运筹应用线性规划问题的应用.pptx
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1、第五章第五章 目标规划目标规划一、人力资源分配的问题一、人力资源分配的问题 例例1 1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下:某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下:设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作八小时,问该公设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员人员?解:设解:设 x xi i 表示第表示第i i班次时开始上班的司机和乘务人员数班次时开始上班的司机和乘务人员数,
2、这样我们建立如下的这样我们建立如下的数学模型。数学模型。目标函数:目标函数:Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6 约束条件:约束条件:s.t.s.t.x x1 1+x x6 6 60 60 x x1 1+x x2 2 70 70 x x2 2+x x3 3 60 60 x x3 3+x x4 4 50 50 x x4 4+x x5 5 20 20 x x5 5+x x6 6 30 30 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6 0 (50,20,50,0,20,10)0 (50,20,50,
3、0,20,10)第五章第五章 目标规划目标规划例例2 2福安商场是个中型的百货商场,它福安商场是个中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如右表:对售货员的需求经过统计分析如右表:为了保证售货人员充分休息,售货人员为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作每周工作 5 5天,休息两天,并要求休息的两天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?的人数最少?解:设解:设 x xi i(i=1-7)(i=1-7)表示星期一至日开始休息的人数表示星期一
4、至日开始休息的人数,这样我们建立如下的这样我们建立如下的数学模型。数学模型。目标函数:目标函数:Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 约束条件:约束条件:s.t.s.t.x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5 28 28 x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6 15 15 x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 24 24 x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7+x x1 1 25 25 x x5 5+x x6 6
5、+x x7 7+x x1 1+x x2 2 19 19 x x6 6+x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3 31 31 x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4 28 28 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6,x x7 7 0 (12,0,11,5,0,8,0)0 (12,0,11,5,0,8,0)第五章第五章 目标规划目标规划二、生产计划的问题二、生产计划的问题 例例3 3明兴公司生产甲、乙、明兴公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙机加
6、工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如本厂铸造才能保证质量。数据如右表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两右表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?解:设解:设 x x1 1,x x2 2,x x3 3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品
7、的件数,x x4 4,x x5 5 分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求求 x xi i 的利润:利润的利润:利润 =售价售价 -各成本之和各成本之和 可得到可得到 x xi i (i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)的利润分别为的利润分别为 1515、1010、7 7、1313、9 9 元。元。这样我们建立如下的数学模型。这样我们建立如下的数学模型。目标函数:目标函数:Max 15Max 15x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3+13+13x x4 4+9+9x x5 5
8、 约束条件:约束条件:s.t.5s.t.5x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3 8000 8000 6 6x x1 1+4+4x x2 2+8+8x x3 3+6+6x x4 4+4+4x x5 5 12000 12000 3 3x x1 1+2+2x x2 2+2+2x x3 3+3+3x x4 4+2+2x x5 5 10000 10000 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 (1600,0,0,0;29400)0 (1600,0,0,0;29400)第五章第五章 目标规划目标规划三、套裁下料问题三、套裁下料问题 例例4 4某工厂
9、要做某工厂要做100100套钢架,每套用长为套钢架,每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各的圆钢各一根。已知原料每根长一根。已知原料每根长7.4 m7.4 m,问:应如何下料,可使所用原料最省?,问:应如何下料,可使所用原料最省?解:解:设计下列设计下列 5 5 种下料方案种下料方案 设设 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 分别为上面前分别为上面前 5 5 种方案下料的原材料根数。种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。这样我们建立如下的数学模型。目标函数:目标函数:Min Min x x1 1+x
10、 x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5 约束条件:约束条件:s.t.s.t.x x1 1+2+2x x2 2 +x x4 4 100 100 2 2x x3 3 +2+2x x4 4+x x5 5 100 100 3 3x x1 1+x x2 2+2+2x x3 3 +3 +3x x5 5 100 100 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5 0 0 (30,10,0,50,0)(30,10,0,50,0)第五章第五章 目标规划目标规划四、任务安排四、任务安排解 设流水线Ai加工产品Bj的件数为Xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4),Min
11、z=27x11+17x12+37x13+.+29x34S.t x11+x21+x31=200 x12+x22+x32=150 x13+x23+x33=250 X14+x24+x34=300 2x11+x12+3x13+2x14 1500 3x21+2x22+4x23+4x24 1800 X31+2x32+x33+2x34 2000 Xij 0 例5:有四种产品,可用三条流水线生产,每条流水线加工每件产品所需的工时和产品的需求量如下表,三条流水线的生产成本分别为每小时7、8和9元。如何安排生产,使总成本最少?B1B2B3B4可用工时数A121321500A232441800A312122000需
12、求量200150250300第五章第五章 目标规划目标规划五、市场销售五、市场销售例6:广告方式的选择:某公司的一个月的广告预算20000元,要求,一个月内至少有8个电视商业节目,15条报纸广告,且整个电视广告费不超过12000元,电台广播至少隔日有一次。问如何安排,才能取得最佳效果?广告方式每次广告费用(元)每月可用的最高次数期望的宣传效果/单位电视台A(白天,1分)5001650电视台B(晚上,30秒)10001080每日晨报(半版)1002430星期日报(半版)300440广播电台(1分)802515第五章第五章 目标规划目标规划解:设x1,x2,x3,x4,x5分别是一个月内电视台A,
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