4.1多边形(1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,生活中的多边形,4.1,多边形,(1),青田二中 张雁翼,三角形,定义,不在同一条直线上的,三,条线段首尾顺次相接形成的图形叫,三角形,构成元素,ABC,四边形,不在同一条直线上的,四,条线段首尾顺次相接形成的图形叫,四边形,四边形,ABCD,在同一平面内，,表示方法,类比,顶点、,边、,内角、,外角,对角线,三角形的内角和为,180,，试猜想四边形的内角和的度数,？,猜想与实验,猜想：,四边形的内角和等于,360,已知：四边形,ABCD,求证：,A,+B+C+,D,=360,证明：四边形内角和等于,360,P,P,P,四边形问题,三角形问题,转化,四边形内角和定理：,四边形的内角和等于,360,巩固练习,1.,已知四边形,ABCD,中，,A=80,，,B=60,，,C=70,，则,D=_,2.,已知四边形,ABCD,中，,A,与,C,互补，,B=80,，则,D=_,150,100,四边形内角和定理：,四边形的内角和等于,360,例,1:,如图四边形风筝的四个内角,A,、,B,、,C,、,D,的度数之比为,1:1:0.6:1,，求它的四个内角的度数。,例题解析,A+B+C+D=360,解：设,A,的度数为,x,，则,B,、,C,、,D,的度数分别为,x,0.6,x,，,x,x,+,x,+0.6,x,+,x,=360,x,=100,A=B=D=100,C=60,巩固练习：,四边形,ABCD,中，,B=90,，,A,、,C,、,D,的度数之比为,1:3:5,，求,A,、,C,、,D,的度数。,如图，在四边形,ABCD,中，,A=C=90,，,ABC=60,BE,平分,ABC,，交,CD,于点,E,，,DF,平分,ADC,，交,AB,于点,F,，,求证,：,BEDF.,A=C=90,，,ABC=60,ADC=120,BE,平分,ABC,DF,平分,ADC,1=30,3=60,2=180-90-30=60,2=3,BEDF,拓展提高,3,1,2,变式,1,：,如图，在四边形,ABCD,中，,A=C=90,，,BE,平分,ABC,，交,CD,于点,E,，,DF,平分,ADC,，交,AB,于点,F.,请问,BE,是否还平行,DF,？请说明理由,.,A=C=90,ABC+ADC=180,BE,平分,ABC,；,DF,平分,ADC,1+3=90,1+2=90,2=3,BEDF,1=ABC,；,3=ADC,1,3,2,变式,2,：,如图，在四边形,ABCD,中，,A=C,，,BE,平分,ABC,，交,CD,于点,E,，,DF,平分,ADC,，交,AB,于点,F.,请问,BE,是否还平行,DF,？请说明理由,.,1,3,2,课堂小结,知识点一,类比思想,解决类似问题；,知识点二,利用,转化思想,，把四边形问题转化成三角形问题；,知识点三,利用,方程思想,，解决几何图形问题,谢 谢,已知：四边形,ABCD,求证,：,A+B+C+D=360,证明：,连结,AC,B+BAC+BCA=180,D+DAC+DCA=180,B+BAC+BCA+D+DAC+DCA,=180+180=360,即,B+BCD+D+DAC=360,你还有其它证明方法吗？,已知：四边形,ABCD,（右图）,求证,：,A+B+C+D=360,证明：,连结,BD,A+ABD+ADB=180,C+CDB+CBD=180,A+ABD+ADB+C+CDB+CBD,=180+180=360,即,A+ABC+C+CDA=360,你还有其它证明方法吗？,