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5.7 格型网络结构格型网络结构5.7.1 全零点格型网络结构全零点格型网络结构1.全零点格型网络的系统函数全零点格型网络的系统函数全零点格型网络结构的流图如图5.7.1所示。该流图只有直通通路，没有反馈回路，因此可称为FIR格型网络结构。观察该图，它可以看成是由图5.7.2的基本单元级联而成。图5.7.1 全零点格型网络结构图5.7.2 基本单元将上式进行Z变换，得到按照图5.7.2写出差分方程如下：(5.7.1)(5.7.2)(5.7.3)(5.7.4)再将上式写成矩阵形式 (5.7.5)将N个基本单元级联后，得到:(5.7.6)令Y(z)=EN(z)，X(z)=E0(z)=R0(z),其输出为 由上式得到全零点格型网络的系统函数为只要知道格型网络的系数kl，l=1,2,3,N,由上式可以直接求出FIR格型网络的系统函数。（5.7.7)（5.7.8)2.由由FIR直接型网络结构转换成全零点格型网络结构直接型网络结构转换成全零点格型网络结构假设N阶FIR型网络结构的系统函数为(5.7.9)式中,h(0)=1;h(n)是FIR网络的单位脉冲响应。令ak=h(k)，得到:(5.7.10)式中，a0=h(0)=1;kl为全零点格型网络的系数,l=1,2,N。转换公式 (5.7.11)(5.7.12)(5.7.13)式中,l=N,N1,1。【例例 5.7.1】将下面三阶FIR系统函数3(z)转换成格型网络，要求画出该FIR直接型结构和相应的格型网络结构流图。解解 例题中N=3,按照(5.7.11)式，有 由(5.7.12)式，得到:按照(5.7.13)式，递推得到:l=3,k=1时,l=3,k=2时,l=2,k=1时,最后按照算出的格型结构的系数，画出三阶FIR直接型结构和三级格型网络结构流图实际上，调用MATLAB函数实现直接型网络结构与格型网络结构之间的相互转换非常容易。tf2latc实现直接型到格型结构变换，latc2tf 实现格型到直接结型结构变换。K=tf2latc(hn):求FIR格型结构的系数向量K=k1,k2,kN,hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量，并关于hn(1)=h(0)归一化。应当注意，当FIR系统函数在单位圆上有零极点时，可能发生转换错误。hn=latc2tf(K)将FIR格型结构转换为FIR直接型结构。K为FIR格型结构的系数向量K，hn为FIR滤波器的单位脉冲响应向量，即FIR直接型结构系数向量。例 5.7.1的求解程序如下：hn=1,0.9,0.64,0.576;K=tf2latc(hn)运行结果：K=0.6728 0.1820 0.57605.7.2 全极点格型网络结构全极点格型网络结构全极点IIR系统的系统函数用下式表示:(5.7.14)(5.7.15)式中,A(z)是FIR系统，因此全极点IIR系统H(z)是FIR系统A(z)的逆系统。假设系统的输入和输出分别用x(n)、y(n)表示，由(5.7.17)式得到全极点IIR滤波器的差分方程为如果将x(n)、y(n)的作用相互交换，差分方程则变成下式:则(5.7.17)(5.7.16)图5.7.4 全极点IIR系统的直接型结构基于上面的事实，我们将FIR格型结构通过交换公式中的输入输出作用，形成它的逆系统，即全极点格型IIR系统。重新定义输入输出再将FIR格型结构的基本公式(5.7.1)、(5.7.2)重写如下：（5.7.18）（5.7.19）defdef由于重新定义了输入输出，将el(n)按降序运算，rl(n)不变，即（5.7.20）（5.7.21）（5.7.22）（5.7.23）图5.7.5 全极点IIR格型结构令N=1,得到方程为（5.7.24）（5.7.25)（5.7.26）（5.7.27）单极点和双极点IIR格型网络结构全极点网络可以由全零点格型网络形成，可以归纳出下面的一般求逆准则：（1）将输入到输出的无延时通路全部反向，并将该通路的常数支路增益变成原常数的倒数（此处为1）；（2）将指向这条新通路的各节点的其它节点的支路增益乘以1；（3）将输入输出交换位置。调用MATLAB 转换函数可以实现全极点系统的直接型和格型结构之间的转换。K=tf2latc(1,A):求IIR全极点系统格型结构的系数向量K，A为IIR全极点系统函数的分母多项式A（z）的系数向量。B，A=latc2tf(K,allpole):将IIR全极点系统格型结构转换为直接型结构。K为IIR全极点系统格型结构的系数向量，A为IIR全极点系统系数函数的分母多项式A（z）的系数向量。显然这时分子为常数1，所以B=1。例如：则求IIR全极点系统格型结构系数向量K的程序为A=1,13/24,5/8,1/3;K=tf2latc(1,A)全极点格型网络同样存在稳定问题，可以证明稳定的充分必要条件是|kl|1,l=1,2,N。习题与上机题习题与上机题1.已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。2 设数字滤波器的差分方程为 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。3.设系统的差分方程为 式中,|a|1，|b|1,试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。4.设系统的系统函数为 试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。5 题5图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。6 题6图中画出了10种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。题5图题6图7.假设滤波器的单位脉冲响应为 求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。8.已知系统的单位脉冲响应为 试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。9.已知FIR滤波器的系统函数为 试画出该滤波器的直接型结构和线性相位结构。10 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:(1)N=6h(0)=h(5)=15h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3(2)N=7h(0)=h(6)=3h(1)=h(5)=2h(2)=h(4)=1h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。11.已知FIR滤波器的16个频率采样值为：H(0)=12，H(3)H(13)=0 H(1)=3j，H(14)=1j H(2)=1j，H(15)=3j 试画出其频率采样结构，选择r=1，可以用复数乘法器。12.已知FIR滤波器系统函数在单位圆上16个等间隔采样点为:H(0)=12 H(3)H(13)=0 H(1)=3jH(14)=1j H(2)=1+j H(15)=3j 试画出它的频率采样结构。13 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。14.令：分别画出它们的直接型结构。15 写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。16.画出题15图中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。17.用b1和b2确定a1、a2、c1和c0，使题17图中的两个系统等效。题15图题17图18.对于题18图中的系统，要求：（1）确定它的系统函数（2）如果系统参数为（a）b0=b2=1,b1=2,a1=1.5,a2=0.9（b）b0=b2=1,b1=2,a1=1,a2=2画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。题18图19*.假设滤波器的系统函数为在单位圆上采样六点，选择r0.95，试画出它的频率采样结构，并在计算机上，用DFT求出频率采样结构中的有关系数。20.已知FIR滤波器的系统函数为：（1）H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2）H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3试分别画出它们的直接型结构和格形结构，并求出格型结构的有关参数。21.假设FIR格型网络结构的参数k1=0.08,k2=0.217,k3=1.0,k4=0.5，求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。22.假设系统的系统函数为 要求:（1）画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程;（2）画出相应的格形结构，并求出它的系数;（3）判断系统是否是最小相位。