第七章梁的位移转角挠度祥解.pptx

第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形1第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形2位移的度量y挠度转角挠曲线挠曲线 梁变形后各截梁变形后各截面形心的连线面形心的连线挠度向下为正，向上为负挠度向下为正，向上为负.转角绕截面中性轴顺时针转为正，转角绕截面中性轴顺时针转为正，逆时针转为负。逆时针转为负。7-2 7-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程1.1.基本概念基本概念第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形3变形过大结构性构件破坏结构性构件破坏非结构构件破坏非结构构件破坏影响适用性影响适用性第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形42.2.挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得到：推导弯曲正应力时，得到：忽略剪力对变形的影响忽略剪力对变形的影响7-2 7-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形57-2 7-2 挠曲线的近似微分方程挠曲线的近似微分方程第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形6梁挠曲线近似微分方程第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形7在小变形情况下，任一截面的转角等于挠曲线在该截面处的切线斜率。第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形8通过积分求弯曲位移的特征：u适用于细长梁在线弹性范围内、小变形情况下的对称弯曲。u积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或弯曲刚度不连续处，其挠曲线的近似 微分方程应分段列出，并相应地分段积分。u积分常数由位移边界条件确定。第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形9位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件积分常数积分常数C C1 1、C C2 2由边界和连续条件确定由边界和连续条件确定第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形10 例7-1 求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。边界条件第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形11例7-2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。边界条件第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形12例7-3 求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。AC段CB段第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形13求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。最大转角力靠近哪个支座，哪边的转角最大。最大挠度令x=a转角为零的点在AC段一般认为梁的最大挠度就发生在跨中第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形14 结论结论:在简支梁中在简支梁中,不论它受什么荷载作不论它受什么荷载作用用,只要挠曲线上无只要挠曲线上无 拐点拐点,其最大挠度值都其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度其精确度是能满足工程要求的是能满足工程要求的.第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形15讨讨 论论积分法求变形有什么优缺点？积分法求变形有什么优缺点？第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形16 设梁上有设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为y，则有：，则有：若梁上只有第若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为个载荷单独作用，截面上弯矩为 ，转角为，转角为 ，挠度为，挠度为 ，则有：，则有：由弯矩的叠加原理知：由弯矩的叠加原理知：所以，所以，7-47-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形17故故由于梁的边界条件不变，因此由于梁的边界条件不变，因此重要结论：重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是这就是计算弯曲变形的叠加原理计算弯曲变形的叠加原理。第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形18叠加法计算位移的条件：叠加法计算位移的条件：1、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；、梁在荷载作用下产生的变形是微小的；2、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线、材料在线弹性范围内工作，梁的位移与荷载呈线性关系；性关系；第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形19 试用叠加原理求图示弯曲刚度为试用叠加原理求图示弯曲刚度为EIz的简支梁的跨的简支梁的跨中截面挠度中截面挠度c和梁端截面的转角和梁端截面的转角A，B.解解解解例例 7-4 第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形20 ABABABAB梁的梁的梁的梁的EIEIEIEI为已知为已知为已知为已知,试用叠加法试用叠加法试用叠加法试用叠加法,求梁中间求梁中间求梁中间求梁中间C C C C截面挠度截面挠度截面挠度截面挠度.将三角形分布荷载看成载荷集度为将三角形分布荷载看成载荷集度为将三角形分布荷载看成载荷集度为将三角形分布荷载看成载荷集度为q q q q0 0 0 0的均布载荷的一半的均布载荷的一半的均布载荷的一半的均布载荷的一半查表查表查表查表例例7-5第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形21 已知：悬臂梁受力如图已知：悬臂梁受力如图示，示，q q、l、EIEI均为已知。求均为已知。求C C截面的挠度截面的挠度y yC C和转角和转角 C C 1 1）首先，将梁上的载荷）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形变成有表可查的情形 为了利用梁全长承受均为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效了不改变原来载荷作用的效果，在果，在AB AB 段还需再加上集段还需再加上集度相同、方向相反的均布载度相同、方向相反的均布载荷。荷。解解解解7-4 7-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形例例7-6第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形223 3）将结果叠加）将结果叠加 2 2）再将处理后的梁分解为简单）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自载荷作用的情形，计算各自C C截截面的挠度和转角。面的挠度和转角。