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04支路电流法、分压分流公式第第1章章 电路的基本概念和分析方法电路的基本概念和分析方法1-1 电路和电路模型电路和电路模型1-2 电路的基本物理量电路的基本物理量1-3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1-4 电阻元件电阻元件1-5 独立电压源和独立电流源独立电压源和独立电流源1-6 两类约束和电路方程两类约束和电路方程1-7 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法1-8 电路设计、电路实验和计算机分析电路实例电路设计、电路实验和计算机分析电路实例重点：重点：1、电压、电流的参考、电压、电流的参考 方向方向2、电功率、能量、电功率、能量3、电阻、独立电源元件特性、电阻、独立电源元件特性4、基尔霍夫定律、基尔霍夫定律5、支路电流法、支路电流法2第第2章章 用网络等效简化电路分析用网络等效简化电路分析2-1 电阻分压电路和分流电路电阻分压电路和分流电路2-2 电阻单口网络电阻单口网络2-3 电阻的星形联结与三角形联结电阻的星形联结与三角形联结2-4 简单非线性电阻电路分析简单非线性电阻电路分析2-5 电路设计、电路应用和电路实验实例电路设计、电路应用和电路实验实例重点：重点：1、电路等效的概念；、电路等效的概念；2、电阻的串、并联、电阻的串、并联2、电阻的、电阻的Y等效变换；等效变换；3、电压源和电流源的等效变换。、电压源和电流源的等效变换。3 设电路含有设电路含有n个节点，个节点，b条支路，则条支路，则 独立独立KCLKCL方程：（方程：（n-1n-1）个）个 独立独立KVLKVL方程：方程：b-(n-1)b-(n-1)个（平面电路的网孔数个（平面电路的网孔数）支路支路VAR:b VAR:b 个个 方程总数：方程总数：2b个个 这这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。17 支路电流法和支路电压法支路电流法和支路电压法 一、一、2b法：法：以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。求解电路的分析方法。支路法：支路法：2b法、支路电流法、支路电压法法、支路电流法、支路电压法4 例：例：1、应用、应用KCL：独立结点为（：独立结点为（n-1）=3结点结点结点结点结点结点2、应用、应用KVL：选独立回路：选独立回路回路回路回路回路3、各支路方程、各支路方程5 若已知若已知 R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。联立求解联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：个方程，得到各支路电压和电流为：1125V10V6 二、二、支路电流法支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（定律（定律（定律（KCLKCL、KVLKVL）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。对上图电路对上图电路对上图电路对上图电路支支支支路数：路数：路数：路数：b b=3 =3 结点数：结点数：结点数：结点数：n n=2=21 1 1 12 2 2 2b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 23 3 3 3回路数回路数回路数回路数 =3 =3 单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）=2=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程7大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流81.1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。2.2.应用应用应用应用 KCL KCL 对结点列出对结点列出对结点列出对结点列出 (n n1)1)个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流 方程。方程。方程。方程。3.3.应用应用应用应用 KVL KVL 对回路列出对回路列出对回路列出对回路列出 b b(n n1)1)个独立的回路个独立的回路个独立的回路个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出）电压方程（通常可取网孔列出）电压方程（通常可取网孔列出）电压方程（通常可取网孔列出）。4.4.联立求解联立求解联立求解联立求解 b b 个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结点 a a：例例例例1 1：1 1 1 12 2 2 2-I-I1 1-I I2 2+I I3 3=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔1 1：对网孔对网孔对网孔对网孔2 2：I I1 1 R R1 1+I I3 3 R R3 3=E E1 1-I-I2 2 R R2 2-I I3 3 R R3 3=-=-E E2 2支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤:9(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列列列列(n n-1)-1)个结点电流方程个结点电流方程个结点电流方程个结点电流方程 因支路数因支路数因支路数因支路数 b b=6=6，所以要列，所以要列，所以要列，所以要列6 6个方程。个方程。个方程。个方程。