探索直角三角形全等的条件.2.4探索直角三角形全等的条件(HL).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探索直角三角形全等的条件,（,HL,）,说一说：,1,、判定两个三角形全等法，,，,，,，,。,2,、如图,1,，,RtABC,中，直角边,、,，斜边,。,A,B,C,图,1,SSS,SAS,ASA,AAS,BC,AC,AB,想一想,:,1,、如何判定两个直角三角形全等呢?,已经有什么元素对应相等,?,B=,B,=90,你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三,角形全等呢?,A,B,C,A,B,C,2,、判断,:,具有下列条件的,RtABC,与,Rt,ABC,全等吗？,（,1,）,AC=,AC,，,A=,A,（）,（,2,）,AB=AB,，,BC=BC,（）,（,3,）,A=,A,，,C,C,（）,（,4,）,AC=,AC,，,AB=AB,（）,（,5,）,AC=,AC,，,BC=BC,（）,A,B,C,A,B,C,AAS,SAS,3,、,上题中的（,4,）和（,5,）都是指直角三角形的一斜边和一直角边分别对应相等，那么它们能不能判定两个直角三角形全等呢？,想一想,:,A,A,B,B,C,C,A,A,B,C,C,画一画,已知：,如图,RtABC,，,C=90,AB=10,，,AC=8,A,B,C,10,cm,10,cm,10,cm,10,cm,10,cm,8,cm,8,cm,8,cm,8,cm,8,cm,按要求：画出此三角形,画一画,1:,画,MCN=90;,C,N,M,画一画,1:,画,MCN=90;,C,N,M,2:,在射线,CM,上截取,CA=8cm;,A,1:,画,MCN=90;,2:,在射线,CM,上截取,CA=8cm;,画一画,3:,以,A,为圆心，10,cm,为半径画弧，交射线,CN,于,B;,C,N,M,A,B,4,：连接,AB,ABC,即为所求,8cm,10cm,比一比,把我们按要求刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比,比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,你发现了什么？,RtABC,A,B,C,10,cm,10,cm,10,cm,10,cm,10,cm,8,cm,8,cm,8,cm,8,cm,8,cm,A,B,C,10,cm,10,cm,10,cm,10,cm,10,cm,8,cm,8,cm,8,cm,8,cm,8,cm,规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,看一看：,直角三角形全等的判定方法：,斜边,和,一条直角边,对应相等的两个,直角三角形,全等.,（简称“斜边、直角边”或“,HL”,）,A,B,C,A,B,C,在,RtABC,和,Rt,中,AB=,BC=,RtABC,C=C=90,用几何语言表示为：,4,、判断,:,具有下列条件的,RtABC,与,Rt,ABC,全等吗？,（,1,）,AC=,AC,，,A=,A,（）,（,2,）,AB=AB,，,BC=BC,（）,（,3,）,A=,A,，,B,（）,（,4,）,AC=,AC,，,AB=AB,（）,（,5,）,AC=,AC,，,BC=BC,（）,A,B,C,A,B,C,AAS,SAS,HL,HL,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是,特殊,的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法,:SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,，还有直角三角形,特殊,的判定方法,“HL”.,对于一般的三角形,“SSA”,不可以证明两个三角形全等,A,B,C,D,但直角三角形作为,特殊,的三角形,用,SSA,时也就是斜边、直角边（,HL,）判定,例题,1,：如图：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,BC=AD.,A,B,C,D,O,AB,=,BA,（共公边）,AC=BD,.(,已知）,RtACBRtBDA,(HL).,BC=AD (,全等三角形对应边相等,).,证明：,ACBC,，,BDAD,D=C=90,讲一讲：,在,RtACB,和,RtBDA,中,则,变式：如图：,ACBC,，,BDAD,，,BC=AD,.,求证：,AC=BD,.,A,B,C,D,O,讲一讲：,例,.,如图，,AB,=,CD,，,AE,BC,，,DF,BC,，,CE,=,BF,.,求证：,AE,=,DF,.,C,D,F,E,A,B,注意：,判定两个三角形全等时，要注意对应边、对应角的,相对位置,关系,讲一讲：,小结：,直角三角形,全等的判断方法：,1,）定义（重合）法；,SSS,；,SAS,；,ASA,；,AAS,.,2,）解题中常用的,4,种方法,3,）,HL,只有直角三角形全等用,一般不用,1.,如图，,AC=AD,，,C,，,D,是直角，求证：,BC=BD,C,D,A,B,练一练：,2,、,如图所示，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,如果他只带了一个卷尺，他能完成这个任务吗？,练一练：,A,B,C,E,D,3,已知：,ABBD,，是,上一点，且，,求证：,练一练：,