第八章-方差分析.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章单因素试验设计与分析,单因素试验,(single-factor experiment),是指整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同,水平，其他作为试验条件的因素均严格控制一致。这是一种最基本的、最简单的试验设计,.,例如在育种试验中，将新育成的若干品种与原有品种进行比,较以测定其改良的程度，此时，品种是试验的唯一因素，新育,成品种与原有品种即为处理或水平，在试验过程中，除品种不,同外，其它环境条件和栽培管理措施都应严格控制一致。,又如为了明确某一品种的耐肥程度,施肥量就是试验因素,不,同的施肥量即为处理，品种及其它栽培管理措施都相同。,第一节完全随机设计,在,试验中,只考虑一个因子,的水平变化,试验所处理的,环境条件一致,并且,试验要求,采,用随机,的方法来,执行,这,样,的,一种,试验,设计,方法,叫,做,完全随机设计,.,该设计分析,简便,但由于试验要求的环境条件基本一致,所以一般适,用于实验室培养试验及网、温室的盆钵试验。,完全随机设计具体田间作法,:,将各处理随机分配到各,个试验单元（或小区）中,每一处理的重复数可以相,等或不相等,这种设计对试验单元的安排灵活机动,单,因素或多因素试验皆可应用,.,问题,:,现有,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个品种,如何比较它 们的产量是否有显著的差异,?,能否应用假设检验的方法,1.,比较,A,与,B,差异的显著性,2.,比较,B,与,C,差异的显著性,3.,比较,C,与,D,差异的显著性,4.,比较,D,与,E,差异的显著性,解决方法一,如果,:1.,A,与,B,差异不显著,2.,B,与,C,差异不显著,3.,C,与,D,差异不显著,4.,D,与,E,差异不显著,A,、,B,、,C,、,D,、,E,差异不显著,？,能否应用假设检验的方法,比较,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个品种中任意,两个的差异显著性,?,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个品种中任意两个的组合有多少种,?,A,、,B,、,C,、,D,、,E,差异不显著,？,解决方法二,如果都选择显著水平,a,=0.05,而且任意两个品种之间的差异是,不显著的,任意两个品种之间的差异不显著的概率为,0.95,则所有,10,种组,合差异不显著的概率为,(0.95),10,0.599,即,A,、,B,、,C,、,D,、,E,差异不显著的概率为,0.599,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个品种产量的差异显著性,？,B,D,A,E,C,重复,D,E,B,C,A,重复,A,E,B,C,D,重复,D,C,E,B,A,重复,重复,品种,A,y,11,y,12,y,13,y,14,B,y,21,y,22,y,23,y,24,C,y,31,y,32,y,33,y,34,D,y,41,y,42,y,43,y,44,E,y,51,y,52,y,53,y,54,如何分析这,20,个小区的产量的差别,?,SS,T,称为总偏差平方和,显然小区数与,SS,T,有很大的关系,.,如果,SS,T,很小接近于,0,说明这五个品种的产量差异不显著,反之能否说明这五个品种的产量差异显著呢,?,显然,小区数,(,重复试验,),越多,SS,T,越大,因此不能直接由,SS,T,的大小来推断五个品种的产量差异的显著性,.,事实上造成总偏差,SS,T,的原因有两个,:,1.,试验的随机误差引起的偏差,2.,品种之间的不同引起的偏差,是每个处理平均值与总平均值差的平方,称为处理平方和,记为,SS,t,其中交叉乘积项,称,为矫正数,.,是每个观察值与相应处理平均值差的平方,是,纯粹的试验误差项,记为,SS,e,如果比值,SS,t,/,SS,e,小于,1,说明处理引起的偏差没有试验的随机,误差大,即试验的随机误差是产生差异的主要原因,因此有理由认,为这五个品种的产量没有显著的差异,;,如果比值,SSt,/,SSe,大于,1,说,明这五个品种产量的差异,是总偏差产生的原因,但能否说明这五,个品种产量的差异显著呢,?,以下从理论上来探讨这个问题,.,设有,A,因素有,a,个处理，每一组合仅有,n,个观察值，则全试验共有,na,个观察值，资料整理形式如,处理,1 2 ,i,a,重复,1,y,11,y,21,y,i,1,y,a,1,2,y,12,y,22,y,i,2,y,a,2,：,：,：,j,y,1,j,y,2,j,y,ij,y,aj,：,：,：,n,y,1n,y,2n,y,in,y,an,和,y,i,.,y,1,y,2,y,i,y,a,一,.,完全随机设计的方差分析,每一个观察值的线性模型为,:,处理间变异,i,=(,i,-),处理内变异,ij,=(,y,ij,-,i,),(,一,),平方和与自由度分解,1,单方面分类资料的线性统计模型,其中,m,是所有处理的公共参数,叫总平均,;,t,i,是第,i,个处理,的效应,e,ij,为随机误差项,且服从正态分布,e,ij,N,(0,s,2,),2.,平方和与自由度的分解,用每一个观察值与总平均值之差的平方和来衡量试验的,N=an,个观察值的总波动,称之为总偏差平方和,并用,SS,T,表示之,即,其中交叉乘积项,是每个处理平均值与总平均值差的平方,称为处理平方和,记为,SS,t,称,为矫正数,.,是每个观察值与相应处理平均值差,的平方,是纯粹的试验误差项,记为,SS,e,于是可得：,即总平方和分解为处理平方和与误差平方和之和,.,其中,自由度的分解,由于,故只要任意给定,na,-1,个变量的值,那么剩余的一个变量,的值便可惟一的确定,也就是说,na,个变量中,有,na,-,1,个变,量是自由的,称为总的自由度,记作,对于第,i,个处理,因,故这,n,个变量中有,n,-,1,个变量是自由的,全试验共有,a,个处理,故误差的自,由度为,故这,a,个变量中有,a,-1,个变量是自由的,此即为处理的自,由度,记为,同理,由于,于是可得自由度分解式为,:,N,-,1=(,a,-,1)+(,N,-,a,),即,求得各变异来源的自由度和平方和后,进而可得,:,(1),统计假设,由于固定模型的目的是为了测验,a,个水平之间的差,异,故所作的统计假设为：,H,0,:,t,1,=,t,2,=,=,t,a,=0 ;,H,1,:,t,i,0,(,至少有一个,i,成立,),或者,:,H,0,:,m,1,=,m,2,=,=,m,a,;,H,1,:,m,i,m,j,(,至少有一对,i,j,成立,),(2),期望均方,用类似的方法可得,:,(3),F,测验,因为,SS,t,的自由度与,SS,e,的自由度相加等于,N,-,1,由,Cochram,定理,可得,SS,t,/,s,2,及,SS,e,/,s,2,是独立分布的,c,2,随机变数,.,因此,在,原,假设下,统计量,服从,F,(,a,-,1,N,-,a,),分布,.,其中,MS,t,和,MS,e,分别为处理均方,和误差均方,.,从分子,和,分母的期望均方知,F,0,是,测验假设,H,0,:,m,1,=,m,2,=,=,m,a,;,H,1,:,m,i,m,j,(,至少有一对,i,j,成立,),的适宜,统计量,.,如果,F,0,F,a,(,a,-,1,N,-,a,),则我们拒绝,H,0,即认为,a,个处理之间差异显著,.,将以上,测验的过程总结于,下,表,称之为方差分析表,单方面分类,(,固定效应模型,),方差分析表,变 异,来 源,自由度,平方和,均 方,F,0,处理间,a,-,1,SS,t,MS,t,=,SS,t,/,(,a,-,1),MS,t,/,MS,e,误 差,N,-,a,SS,e,MS,e,=,SS,e,/,(,N,-,a,),总变异,N,-,1,SS,T,例,3.1,华南热带农业大学遗传育种教研室于,2004,年春季进行,了光敏雄性不育水稻与旱稻离体穗茎室内杂交制种试验,其中,4,个杂交组合成功地获得了大量的,F,1,代种子，于同年夏季在农学,院基地网室进行田间试验,采用完全随机设计,于成熟期随机抽,取,5,棵单株测产,(,单位：,g/,株,),其中组合,3,作为对照,试验数据见表,33,试作方差分析。,表,33,水、旱稻杂种,F,1,不同组合的单株产量,(g/,株,),组合,F,1,单株产量,总和,T,i,平均,1,2.89 4.88 3.03 2.57 2.01,15.38,3.076,2,5.07 3.52 2.66 1.09 2.05,14.39,2.878,3(,CK,),6.23 3.94 4.26 3.22 5.16,22.81,4.562,4,12.29 13.68 10.48 11.07 10.14,57.66,11.532,T,=110.24,第一步,:,作统计假设,H,0,:,m,1,=,m,2,=,m,2,=,m,4,;,H,1,:,m,i,m,j,(,至少有一对,i,j,成立,),第二步：计算各种平方和,第三步：进行,F,测验并列出方差分析表,表,34,水、旱稻杂种,F,1,不同组合的单株产量方差分析表,变异来源,df,SS,MS,F,0,值,F,显著临界值,杂交组合间,3,250.08,83.36,48.16,*,F,0.05,(3,16)=3.24,杂交组合内,(,误差,),16,27.69,1.73,F,0.01,(3,16)=5.29,总变异,19,277.77,a,=0.05,F,0,=54.14,a,=0.01,一、复因子试验的基本定义,复因子试验,(multi-factor experiments),指试验中具有两,个或两个以上因子的试验,通常又称析因试验,.,作复因子试验,时,因子各水平之间全部可能的组合都要进行试验,.,因此,该设,计是一种全面实施的试验设计。