数字信号第15讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Down,Up,Main,Return,第三章 离散傅里叶变换,石家庄铁道学院,石家庄铁道学院,重叠相加法,设,h(n),的长度为,M,，,x(n),是长序列，将,x(n,),分为,L,段，每段长度为,N,，将每段分别与,h(n,),进行线性卷积，然后将结果重叠相加。,设,x(n),分为,L,段,x,0,(n),x,1,(n),x,k,(n,),x,L-1,(n),x,k,(n,),表示为,2,、长序列的分段卷积,则有,注意,：,每一段,y,k,(n,),的长度为,M+N-1,，,简单相加,(M+N-1)L,点,如果不分段卷积结果长度应为,NL+M-1,所以,不是简单相加而是重叠相加,。,每段卷积的最后,M-1,个点必然和下一段最前面的,M-1,个点重合,例,3-4-4,：已知输入,x(n),和单位冲激响应,h(n),，,如图,1,n,0,1,2,h(n),M=3,n,0,1,2,3,4,x(n),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,K=5,解,：序列,x(n,),为,18,点，,可分成,4,段，每段为,5,点长，,M+K-1=7,每段计算用线性卷积,或循环卷积,都可,分别,求得,n,0,1,2,3,4,y,0,(n),5,6,1,2,3,n,0,6,7,8,9,10,11,y,1,(n),1,2,3,5,n,0,12,13,14,15,16,y,2,(n),1,2,3,10,11,n,0,13,14,15,16,y,3,(n),1,2,3,17,18,19,n,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1,2,3,重叠相加,设,h(n),长度为,M,，,x(n),是长序列，将,x(n),分为,L,段，每段长度,K,将第一段前面补零，使其长度为,M+K-1,点，其余各段前面,M-1,个点均保留,x(n),对应的值，长度亦为,M+K-1,点；,分段进行,M+K-1,点,循环卷积,，舍去每段前,M-1,个值，相加；,例,3-4-5,：已知输入,x(n,),和单位冲激响应,h(n,),，如图,重叠保留法,1,n,0,1,2,h(n),M=3,n,0,1,2,3,4,x(n),5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,K=5,前面保留,M-1=2,点,n,0,13,14,15,16,17,x,3,(n),第一段前面补零,M-1=2,点,M+K-1=7,n,0,1,2,3,4,x,0,(n),n,0,x,1,(n),6,7,8,9,10,11,4,5,3,n,0,x,2,(n),7,8,9,10,11,13,14,12,x,0,(n)=0,0,1,1,1,1,1,x,1,(n)=1,1,1,1,1,1,1,x,2,(n)=1,1,1,1,1,1,1,x,3,(n)=1,1,1,1,1,0,0,舍去,n,0,1,2,3,4,y,0,(n),n,0,6,7,8,9,y,1,(n),3,4,5,n,0,14,8,9,10,y,2,(n),11,12,13,n,0,18,19,13,14,15,16,17,y,3,(n),舍去每段前,M-1=2,个值,n,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1,2,3,两种方法结果相同,注意,：重叠保留法的要点,舍去相加,3.5,用,DFT,求线性卷积,y(n)=x(n)*h(n),x(n),LTI,系统,h(n),若,则,设,利用,DFT,来减化计算工作量,循环卷积,y,N,(n,),在一定条件下等于有限长序列的线性卷积。,因此,y,N,(n,)=y(n)=x(n)*h(n),y,N,(n,)=IDFTX(k)H(k),H(k),X(k),N,点,DFT,N,点,DFT,h(n),x(n),长度,K,长度,M,N,点,IDFT,y(n),条件,NK+M-1,X(k)H(k),相乘,第,3,章 知识要点总结,DFT,的定义及实质；,DFT,的物理意义（与,Z,变换的关系）；,DFT,的共轭对称性；,频域采样定理；,DFT,的循环移位性质；,DFT,的循环卷积计算；,循环卷积与线性卷积的关系；,习题,1.(5),(6),(7),3.,7.,12.,已知,和,均为,N,长实序列。设,为实数。,为整数,试求,X(k),Y(k,),以及,x(n),y(n,),。,考察点：,DFT,的共轭对称性,解,：根据共轭对称性可知,根据共轭对称和共轭反对称分量的计算方法，可得,因为已知,F(k,),，因此可求得,X(k),Y(k,),。,利用反变换求,x(n,),和,y(n,),所以,同理，可求得,第,(2),问作为课堂练习。,14.,两个有限长序列,x(n,),和,y(n,),的零值区间为,对每个序列做,20,点的,DFT,，即,如果,试问在哪些点上,考察：线性卷积与,循环卷积的,关系。,解,：设,x(n,),和,y(n,),的线性卷积为,题目中,长度为,27,，,f(n,),长度为,20,。,已知,N,点的循环卷积是线性卷积以,N,为周期的周期延拓,的主值序列,。,当,NM+K-1,时，有,y,N,(n,)=,y(n,),若,N,M+K-1,时，则产生混叠现象（失真）。,所以：,只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足,0,27,20,6,-20,47,