不可压缩粘性流体内流流体力学.pptx
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1、C3.2 管道入口段流动管道入口段流动1.1.入口段流动入口段流动2.2.入口段压强损失(参见例入口段压强损失(参见例B4.4.1DB4.4.1D)均流加速均流加速壁面切应力增大壁面切应力增大充分发展段压强损失充分发展段压强损失附加压强损失附加压强损失壁面滞止壁面滞止x=00 xL边界层增长边界层增长x=L边界层充满管腔边界层充满管腔xL充分发展段充分发展段C3.2 C3.2 管道入口段流动管道入口段流动(2-1)(2-1)第第1页页/共共53页页C3.2 管道入口段流动管道入口段流动(2-2)(2-2)3.入口段长度入口段长度层流入口段层流入口段L=(60138)d (Re=10002300
2、)湍流入口段湍流入口段L=(2040)d (Re=104106)C3.3 平行平板间层流流动平行平板间层流流动工程背景:滑动轴承润滑油流动;滑块与导轨间隙流动:活塞工程背景:滑动轴承润滑油流动;滑块与导轨间隙流动:活塞与缸壁间隙流动等。与缸壁间隙流动等。C3.3.1 平板泊肃叶流动(平板泊肃叶流动(4 41 1)(1)=常数;常数;=常数常数(2)定常流动:定常流动:(3)充分发展流动充分发展流动:(4)忽略重力忽略重力:已知条件:已知条件:第第2页页/共共53页页简化得:简化得:00000第一式左边与第一式左边与y无关,右边与无关,右边与x无关,只能均为常数。无关,只能均为常数。第二式表明压
3、强与第二式表明压强与y无关(截面上均布),仅是无关(截面上均布),仅是x的函数。的函数。连续性方程连续性方程N-S方程方程C3.3.1 C3.3.1 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(4-2)(4-2)000000第第3页页/共共53页页1速度分布速度分布 y=0,u=0,C2=0 y=b,u=0,最大速度最大速度 积分得积分得边界条件:边界条件:常数常数可得可得C3.3.1 C3.3.1 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(4-3)(4-3)第第4页页/共共53页页3.流量流量 4.平均速度平均速度2.切应力分布切应力分布切应力沿切应力沿y方向为线性分布,方向为线性分布,在壁面达最大值在壁面达最大值C
4、3.3.1 C3.3.1 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(4-4)(4-4)第第5页页/共共53页页C3.3.2 平板库埃特流动平板库埃特流动在平板泊肃叶流上再增加上板以在平板泊肃叶流上再增加上板以U 运动条件,方程不变。运动条件,方程不变。1.速度分布速度分布平板剪切流平板剪切流泊肃叶流泊肃叶流上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。无量纲形式为无量纲形式为C3.3.2 平板库埃特流平板库埃特流(2-1)(2-1)第第6页页/共共53页页C3.3.2 平板库埃特流平板库埃特流(2-2)(2-2)平板库埃特流流场取决于平板库埃特流流场取决于U
5、和和 (或(或B)的大小和方向。设的大小和方向。设U 0 顺压梯度顺压梯度 库埃特流库埃特流 直线抛物线直线抛物线 零压强梯度零压强梯度 纯剪切流纯剪切流 直线直线 条件条件 流动类型流动类型 速度廓线速度廓线 逆压梯度逆压梯度 库埃特流库埃特流 直线抛物线直线抛物线2.切应力分布切应力分布沿沿y 方向线性分布方向线性分布第第7页页/共共53页页 例例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流(2-1)(2-1)已知已知:中轴的直径为中轴的直径为d=80 mm,b=0.06 mm,l=30 mm,n=3600转转/分分润滑油的粘度系数为润滑油的粘度系数为=0.1
