轴及空心轴截面上得最大剪应力、得计算式,然后将其代入条件式 即可求出D、 D=286mm3-11 有一减速器如图所示。已知电动机得转速n=960r/min, 功率=5kw;轴得材料为45钢,=40MPa 试按扭转强度计算减速器第一轴得直径。解: 3-12 一传动轴传动功率=3kw,转速n=27r/min,材料为45钢,许用切应力=40MPa。试计算轴得直径。解: 3-13
18、一钢制传动轴,受扭矩T=4kN、m,轴得剪切弹性模量G=80GPa,许用切应力,单位长度得许用转角,试计算轴得直径。解: 由可求,取d=80mm3-14 手摇绞车驱动轴AB得直径d=3 cm,由两人摇动,每人加在手柄上得力P=250 N,若轴得许用切应力=40 Mpa,试校核AB轴得扭转强度。解:,强度足够。3-15 汽车得驾驶盘如图所示,驾驶盘得直径=52 cm,驾驶员每只手作用于盘上得最大切向力P=200 N,转向轴材料得许用切应力=50 MPa,试设计实心转向轴得直径。若改为=0、8得空心轴,则空心轴得内径与外径各多大?并比较两者得重量。解: ,重量比 3-16 二级齿轮减速箱如图所示。
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