(2)(2)应用应用应用应用KVLKVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3)(3)联立解出联立解出联立解出联立解出 I IG G 例例例例2 2：a ad db bc cE E+GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I对结点对结点对结点对结点 a a：-I I1 1+I I2 2+I IG G=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔abdaabda：I IG G R RG G I I3 3 R R3 3+I I1 1 R R1 1=0=0对结点对结点对结点对结点 b b：-I I3 3+I I4 4-I IG G=0=0对结点对结点对结点对结点 c c：-I I2 2-I I4 4+I I =0=0对网孔对网孔对网孔对网孔acbaacba：I I2 2 R R2 2 I I4 4 R R4 4 I IG G R RG G=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔bcdbbcdb：I I4 4 R R4 4+I I3 3 R R3 3=E E 试求检流计中的电流试求检流计中的电流试求检流计中的电流试求检流计中的电流I IGG。R RGG10例例3：结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）。电路中含有理想电流源）。解法解法1：11I2+7I3=U增补方程增补方程：I2=6A设电流设电流源电压源电压+U_ _a70V7b+711216AI3I1I2111解法解法2：由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程 结点结点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70a70V7b+7116AI3I1I2注意：注意：本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。另一种方法是避开电流源所在支路列方程，把电流源所在支路可。另一种方法是避开电流源所在支路列方程，把电流源所在支路的电流作为已知。的电流作为已知。12 课堂练习题课堂练习题1：用支路电流法求图示电路中各支路电流。用支路电流法求图示电路中各支路电流。解：解：1、应用、应用KCL结点结点2、应用、应用KVL左网孔左网孔右网孔右网孔i1=3A,i2=-2A和和i3=1A。3、联立求解方程组得、联立求解方程组得13 三、支路电压法三、支路电压法 支路电压法：以支路电压为待求量，以支路电压法：以支路电压为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路分析方法。为依据，列方程求解电路分析方法。一般分析方法：一般分析方法：1、以、以KCL为依据列出（为依据列出（n-1）独立节点电流方程；）独立节点电流方程；2、以、以KVL和元件和元件VCR为依据列出为依据列出b-(n-1)个个独立回路方程；独立回路方程；3、联立求解，得各支路电压；、联立求解，得各支路电压；4、再根据元件性质求得支路电流和功率。、再根据元件性质求得支路电流和功率。注：注：支路电流法和支路电压法区别仅在于待求变量支路电流法和支路电压法区别仅在于待求变量14 1 1、列写、列写KCLKCL方程：方程：例：试求图示电路各支路电压例：试求图示电路各支路电压u1、u2和和u3。解：解：结点结点：结点结点：得到以得到以u1、u2、u3为变量的为变量的KCL方程方程2、列写、列写KVL方程：方程：3、联立求解得：、联立求解得：代入数据得方程组代入数据得方程组15 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 引言引言22 电阻单口网络电阻单口网络分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。等效变换的方法，也称化简的方法。等效变换的方法，也称化简的方法。电路的等效变换电路的等效变换 用一个较为简单的电路替代原电路，未被替代部分的用一个较为简单的电路替代原电路，未被替代部分的电压和电流均应保持不变电压和电流均应保持不变-“-“对外等效对外等效”。2-1 电阻分压电路和分流电路电阻分压电路和分流电路16 2.2.单口电路等效的概念单口电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系电流关系,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。1.1.单口网络单口网络 任何一个复杂的电路，向外引出两个任何一个复杂的电路，向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为另一端子流出的电流，则称这一电路为单口网络（或二端网络，一端口网络）。单口网络（或二端网络，一端口网络）。无源单口网络：单口网络内无独立无源单口网络：单口网络内无独立电源，称为无源单口网络。电源，称为无源单口网络。无源单口网无源单口网络可简化为一等值电阻。络可简化为一等值电阻。173、等效变换、等效变换18一、线性电阻的串联一、线性电阻的串联1、电路特点、电路特点各电阻顺序连接，流各电阻顺序连接，流过同一电流过同一电流KCLKCL）；）；总电压等于各串联电总电压等于各串联电阻的电压之和（阻的电压之和（KVLKVL）。）。2、等效电阻、等效电阻R（或（或Req）等效等效结论：串联电阻的总电阻等于各分电阻之和结论：串联电阻的总电阻等于各分电阻之和193、串联电阻上的电压的分配、串联电阻上的电压的分配由由即电压与电阻成正比，故有：即电压与电阻成正比，故有：R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+R RU UI I+两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：204、功率关系、功率关系电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明：表明：总功率总功率21二、线性电阻并联二、线性电阻并联1、电路特点、电路特点各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压KVLKVL）；）；总电流等于流过各并联电阻的电流之和（总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCLKCL）。）