7-4 7-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形23讨讨 论论叠加法求变形有什么优缺点？叠加法求变形有什么优缺点？7-4 7-4 用叠加法求梁的变形用叠加法求梁的变形第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形247-5 7-5 梁的刚度条件梁的刚度条件1.1.刚度条件刚度条件 建筑钢梁的许可挠度：建筑钢梁的许可挠度：混凝土梁的许可挠度：混凝土梁的许可挠度：7-5,maxmax yy第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形25 悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/mq=15kN/mq=15kN/mq=15kN/m，梁的长度，梁的长度，梁的长度，梁的长度L=2a=2mL=2a=2mL=2a=2mL=2a=2m，材料的弹性模量，材料的弹性模量，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=210GPaE=210GPaE=210GPaE=210GPa，许用正应力，许用正应力，许用正应力，许用正应力=160MPa=160MPa=160MPa=160MPa，梁的许，梁的许，梁的许，梁的许可挠度可挠度可挠度可挠度y/L=1/500y/L=1/500y/L=1/500y/L=1/500。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。1.1.按强度选择按强度选择查表：选查表：选查表：选查表：选16161616号工字钢号工字钢号工字钢号工字钢2.2.2.2.按刚度选择按刚度选择按刚度选择按刚度选择查表：选查表：选查表：选查表：选22222222a a a a号工字钢号工字钢号工字钢号工字钢例例7-7第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形261.1.1.1.画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统画静定基建立相当系统：将可动绞链支座作看将可动绞链支座作看将可动绞链支座作看将可动绞链支座作看多余约束多余约束多余约束多余约束,解除多余约束代之以约束反力解除多余约束代之以约束反力解除多余约束代之以约束反力解除多余约束代之以约束反力 R RB B.得到原超静定梁的基本静定系得到原超静定梁的基本静定系得到原超静定梁的基本静定系得到原超静定梁的基本静定系.2.2.2.2.列列列列几何方程几何方程几何方程几何方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程 超静定梁在多余约束处的约超静定梁在多余约束处的约超静定梁在多余约束处的约超静定梁在多余约束处的约束条件束条件束条件束条件,梁的梁的梁的梁的 变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件ABqqABFRB 根据变形协调条件得变形几何方程根据变形协调条件得变形几何方程根据变形协调条件得变形几何方程根据变形协调条件得变形几何方程:变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为变形几何方程为7-67-6 静不定梁的解法静不定梁的解法第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形27 3.3.3.3.列列列列物理方程物理方程物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系变形与力的关系 查表得查表得查表得查表得qAB将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程变形几何方程得补充方程4.4.4.4.建立补充方程建立补充方程建立补充方程建立补充方程BAFRBqABFRB第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形28补充方程为补充方程为补充方程为补充方程为由该式解得由该式解得由该式解得由该式解得5.5.5.5.求解其它问题（反力求解其它问题（反力求解其它问题（反力求解其它问题（反力,应力应力应力应力,变形等）变形等）变形等）变形等）qABFRBFRAMA求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力求出该梁固定端的两个支反力qABBAFRB第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形29 代以与其相应的多余反代以与其相应的多余反代以与其相应的多余反代以与其相应的多余反力偶力偶力偶力偶 MMA A 得基本静定系得基本静定系得基本静定系得基本静定系.变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为变形相容条件为 请同学们自行完成请同学们自行完成请同学们自行完成请同学们自行完成 ！方法二方法二方法二方法二:取支座取支座取支座取支座 A A 处阻止梁转动处阻止梁转动处阻止梁转动处阻止梁转动的约束为多余约束的约束为多余约束的约束为多余约束的约束为多余约束.ABqlABqlMA第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形301.1.增大增大 WZ 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面2.2.降低降低 Mmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷7-7 提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形316-77-6 提高梁刚度的措施提高梁刚度的措施第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形32 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且而且而且而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关.二、增大梁的抗弯刚度二、增大梁的抗弯刚度二、增大梁的抗弯刚度二、增大梁的抗弯刚度EIEI一、减小跨度或增加支承一、减小跨度或增加支承一、减小跨度或增加支承一、减小跨度或增加支承三、改变加载方式和支座位置三、改变加载方式和支座位置三、改变加载方式和支座位置三、改变加载方式和支座位置第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形33 缩小跨度，采用超静定结构缩小跨度，采用超静定结构第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形34选择合理的截面形状，采用惯性矩较大的截面形式选择合理的截面形状，采用惯性矩较大的截面形式选择合理的截面形状，采用惯性矩较大的截面形式选择合理的截面形状，采用惯性矩较大的截面形式第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形35合理布置载荷合理布置载荷F第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形36+合理布置载荷合理布置载荷第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形37第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形38合理布置支座合理布置支座第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形39合理布置支座合理布置支座FFF第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形40改改变变支支座座形形式式第七章第七章 梁的弯曲梁的弯曲变形形41小结小结1 1、明确挠曲线、挠度和转角的概念、明确挠曲线、挠度和转角的概念2 2、掌握计算梁、掌握计算梁变形的积分法和叠加法变形的积分法和叠加法3 3、理解提高梁刚度的措施、理解提高梁刚度的措施