数列求和的基本方法和技巧与大题.doc

数列求和的基本方法和技巧
一、分组法求和
1、已知，求前项和.

2、已知，求前项和.

二、裂项法求和
（1） （2）
1、求数列的前n项和.

2、在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

3、求和.

4、已知在等差数列中，。
（1）求的通项公式； （2）记，求的前项和。

三、错位相减法求和
1、已知，求前项和.

2、求数列前n项的和.

3、已知，求前项和.

四、倒序相加法求和
1、求的值

五、利用常用求和公式求和
1、已知，求的前n项和.

2、设,,求的最大值.

3、求之和.

数列大题专题训练
1、设是公比为正数的等比数列，.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.

2、设等差数列满足，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

3、已知等差数列中，a1＝1，a3＝－3。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前k项和Sk＝－35，求k的值。

4、成等差数列的三个正数的和为15，且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。
(I) 求数列的通项公式；
(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。

5、等比数列的各项均为正数，且
（Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设 求数列的前n项和.

6、设等比数列的前项和为,已知求和。

7、已知等比数列的公比，前3项和．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式．

8、已知等差数列满足，。
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前n项和．

参考答案
1、解：(Ⅰ)设 等比数列的公比为，由已知得，即
或（舍去），所以数列的通项公式为；
(Ⅱ)。
2、解：（Ⅰ）由及，得；
所以数列的通项公式为
（Ⅱ），所以时取得最大值。
3、解：（Ⅰ）由a1＝1，a3＝－3得，所以an＝3－2n；
（Ⅱ），解得k＝7。
4、解：(I)设成等差数列的三个正数分别为；则；
数列中的、、依次为，则；
得或（舍），于是
(II) 数列的前n项和，即
因此数列是公比为2的等比数列。
5、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。
由条件可知a>0,故。
由得，所以。
故数列{an}的通项式为an=。
（Ⅱ ）=
故

所以数列的前n项和为
6、解：设等比数列的公比为，由题
解得
所以
如果则
如果则
7、解：(Ⅰ)由得，所以；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以，
又当时函数取得最大值，所以，因为，故，
所以函数的解析式为。
8、解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得故数列的通项公式为 ………………5分
（II）设数列，即，
所以，当时，

所以综上，数列 ………………12分