大学本科钢结构设计原理受弯构件.pptx
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1、 第 五 章 5-3 5-3 受弯构件的整体稳定受弯构件的整体稳定一、整体失稳的概念一、整体失稳的概念侧向弯曲,伴随扭转侧向弯曲,伴随扭转出平面弯扭屈曲出平面弯扭屈曲 。MyzMxMzM强度强度-弯曲弯曲失稳失稳弯曲弯曲+扭转扭转原因:原因:受压翼缘应力达临应力,受压翼缘应力达临应力,其弱轴为其弱轴为 1-11-1轴,但由于有轴,但由于有腹板作连续支承,(下翼缘和腹板作连续支承,(下翼缘和腹板下部均受拉,可以提供稳腹板下部均受拉,可以提供稳定的支承),只有绕定的支承),只有绕y y轴屈曲,轴屈曲,侧向屈曲后,弯矩平面不再和侧向屈曲后,弯矩平面不再和截面的剪切中心重合,必然产截面的剪切中心重合,
2、必然产生扭转。生扭转。XXYY11XXYY 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩,称为矩,称为临界荷载临界荷载或或临界弯矩临界弯矩。二、梁的临界弯矩二、梁的临界弯矩Mcr建立建立 1.临界弯矩计算方法(静力法)静力法即静力平衡法,也称中性平衡,此法是求解临界荷载的最基本方法。对第一类弹性稳定问题,在分支点存在两个临近的平衡状态:原始直线平衡状态和产生了微小弯曲变形的平衡状态。静力法就是根据已发生了微小弯曲变形后结构的受力条件建立平衡微分方程,而后解出临界荷载。(1 1)弯矩作用在最大刚度平面,屈曲时钢梁处于弹性)弯矩作用在最大刚度平面,屈曲
3、时钢梁处于弹性 阶段;阶段;(2 2)梁端为夹支座(只能绕)梁端为夹支座(只能绕x x轴,轴,y y轴转动,不能绕轴转动,不能绕z z轴轴 转动,只能自由挠曲,不能扭转);转动,只能自由挠曲,不能扭转);(3 3)梁变形后,力偶矩与原来的方向平行)梁变形后,力偶矩与原来的方向平行(即小变形即小变形)。2基本假定基本假定MMZY3.3.纯弯曲梁的临界弯矩纯弯曲梁的临界弯矩XZMXZZM图图 2 2XXYYXYY图图 3 3YYZZ图图 1 1z 在在y yz z平面内为梁在最大刚度平面内弯曲,平面内为梁在最大刚度平面内弯曲,其弯矩的平衡方程为:其弯矩的平衡方程为:YZZ图图 4 4YYXMM在在
4、x x z z 平面内为梁的侧向弯曲,其弯矩的平衡平面内为梁的侧向弯曲,其弯矩的平衡方程为:方程为:XXZZM图图 2 2M由于梁端部夹支,中部任意由于梁端部夹支,中部任意截面扭转时,纵向纤维发生截面扭转时,纵向纤维发生了弯曲,属于约束扭转,其了弯曲,属于约束扭转,其扭转的微分方程为扭转的微分方程为XXYYXYY图图 3 3将将(c)(c)再微分一次,并利用再微分一次,并利用(b)(b)消去消去 得到只有未知得到只有未知数数 的弯扭屈曲微分方程的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布,即:梁侧扭转角为正弦曲线分布,即:代入代入(d d)式中,得:)式中,得:使上式在任何使上式在任何 z z
5、 值都成立,则方括号中的数值必为零,值都成立,则方括号中的数值必为零,即:即:上式中的上式中的M M即为该梁的临界弯矩即为该梁的临界弯矩M Mcrcr称为梁的侧向屈曲系数,对于双轴对称工字形截面称为梁的侧向屈曲系数,对于双轴对称工字形截面I Iw w=I=Iy y(h/2)(h/2)2 24.4.单轴对称截面工字形单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩截面梁的临界弯矩S-S-为剪切中心为剪切中心aSyoh1h2OXY单轴对称截面单轴对称截面图图 4 4 其 中(参见铁木辛柯参见铁木辛柯“弹性稳定理论弹性稳定理论”一书)一书)aSyoh1h2OXYI 1I 2剪切中心坐标剪切中心坐标系数系数值值荷荷
6、 载载 类类 型型跨中点集中荷载跨中点集中荷载满跨均布荷载满跨均布荷载纯弯曲纯弯曲1.351.351.131.131.01.00.550.550.460.460.00.00.400.400.530.531.01.0三、影响梁整体稳定的主要因素三、影响梁整体稳定的主要因素1、荷载种类、荷载种类荷载情况荷载情况值值MMM荷载作用于形心荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘荷载作用于上、下翼缘“”用用于荷载作于荷载作用在上翼用在上翼缘;缘;“”用用于荷载作于荷载作用在下翼用在下翼缘缘.说明说明2、荷载作用位置、荷载作用位置3、侧向抗弯刚度、侧向抗弯刚度4、抗扭刚度、抗扭刚度5、受压翼缘侧向支撑点间的距离
7、、受压翼缘侧向支撑点间的距离6、梁的支撑情况、梁的支撑情况4.增加梁两端的约束提高其稳定承载力。增加梁两端的约束提高其稳定承载力。四、提高梁整体稳定性的主要措施四、提高梁整体稳定性的主要措施1.1.增加受压翼缘的宽度;增加受压翼缘的宽度;2.2.在受压翼缘设置侧向支撑。在受压翼缘设置侧向支撑。3.3.当梁跨内无法设置侧向支撑时,宜采用闭当梁跨内无法设置侧向支撑时,宜采用闭合的箱型截面。合的箱型截面。五、梁的整体稳定计算五、梁的整体稳定计算1.1.不需要计算整体稳定的条件不需要计算整体稳定的条件1)1)、有铺板、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受密铺在梁的受压翼缘