6、2 Pas 求求:空载运转时作用在轴上的空载运转时作用在轴上的 (1)轴矩轴矩Ts;解:解:(1)(1)由于由于b d 可将轴承间隙内的周向流可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。动简化为无限大平行平板间的流动。(2)轴功率。轴功率。轴承固定轴承固定,而轴以线速度而轴以线速度U=d/2运动运动,带动润滑油作纯剪切流动带动润滑油作纯剪切流动,即简即简单库埃特流动。间隙内速度分布为单库埃特流动。间隙内速度分布为第第8页页/共共53页页 例例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流圆柱环形缝隙中的流动:库埃特流(2-2)(2-2)作用在轴上的转矩为力作用在轴上的转矩为力Fx(1)
7、作用在轴表面的粘性切应力为作用在轴表面的粘性切应力为(2)转动轴所化的功率为转动轴所化的功率为第第9页页/共共53页页C3.4 圆管层流流动圆管层流流动1.1.切应力分布切应力分布沿轴取半径为沿轴取半径为r的圆柱形控制体的圆柱形控制体,净流出流量为零净流出流量为零,忽略体积力忽略体积力p仅与仅与x 有关有关,与与x 无关无关.只有均为常数才相等只有均为常数才相等.令比压降为令比压降为上式称为上式称为斯托克斯公式斯托克斯公式,说明切应力沿径向线性分布。,说明切应力沿径向线性分布。C3.4.1 用动量方程求解速度分布用动量方程求解速度分布不可压牛顿流体在半径为不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿的圆
8、管中沿x 方向作定常层流流动。方向作定常层流流动。C3.4.1 用动量方程求解速度分布用动量方程求解速度分布(2-1)(2-1)第第10页页/共共53页页2.2.速度分布速度分布在轴线上在轴线上0,在壁面上最大值,在壁面上最大值C3.4.1 用动量方程求解速度分布用动量方程求解速度分布(2-2)(2-2)由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由边界条件由边界条件rR时时,u0,得得 速度分布式为速度分布式为轴线最大速度为轴线最大速度为第第11页页/共共53页页 例例C3.4.1 圆管定常层流:圆管定常层流:N NS S方程精确解方程精确解(3-1)(3-1)已知已知:粘度为粘
9、度为的不可压缩流体在半径为的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。的水平直圆管中作定常流动。求求:用柱坐标形式的用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。方程推导速度分布式。解:解:设轴向坐标为设轴向坐标为z z ,建立柱坐标系,建立柱坐标系(r,z)如如图所示。设图所示。设vr=v=0,由连续性方程可得,由连续性方程可得 解得解得vz=vz(r);重力在;重力在z z轴方向分量为零,轴方向分量为零,N-S方程在柱坐标系中的分量式方程在柱坐标系中的分量式为附录中为附录中C所列,化简后可得所列,化简后可得 r:(a)(a):(b)(b)z:(c)(c)第第12页页/共共53页页 例例C3
10、.4.1 圆管定常层流:圆管定常层流:N NS S方程精确解方程精确解(3-2)(3-2)由由(a)(a)式积分得式积分得 上式中上式中f 为任意函数,将上式代入为任意函数,将上式代入(b)(b)式得式得 可见可见 f 仅是仅是z 的函数,取截面平均压强,其梯度可写成的函数,取截面平均压强,其梯度可写成 。由。由(c)(c)式式(d)(d)(d)(d)式左边仅是式左边仅是r 的函数,右边仅是的函数,右边仅是z 的函数,只有均等于常数才能相等的函数,只有均等于常数才能相等,dp/dz保持常数。保持常数。(d)(d)式积分两次可得式积分两次可得 (e)(e)第第13页页/共共53页页 例例C3.4
11、.1 圆管定常层流:圆管定常层流:N NS S方程精确解方程精确解(3-3)(3-3)当当r=0时,管轴上的速度为有限值,由物理上可判断时,管轴上的速度为有限值,由物理上可判断C1 1=0=0;当;当r=R时,时,vz=0;可得;可得 代入代入(e)(e)式可得速度分布式为式可得速度分布式为 讨论:讨论:(1 1)速度分布式)速度分布式(f)(f)与用动量方程求得的与用动量方程求得的(C3.4.6a)(C3.4.6a)式相同;式相同;(2 2)若考虑更一般的情况,沿斜直管(水平夹角为)若考虑更一般的情况,沿斜直管(水平夹角为)的流动,)的流动,并仍取管轴为并仍取管轴为z 轴,重力在轴,重力在z