。222、等效电阻、等效电阻R（或（或Req）由由KCL：故有故有即即令令，称为电导，称为电导233、并联电阻的电流分配、并联电阻的电流分配由由即电流分配与电导成正比即电流分配与电导成正比得得I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+R RU UI I+两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：244、功率关系、功率关系电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。表明：表明：25+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_串联电路串联电路和并联和并联电路的对偶关系。电路的对偶关系。将串联电路中的电压将串联电路中的电压u与并联电路中的电流与并联电路中的电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式，反之亦然。互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式，反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压这些互换元素称为对偶元素。电压u与电流与电流i；电阻；电阻R与电导与电导G都是对都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。结论结论26三、电阻的串并联三、电阻的串并联 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。阻的串并联。例例1：（书中例：（书中例21）：电路如图所示，求）：电路如图所示，求R=0，4，12，时的电压时的电压Uab。图图23解：解：R0 4 12 Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab UacUbc-2 V02 V6 V 由计算结果可由计算结果可见，随着电阻见，随着电阻R的的增加，电压增加，电压Ubc逐逐渐减小，电压渐减小，电压Uab由负变正，说明由负变正，说明电压电压Uab的实际方的实际方向可以随着电阻向可以随着电阻R的变化而改变。的变化而改变。27 例例2（书中例（书中例22）：图）：图 24(a)所示电路为双电源直流分压所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。点电位的变化范围。图图 24解：解：电位器滑动端移到最下端电位器滑动端移到最下端电位器滑动端移到最上端电位器滑动端移到最上端 当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在点的电位将在1010V间连续变化。间连续变化。28 例例3（书中例（书中例23）：）：电路如图电路如图28所示，计算各支路电流。所示，计算各支路电流。图图28解：解：用分流公式求解用分流公式求解29例例4：已知如图所示，：已知如图所示，求求：I1,I4,U4。解解:用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做30从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导。求出等效电阻或等效电导。应用欧姆定律求出总电压或总电流。应用欧姆定律求出总电压或总电流。应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例5：求图示电路的：求图示电路的Rab和和Rcd。等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言61555dcba注意解解31 课堂练习题课堂练习题1：电路如图所示。电路如图所示。已知已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求试求ab两端和两端和cd两端的等效电阻。两端的等效电阻。解：解：32 课堂练习题课堂练习题2：已知如图所示，求等效电阻：已知如图所示，求等效电阻Rab。Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410解解:33例例6：求：求ab两端的等效电阻两端的等效电阻解：解：利用等电位点求等效电阻利用等电位点求等效电阻 由于由于c、d 两点等电位，故可用导两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件线短接，或将这两点连接的元件7(断开断开)去掉，则：去掉，则：结论：若电路中两点电位相等，则：结论：若电路中两点电位相等，则：可将这两点短路可将这两点短路 可将这两点之间连接的支路断开可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理对某些对称性电路可采用此方法处理34例例7：图示电路中，每个电阻都是：图示电路中，每个电阻都是2,求求a,b两端的等效电阻。两端的等效电阻。cde根据电路的对称性根据电路的对称性,可知可知 c,d,e三点等电位三点等电位,故可用导线短接。故可用导线短接。解：解：35小小 结结 二、支路电流法二、支路电流法一、一、2b法法 以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。求解电路的分析方法。支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程，方程，所以方程列写方便、直观，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法。以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法。三、支路电压法：以支路电压为待求量，以三、支路电压法：以支路电压为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路分析方法。为依据，列方程求解电路分析方法。36