8、上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移;压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移;2)2)H H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1 1与其宽度与其宽度b b1 1之比不超过下表规定时;之比不超过下表规定时;12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在荷载作用在下翼缘下翼缘荷载作用在荷载作用在上翼缘上翼缘跨中受压翼缘有侧向支跨中受压翼缘有侧向支承点的梁承点的梁,不论荷载作用不论荷载作用在何处在何处跨中无侧向支承点的梁跨中无侧向支承点的梁 l1 1/
9、b b1 1 条件条件 钢号钢号3)对于箱形截面简支梁,其截面尺寸满足:)对于箱形截面简支梁,其截面尺寸满足:可不计算整体稳定性。可不计算整体稳定性。b bb b0 0t t1 1h h0 0t tw wt tw wt t2 2b b1 1b b2 2h h2、整体稳定计算、整体稳定计算 当截面仅作用当截面仅作用Mx时:时:(1)不满足以上条件时,按下式计算梁的整体稳定性:)不满足以上条件时,按下式计算梁的整体稳定性:任意横向荷载作用下:任意横向荷载作用下:A、轧制、轧制H H型钢或焊接等截面工字形简支梁型钢或焊接等截面工字形简支梁(2)稳定系数的计算)稳定系数的计算 B、轧制普通、轧制普通工
10、字形简支梁工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。、其他截面的稳定系数计算祥见规范。u 上述稳定系数是按弹性理论得到的,当时梁已上述稳定系数是按弹性理论得到的,当时梁已经进入弹塑性工作状态,整体稳定临界弯矩值经进入弹塑性工作状态,整体稳定临界弯矩值 显著降低,因此应对稳定系数加以修正,即:显著降低,因此应对稳定系数加以修正,即:当截面同时作用当截面同时作用Mx、My时:时:规范给出了一经验公式:规范给出了一经验公式:n例2、设计平台梁格,梁格尺寸如图。若平台铺板不与次梁连牢,钢材为Q235,假定次梁的截面为窄翼缘H型钢,规格为HN496199914。验算该次梁。43000=120005
11、-4 梁的局部稳定二、受压翼缘的局部稳定二、受压翼缘的局部稳定一、梁的局部失稳概念一、梁的局部失稳概念 当荷载达到某一值时,梁的腹板和受压翼缘将不当荷载达到某一值时,梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态,发生出平面波形鼓曲,称为梁的局能保持平衡状态,发生出平面波形鼓曲,称为梁的局部失稳部失稳 梁的受压翼缘可近似视为:一单向均匀受压薄板,梁的受压翼缘可近似视为:一单向均匀受压薄板,其临界应力为:其临界应力为:将将 E=206E=206X10103 3 N/mmN/mm2 2,=0.3=0.3代入上式,得:代入上式,得:由由 条件,得:条件,得:并视受压翼缘悬伸部分,为三边简支,且板长趋于无并视受
12、压翼缘悬伸部分,为三边简支,且板长趋于无穷大,故穷大,故=0.425;不考虑腹板对翼缘的约束作用,;不考虑腹板对翼缘的约束作用,令,令=0.25,则,则:因此,规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比:强度计算考虑截面塑性发展时:强度计算考虑截面塑性发展时:强度计算不考虑截面塑性发展(强度计算不考虑截面塑性发展(x x=1.0=1.0)时:)时:对于箱形截面受压翼缘在两腹板(或腹板与纵向加对于箱形截面受压翼缘在两腹板(或腹板与纵向加劲肋)间的无支承宽度劲肋)间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足:与其厚度的比值应满足:t tb bb b0 0t th h0 0t tw wb bt tb bb b0
13、0t th h0 0t tw w三、腹板的局部稳定三、腹板的局部稳定 x x x xV VmaxM Mmax(一)加劲肋的设置(一)加劲肋的设置纵向加劲肋纵向加劲肋横向加劲肋横向加劲肋1.1.纯弯屈曲纯弯屈曲提高临界应力的有提高临界应力的有效办法:设纵向加效办法:设纵向加劲肋。劲肋。由非均匀受压薄板的屈由非均匀受压薄板的屈曲理论,得:曲理论,得:对于腹板不设纵向加劲肋时,若保证其弯曲应力下的局对于腹板不设纵向加劲肋时,若保证其弯曲应力下的局部稳定应使:部稳定应使:即:即:腹板不会发生弯曲屈曲,否则在受压区设设纵向加劲肋腹板不会发生弯曲屈曲,否则在受压区设设纵向加劲肋。规范取:规范取:为不设纵向
14、加劲肋限值。为不设纵向加劲肋限值。2.2.纯剪屈曲纯剪屈曲弹性阶段临界应力:弹性阶段临界应力:hoa式中:式中:腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。规范取:规范取:为不设横向加劲肋限值。为不设横向加劲肋限值。若不发生剪切屈曲,则应使:弹塑性阶段临界应力,取经验公式:弹塑性阶段临界应力,取经验公式:3.3.局部压应力下的屈曲局部压应力下的屈曲若在局部压应力下不发生局部失稳,应满足:若在局部压应力下不发生局部失稳,应满足:腹板在局部压应力下不会发生屈曲。腹板在局部压应力下不会发生屈曲。hoa规范取:规范取:综上所述,梁腹板加劲肋设置如下综
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