1求函数定义域类型几方法(word版)-共3页.pdf

函数定义域的类型及求法第 1 页（共 3 页）函数定义域函数定义域的类型及求法的类型及求法一、已知解析式型一、已知解析式型（所有同学一定要会的）二、含参问题二、含参问题（很重要）三、抽象函数（复合函数）的定义域三、抽象函数（复合函数）的定义域1 已知的定义域，求的定义域()f x()f g x其解法是：若的定义域为，则在中，从中解得的取值范()f xaxb()f g x()ag xbx围即为的定义域()f g x函数定义域的类型及求法第 2 页（共 3 页）例例 1已知函数的定义域为，求的定义域()f x15，(35)fx分析：分析：该函数是由和构成的复合函数，其中是自变量，是中间变量，由于35ux()f uxu与是同一个函数，因此这里是已知，即，求的取值范围()f x()f u15u 1355xx解：解：的定义域为，()f xQ15，1355x41033x故函数的定义域为(35)fx4 1033，2、已知的定义域，求的定义域()f g x()f x其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的()f g xmxnmxn()g x()f x定义域例例 2已知函数的定义域为，求函数的定义域2(22)f xx0 3，()f x分析：分析：令，则，222uxx2(22)()f xxf u由于与是同一函数，因此的取值范围即为的定义域()f u()f xu()f x解解：由，得03x21225xx令，则，222uxx2(22)()f xxf u15u故的定义域为()f x 15，3，已知的定义域，求的定义域()f g x()f h x其解法是：若的定义域为，则由确定的的取值范围即为()f g xmxnmxn()g x的取值范围，由的取值范围即可求出的定义域的取值范围。()h x()h x()f h xx例例 2已知函数的定义域为，求的定义域(1)f x15，(35)fx分析：分析：令，则，1,35uxtx(1)(),(35)()f xf ufxf t表示的是同一函数，故 u 的取值范围与 t 相同。(),()f uf t解：解：的定义域为，即。()f xQ15，15x 016x 056x3函数定义域的类型及求法第 3 页（共 3 页）51133x故函数的定义域为(35)fx5 113 3，4、运算型的复合函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集例例若的定义域为，求的定义域()f x35，()()(25)xfxfx解：解：由的定义域为，则必有解得()f x35，()x353255xx，40 x 所以函数的定义域为()x4 0，四、实际问题型四、实际问题型（这个就不讲了哈）求函数定义域要注意的问题：1 当解析式为整式时，x 取任何实数。（如 y=2x+1,y=x2+x-1 的定义域为 R）2 当解析式为分式时，x 取分母不为零的实数。(如 y=的定义域为x|x-1)11x3 当解析式为偶次根式时，x 取被开方数为非负数的实数。（如或的定义域为x|x-1）1yx41yx4 当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。见例 15 当解析式涉及到实际应用问题时，视具体应用问题而定。6、对数函数的真数要大于零，底数要大于零，且不等于 1