12、 方向也有分量:方向也有分量:gsin=常数,常数,重力在重力在z 方向的分量的作用与压强梯度的作用相似。方向的分量的作用与压强梯度的作用相似。令令 G=dp/dx,(f)(f)第第14页页/共共53页页C3.4.2 泊肃叶流动泊肃叶流动1.1.圆管流量圆管流量2.2.平均速度平均速度3.沿程损失沿程损失泊肃叶定律泊肃叶定律泊肃叶定律泊肃叶定律适用条件适用条件:不可压缩、牛顿流体、圆管、定常、层流不可压缩、牛顿流体、圆管、定常、层流C3.4.2 泊肃叶定律泊肃叶定律(2-1)(2-1)速度分布速度分布第第15页页/共共53页页4.4.泊肃叶定律的意义泊肃叶定律的意义C3.4.2 泊肃叶定律泊肃
13、叶定律(2-2)(2-2)(1)泊肃叶定律解析式由哈根巴赫和纽曼(泊肃叶定律解析式由哈根巴赫和纽曼(1859)分别用)分别用N-S方方程推出。哈根(程推出。哈根(1839)和泊肃叶()和泊肃叶(1840)分别用实验测得)分别用实验测得 Q 与与G、R4成正比关系成正比关系;(2)理论与实验结果一致肯定了牛顿粘性假设、理论与实验结果一致肯定了牛顿粘性假设、N-S方程斯托克方程斯托克 斯假设和壁面不滑移假设。斯假设和壁面不滑移假设。(分别称为牛顿粘性定律、壁面不分别称为牛顿粘性定律、壁面不 滑移条件滑移条件);(3)泊肃叶定律是管流理论的基础;泊肃叶定律是管流理论的基础;(4)利用泊肃叶定律测量流
14、体粘度利用泊肃叶定律测量流体粘度第第16页页/共共53页页 例例C3.4.2 毛细管粘度计:泊肃叶流毛细管粘度计:泊肃叶流已知已知:Ostwald毛细管粘度计如图,毛细管毛细管粘度计如图,毛细管 直径为直径为d=0.5mm,长,长l=20cm。Q=3.97mm3/s,p=2070Pa 求求:(1)被测液体的粘度;被测液体的粘度;解:解:(1)(1)由泊肃叶公式由泊肃叶公式(2)设设=1055kg/m3,校核,校核Re数。数。(2)校核校核Re数数 第第17页页/共共53页页C3.5 圆管湍流流动圆管湍流流动特特 性性随机性随机性掺混性掺混性涡旋性涡旋性C3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切
15、应力时均法时均法体均法体均法表达法表达法输运特性输运特性湍流湍流结构特性结构特性基本方程基本方程大尺度涡旋场大尺度涡旋场小尺度随机运动小尺度随机运动拟序结构拟序结构雷诺方程雷诺方程包含雷诺应力包含雷诺应力C3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切应力(5-1)(5-1)第第18页页/共共53页页C3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切应力(5-2)(5-2)2.雷诺方程雷诺方程利用不可压连续性方程,将利用不可压连续性方程,将N-S方程方程x 分量式改写为分量式改写为取时均值取时均值上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或上式称为不可压缩流体湍流时均值运动方程或雷诺方程。雷诺方程。与层流与层流
16、N-S方程相比多了三项方程相比多了三项 。湍流中的应力矩阵为湍流中的应力矩阵为压强压强粘性应力粘性应力雷诺应力雷诺应力第第19页页/共共53页页C3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切应力(5-3)(5-3)(1)粘性底层区粘性底层区 :(2)过渡区过渡区 实验证实粘性底层和过渡区占的比例很小,常可忽略不计。实验证实粘性底层和过渡区占的比例很小,常可忽略不计。用湍流核心区的速度分布代表圆管流动。用湍流核心区的速度分布代表圆管流动。(3)湍流核心区:湍流核心区:分布均匀分布均匀,;雷诺应力占主导。雷诺应力占主导。脉动很弱脉动很弱,;粘性切应力占主导粘性切应力占主导,3.圆管湍流切应力圆管湍流切
