秩转换的非参数检验.pptx
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1、(一)非参数统计(一)非参数统计(nonparametric test):不依赖于总体分布形式,应用时可以不考虑被不依赖于总体分布形式,应用时可以不考虑被研究对象为何种分布及分布是否已知,其并非是参研究对象为何种分布及分布是否已知,其并非是参数间的比较,而是用于分布之间的比较。数间的比较,而是用于分布之间的比较。(二)参数统计(二)参数统计(parametric test):依赖于总体分布形式,总体分布是已知,而且依赖于总体分布形式,总体分布是已知,而且有规律可循,是总体参数间的比较。有规律可循,是总体参数间的比较。基本概念基本概念两类统计方法的优缺点两类统计方法的优缺点:参数统计参数统计:检
2、验效率较高,但使用条件较严格;:检验效率较高,但使用条件较严格;非参数统计非参数统计:由于对资料无特殊要求,因此适用范:由于对资料无特殊要求,因此适用范围广,但围广,但 统计效率较低。统计效率较低。选择选择:首先考虑参数检验,当条件不符,才选择非参数统首先考虑参数检验,当条件不符,才选择非参数统计方法。计方法。非参数统计适用情况非参数统计适用情况(1)偏态分布资料;)偏态分布资料;(2)总体分布不明资料;)总体分布不明资料;(3)数据一端或两端有未确定值;)数据一端或两端有未确定值;(4)等级资料;)等级资料;(5)方差不齐资料。)方差不齐资料。一、秩和检验的基本思想一、秩和检验的基本思想 总
3、体总体A 总体总体B 随机抽样:随机抽样:n1(a1、a2 an1)n2(b1、b2 bn2)按大小顺序混合排列,其排列的位次称为按大小顺序混合排列,其排列的位次称为-秩秩 假定:假定:A=B (两总体分布相同)(两总体分布相同)则抽到大小为则抽到大小为 X的变量的变量 值的概率:值的概率:PA(X)=PB(X)即抽到混合排列中某个秩次的变量值的概率相同即抽到混合排列中某个秩次的变量值的概率相同计算样本计算样本a 和样本和样本 b 的秩和(的秩和(Ta,Tb),若两总体相同,则),若两总体相同,则两样本平均秩和(两样本平均秩和(Ta/n1,Tb/n2)应相差不大(抽样误差);)应相差不大(抽样
4、误差);若两者相差很大,则可认为两样本的总体分布不同。若两者相差很大,则可认为两样本的总体分布不同。二、二、两样本配对比较的两样本配对比较的Wilcoxon符号秩检验符号秩检验为什么上例要用非参数检验?为什么上例要用非参数检验?为什么上例要用非参数检验?为什么上例要用非参数检验?有极端值。有极端值。检验假设检验假设 H0:Md=0 即即 P(AB)=P(BA)H1:Md 0 =0.05计算步骤计算步骤:(1)求差值;求差值;(2)编秩编秩;按差值的绝对值从小到大编秩。按差值的绝对值从小到大编秩。差值为差值为 0,舍去不记,舍去不记,n 相应减少;相应减少;差值绝对值相同,取平均秩次。差值绝对值
5、相同,取平均秩次。(3)求秩和:求秩和:T+、T-,两者均可作为检验统计量两者均可作为检验统计量秩和分布的特点秩和分布的特点秩和分布的特点秩和分布的特点 (1)离散型的对称分布;)离散型的对称分布;(2)N一定时,秩和分布也一定;一定时,秩和分布也一定;(3)靠近中央的频数较多;)靠近中央的频数较多;(4)当)当N足够大时,秩和分布逼近正态分布。足够大时,秩和分布逼近正态分布。配对资料的秩和均数:配对资料的秩和均数:T+与与T-是以是以 T为中心的两个对称点为中心的两个对称点 例例11.2资料:资料:T=11(11+1)/4=33 T+=8,T-=58,差值均为差值均为 25。配对资料秩和标准
6、误:配对资料秩和标准误:结果判断:结果判断:(1)查表法:当)查表法:当n 50 时时 查附表查附表9,P.824 得:得:T0.05,11=1056,(T0.01,11=561)若若 T+或或 T-:落在范围内,则落在范围内,则P0.05;落在范围外落在范围外,则则P0.05;等于界值等于界值,则则P=0.05。现现T=8或或58,故,故 0.01 P50时时,可近似认为可近似认为T分布逼近正态分布。分布逼近正态分布。u 检验的公式为:检验的公式为:如果相同秩次较多,则需要进行校正,校正公式为:如果相同秩次较多,则需要进行校正,校正公式为:查表得查表得:T0.05,11=1056,T0.01
7、,11=561 P P 0.01(2)正态近似法:)正态近似法:当超过附表当超过附表10的范围时(的范围时(n110,n2-n1 10)u检验公式为:检验公式为:相同秩次较多时,需要校正:相同秩次较多时,需要校正:例例11.1 若用近似正态法计算若用近似正态法计算若考虑相同秩次的问题,若考虑相同秩次的问题,本例相同秩次为本例相同秩次为 3.5 的有两个,的有两个,t1=2;相同秩次为相同秩次为7的有的有3个,个,t2=3;相同秩次为;相同秩次为11.5的有的有2个,个,t3=2。(ti3 ti)=(23-2)+(33-3)+(23-2)=36问题问题:若用:若用u检验,对原始资料处理而言,此检
8、验,对原始资料处理而言,此时统计处理方法是参数检验还是非参数检验?时统计处理方法是参数检验还是非参数检验?两组等级资料比较两组等级资料比较 例例 20名正常人和名正常人和32名铅作业工人尿棕色素定性检查结果如名铅作业工人尿棕色素定性检查结果如下表,问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人?下表,问铅作业工人尿棕色素是否高于正常人?u=4.493,P 3 或或 ni 5,此时此时H分布近似服分布近似服从自由度为从自由度为 k-1的的X2分布。分布。本例本例k=4,=4 1=3,X20.01(3)=11.34,H11.34,所以所以 P 0.01。多组等级资料的秩和检验多组等级资料的秩和检验例例11.4
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