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被乘数、乘数与积的关系
乘法，是小学阶段一个非常重要的教、学内容。千百年来，教师在教授乘法的初步认识时，都必须强调“求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。”“相同的加数叫被乘数，相同加数的个数叫乘数。”
如：有4个盘子，每个盘子放3个梨，一共有多少个梨？
用加法计算，那就是把4个3相加。即     3+3+3+3=12
用乘法计算，就是用3去乘以4。   即     3  x  4 =  12
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                                     被     乘     积
                                     乘     数
                                     数                    读作 “三乘以四 ”或者“ 四乘三”
3x4,这个算式，清楚地让小学生认识到它表示的是4个3相加。

再如： 5x7        读作“五乘以七”或者“七乘五”，表示7个5相加。
用字母表示乘法         axb=c  
“a”表示相同的加数，“b”表示相同加数的个数，“c”叫做a与b的积。
记作axb,读作“a乘以b”或者“b乘a”。这样求积的运算，叫做乘法。
应用题
如：1， 同学们跳舞，每组5人，3组有多少人？
这样想：现在要算的是3个5是多少，单位名称是“人”，那么5就是被乘数，3就是乘数。
即 5x3=15{人}          答：3组有15人。
再：2，二、一班同学分6组栽树，每组栽8棵，一共栽多少棵？
分析：一组栽8棵树，6组就是求6个8是多少。单位名称是“棵”，那么8就是被乘数，6是乘数。
即 8x6=48{棵}   答：一共栽48棵。
这样讲清楚明白，小学生们易于接受。
可以说，被乘数、乘数，在小学阶段学生们学习乘法的时候，是一个必须清楚认识、理解和重点掌握的基本概念。到了初中，随着学生们年龄的增大，理解能力的增长，被乘数、乘数都叫做“因数”了，它们互换位置积不变。
可是，现在小学二年级使用的“义务教育课程标准实验教科书”在讲一位数乘法“乘法的初步认识”时，就直接引入了“因数”这个概念。
如教科书中例题：3+3+3+3+3+3=18     这个相同加数连加的算式，
直接让小学生认识“用乘法算”：6x3=18          读作6乘3等于18.
                                                3x6=18          读作3乘6等于18.
这里只有“乘”，没有了“乘以”。被乘数、乘数不分，看似简便，实际是一开始就给学生们了糊涂的认识，让他们在不理解的基础上去学习乘法。

再如：在画图题中展示了3束、每一束5个气球后，便让二年级的小学生们掌握：
                                                          5+5+5=15
                                                          5 x 3 = 15
                                                          3 x 5 = 15
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                                                          因  因    积
                                                          数  数
这本来是初中的教学内容，是在理解被乘数、乘数的基础上去提高认识，去学习掌握的，这无疑是在“拔苗助长”，是在让一个还不会爬的孩子就直接走路了。试想，这样做孩子能不摔跤吗？

三年级的教科书中，在讲“多位数乘一位数”时的例题如下：
坐碰碰车每人3元，20人要多少钱？
              20x3=60{元}
这是一道求20个3元是多少的问题，式子却列成了求3个20的计算，真是荒唐之极。这不是在教育少年儿童们学习和掌握科学文化知识，而是在误人子弟。

把初中才要学习和掌握的数学知识，硬要下放到小学的教科书里，让七、八岁的孩子去接受，通过上面的三个列子我们可以看出，它不是在让少年儿童学习认识乘法的计算，而是给小学生们的思维造成混乱，让他们一开始就不能正确的认识和接受乘法的定义，不能在正确认识和理解的基础上去列出乘法算式。
数学是一门严谨的学科，来不得丝毫的马虎和疏忽。就像我们爬楼梯，必须一个台阶一个台阶地脚踏实地的往上攀，才能最终登上顶层。不然的话一脚踏空，就可能会摔跟斗。因此，出于对下一代人的负责，我们必须重新捡回“被乘数、乘数”这一个不应该缺失的概念。