17、应力圆管定常湍流满足斯托克斯公式圆管定常湍流满足斯托克斯公式圆管湍流圆管湍流分层结构分层结构:上式中上式中l为粘性切应力,为粘性切应力,t为雷诺应力。为雷诺应力。第第20页页/共共53页页C3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切应力(5-4)(5-4)4.计算雷诺应力的计算雷诺应力的混合长度混合长度理论:理论:定义湍流粘度定义湍流粘度定义湍流运动粘度定义湍流运动粘度第第21页页/共共53页页2.2.湍流幂次律湍流幂次律1.1.湍流对数律湍流对数律C3.5.2 圆管湍流速度分布圆管湍流速度分布 根据量纲分析、普朗特混合长度理论和尼古拉兹的实验结根据量纲分析、普朗特混合长度理论和尼古拉兹的实验结
18、果等可推导出圆管湍流的对数分布率:果等可推导出圆管湍流的对数分布率:式中式中 称为壁面摩擦速度,称为壁面摩擦速度,y是离壁面的垂直距离是离壁面的垂直距离.式中式中 为轴心最大速度。为轴心最大速度。根据根据 左右的实验数据导出的左右的实验数据导出的幂次形式分布律为幂次形式分布律为C3.5.2 C3.5.2 圆管湍流速度分布圆管湍流速度分布第第22页页/共共53页页C3.6 圆管流动沿程损失圆管流动沿程损失C3.6.1 C3.6.1 达西公式达西公式(2-1)(2-1)例例B5.2.1曾用量纲分析法求得不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗曾用量纲分析法求得不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙直圆管中作定常流动时
19、的压强表达式糙直圆管中作定常流动时的压强表达式称为称为达西公式达西公式。称为称为达西摩擦因子达西摩擦因子。实验表明实验表明p与与l/d 成正比关系成正比关系 用水头形式表示压强降低用水头形式表示压强降低(损失损失),),可得可得 达西达西(H.Darcy)曾用铸铁、熟铁、玻璃管等各种管子作实验曾用铸铁、熟铁、玻璃管等各种管子作实验测得测得 与与 和和 的关系。的关系。C3.6.1 达西公式达西公式第第23页页/共共53页页C3.6.1 C3.6.1 达西公式达西公式(2-2)(2-2)C3.6.1 达西公式达西公式水力光滑水力光滑粗糙过渡区粗糙过渡区水力粗糙水力粗糙湍流湍流雷诺数雷诺数Re相对
20、粗糙度相对粗糙度/d绝对粗糙度绝对粗糙度粗糙度粗糙度流流 态态层流层流商用管商用管人工管人工管达西摩擦因子达西摩擦因子适用各种管道适用各种管道粘性底层粘性底层尼古拉兹图尼古拉兹图等效粗糙度等效粗糙度穆迪图穆迪图达达 西西 公公 式式第第24页页/共共53页页C3.6.2 达西摩擦因子达西摩擦因子 达西公式适用范围广:圆管与非圆管、光滑与粗糙管、层达西公式适用范围广:圆管与非圆管、光滑与粗糙管、层流与湍流等。流与湍流等。1.尼古拉兹实验尼古拉兹实验尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种,分别粘贴在光滑管尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种,分别粘贴在光滑管内壁形成内壁形成 六个等级。测量沿程阻力系
21、数六个等级。测量沿程阻力系数 与与 关系,得到尼古拉兹图。关系,得到尼古拉兹图。尼古拉兹图可分为五个区域:尼古拉兹图可分为五个区域:层流区层流区过渡区过渡区湍流光滑区湍流光滑区湍流过渡粗糙区湍流过渡粗糙区湍流完全粗糙区湍流完全粗糙区C3.6.2 C3.6.2 达西摩擦因子达西摩擦因子(4-1)(4-1)第第25页页/共共53页页C3.6.2 达西摩擦因子达西摩擦因子(4-2)(4-2)2.常用计算公式常用计算公式在尼古拉兹图中为一条斜直线。在尼古拉兹图中为一条斜直线。对数形式为对数形式为(1)层流区层流区(Re 2300)圆管层流区可用圆管层流区可用N-S方程解析解,即泊肃叶公式计算,沿程水头
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