切线的判定定理课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和圆的位置关系,切线的判定定理,复习回顾,（,1,）直线和圆的位置关系有几种？分别是什么？,（,2,）判断直线和圆相切的方法有哪些？,相离,相切,相交,判断一条直线是圆的切线的方法,（,1,）直线和圆的公共点个数：,和圆,只有一个公共点,的直线是圆的切线。,（,2,）圆心到直线的距离：,圆心到直线的,距离等于半径,的直线是圆的切线。,(,d,=r=,相切,),(1,）,(2,）,除了这两种方法以外，我们能否从直线和半径间的,位置关系,入手判定一条直线是圆的切线呢？,思考：,如图，在半径为,1cm,的,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作直线,OA,，则圆心,O,到直线 的距离是多少？这时直线和,O,有什么位置关系,？,结论：,归纳：与已知半径存在什么,位置关系,的直线是圆的切线？,相切,圆心,O,到直线 的距离,d=,1cm,切线判定定理：,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,切线的判定定理,经过半径的外端,且,垂直于这条半径,的,直线是圆的切线,.,你能用,数学语言,表达这个定理吗？,OA,是半径，,OA,于,A,直线 是,O,的切线。,经过半径的外端,垂直于这条半径,该定理的,题设,和,结论,分别是什么？,直线是圆的切线,判断：,(1),过半径的外端的直线是圆的切线（）,(2),与半径垂直的直线是圆的切线。（）,(3),过半径的端点且与该半径垂直的直线是,圆的切线,.,（）,利用切线的判定定理时，要注意直线必需具备,条件，缺一不可。,(),直径,直径,两个,（,1,）直线经过半径外端。,（,2,）直线与这条半径垂直。,想一想,到目前为止，我们学习了几种判定直线,是圆的切线的方法？分别是什么？,（,1,）与圆只有,一个公共点,的直线是圆的切线。,（,2,）到圆心的,距离等于半径,的直线是圆的,切线。,（,3,）经过,半径外端,并且,垂直,于这条,半径,的,直线是圆的切线。,例,1:,直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,，求证：直线,AB,是,O,的切线,证明：连接,OC,OA=OB,AOB,是等腰三角形，,AC=BC,OC,是底边,AB,上的中线。,OC,是,AOB,底边上的高，,即,OCAB,AB,是,O,的切线。,（三线合一）,分析：已知,AB,经过圆上一点,C,，,则,AB,经过半径的外端点,C,，,连接,OC,，,再证明,OCAB,例,2,：,证明：过点,O,作,OCAB,，交,AB,于点,C,OCAB,如图,O,的半径,OA=2,，弦,AB=,，以,O,为圆心，,1,为半径作小圆，求证：,AB,是小圆,O,的切线,.,C,OC=,在,RtAOC,中，,AB,是小圆,O,的切线。,AC=AB=,=,（勾股定理）,（垂径定理）,分析：,不知,AB,是否经过圆上一点，,则过点,O,作,OCAB,，,再证,OC=1,2,即,OC,是小圆,O,的半径,按照题目的,不同特点,试着把上面所讲的两道题目分成两类，并比较这两类题目所作的,辅助线,以及,证明方法,有什么不同？,探究,（,1,）,(3),已知,AB,经过圆上一点,C,连接,OC,证明,OCAB,不知,AB,是否经过圆上一点,作,OCAB,再证,OC=1,（已知半径为,1,）,如果已知直线,经过圆上一点,，则,连接,这点和圆心,，得到一条辅助半径，再,证明,这条半径与这条直线,垂直,。,（,简记为：,连半径，证垂直,）,如果已知条件中,不知直线与圆是否有,交点,，则,过圆心作,直线的,垂线段,为辅,助线，再,证明,垂线段的长,等于半径长,。,（,简记为：,作垂直，证半径,）,练习,1,（课本,98,页）,如图，,AB,是,O,的直径,B=45,AT=AB,，,求证：,AT,是,O,的切线。,证明：,AT=AB,T=B=45,BAT=90,ATOA,AT,是,O,的切线,（等边对等角）,（三角形的内角和定理）,（切线的判定定理）,分析：已知,AT,经过半径,OA,的外端,点,A,，只需证明,ATAB.,练习,2,已知,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,，以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。求证：,O,与,AC,相切。,证明：过圆心,O,作,OEAC,交,AC,于点,E,AO,是,BAC,的平分线，,且,OEAC,，,ODAB,OE=OD,即,OE,是,O,的半径,O,与,AC,相切。,（角平分线的性质）,角平分线,E,分析：不知,AC,是否经过圆上一点，,再证明,OE=OD,则过,O,作,OEAC,中考链接,驶向胜利的彼岸,1,、（,12,龙岩）如图，已知,CB,是,O,的弦，,CD,是,O,的直径，点,A,为,CD,延长线上一点，,BC=AB,，,CAB=30,求证,:AB,是,O,的切线,2,、,(13,龙岩质检）如图，已知：,AB,为,O,的直径，,C,为,O,上一点，,AC,是,DAB,的平分线，,ADCD,于,D.,求证,:CD,是,O,的切,线。,课堂小结,1,、切线的判定方法有哪些？,2,、利用切线的判定定理解题时，常用的添辅助线方法,有哪些？,(1),如果已知,直线经过圆上一点,，则连接这点和圆心，得到一条辅助,半径，再证明这条半径与这条直线垂直,。,（连半径，证垂直）,(2),如果已知条件中,不知直线与圆是否有交点,，则过圆心作直线的垂线,段为辅助线，再证明垂线段的长等于半径长,（作垂直，证半径）,直线,与圆只有,一个交公共点,=,是圆的切线,与圆心的,距离等于,圆的,半径,=,是圆的切线,经过,半径外端,且,垂直,于这条半径,=,是圆的切线,驶向胜利的彼岸,通过本节课的学习，你学会了什么？,作业,1,、如图，,AB,是,O,的直径，,AE,平分,BAF,交,O,与,E,，过,E,点作直线与,AF,垂直交,AF,延长线于,D,点，且交,AB,于点,C,，,求证：,CD,是,O,的切线,2,、如图，,AB,是,O,的直径，,BD,是,O,的弦，,延长,BD,到点,C,，使,DC=BD,，连结,AC,，,过点,D,作,DEAC,，,垂足为,E,（,1,）求证：,AB=AC,（,2,）求证：,DE,为,O,的切线（课后思考题）,3,、预习：切线的性质定理。,