,例如，因子,A,有,a,个水平,因子,B,有,b,个水平,则每重复包含了,ab,个,处理组合。,第二节,复因子试验的,基本定义与原理,复因子试验比单因子试验更为有效,.,它不仅能解决各因素水,平间比较问题,且能分析出因子间的交互作用,为最优处理组合,选取提供了科学的依据,.,如防治某种病害,甲农药的最佳浓度未必是乙农药的最佳浓度,.,如我们进行“药剂与浓度”试验,就不仅能分别搞清楚甲、乙农药,的最佳浓度,还可以知道这两种农药同时施用效果是否更佳,.,二、主效应与交互作用,试验因子对试验指标所起的增加或减少的作用称为试验效应,.,在单因子试验,同一因子内两种水平之间试验指标的差值称为,该因子的简单效应。,例如对某水稻品种进行施肥试验,施氮,10kg/,亩,产量为,350kg/,亩,施氮,15kg,亩，产量为,450kg/,亩。则在每亩施氮,10kg,的,基础上增施,5kg,的效应即为,450,350,100,（,kg/,亩）,.,在复因子试验中,不但可以了解各因子的简单效应,还可了解,各因素的主效应,(main effect),和因子间的交互作用,(interaction).,以下为,2,2,复因子试验,设有氮肥,N,和磷肥,P,各,25,斤,问将这两种,肥料合施于,1,亩地上的胶树上效果好,还是,分别单独施于,1,亩地上,的胶树上效果好？试验的因子、水平、如表,41,。,表,41,因子、水平表,因子 水平,氮肥,(,N,),磷肥,(,P,),1,0,0,2,25,斤,/,亩,25,斤,/,亩,该试验的,4,个处理组合是,:,N,1,P,1,表示既不施,N,肥也不施,P,肥,;,N,1,P,2,表示不施,N,肥,但施,P,肥,25,斤,;,N,2,P,1,表示施,N,肥,25,斤,但不施,P,肥,;,N,2,P,2,表示,N,肥和,P,肥各施,25,斤,.,试验结果如下,:(,单位,:,公斤,),N,P,N,1,N,2,N,2,-,N,1,P,1,80 100,20,P,2,90 120,30,P,2,-,P,1,10 20,由,N,2,-,N,1,栏可得,每亩施用氮肥后在无磷肥时的效应,(,即效果,),为,20,公斤,施用氮肥后在有磷肥时的效应为,30,公斤,这,20,公斤和,30,公斤都称为氮肥的简单效应,而它们之和,50,公斤称为氮肥的总效应,.,同理可得磷肥的总效应为,30,公斤,.,下面回答两种肥合施效果好还是分开施效果好,.,两种肥合施时产量为,120,公斤,比不施肥小区的产量,80,公斤,增产干胶,40,公斤,;,单施氮肥的产量是,100,公斤,比不施肥小区产,量,80,公斤增产干胶,20,公斤,;,单施磷肥的产量是,90,公斤,比不施肥,小区产量,80,公斤增产干胶,10,公斤,;,(120,-,80),-,(100,-,80)+(90,-,80)=10(,公斤,),由此得到两种肥料合施比分开施增产的干胶量为,:,10,公斤干胶表明,:,氮磷两肥合施能起相互促进的作用,即有磷,肥更能发挥氮肥的作用,或有氮肥更能发挥磷肥的作用,习惯上称这,10,公斤干胶为氮磷肥的总交互作用,.(,正的交互作用,),N,P,N,1,N,2,N,2,-,N,1,P,1,80 100,20,P,2,90 105,15,P,2,-,P,1,10 5,由此得到两种肥料合施比分开施增产的干胶量为,:,(105,-,80),-,(100,-,80)+(90,-,80)=,-,5(,公斤,),N,P,N,1,N,2,N,2,-,N,1,P,1,80 100,20,P,2,90 110,20,P,2,-,P,1,10,10,(110,-,80),-,(100,-,80)+(90,-,80)=,0,(,公斤,),二、单、复因子试验方差分析不同点,1,必须将处理组合的,SS,和,DF,进一步分解为各个因子及其各项交互作用的,SS,和,DF,，从而进行因子主效应及交互作用效应的,F,测验。,2,要用二向表来计算各因子及各项交互作用的平方和,.,【,返回,】,第二节 复因子完全随机设计与分析,将全部试验小区统一编号,按随机的方法安排每个处理组合,即为复因子随机设计。,一、二因素完全随机设计及分析,假设试验包含,A,B,两个因子,分别有,a,b,个水平,共有,ab,个处,理组合,.,若每个处理均重复,r,次,则试验共需,N,=,abr,个个试验单元,.,每个试验单元上安排哪一个实验完全是随机的,.,设处理,A,i,B,j,的第,k,次观察值为,y,ijk,其线性统计模型为,:,y,ijk,=,m,+,a,i,+,b,j,+,(,ab,),ij,+,e,ijk,其中,:,i,=1,2,a,;,j,=1,2,b,;,k,=1,2,n.,m,为总平均,;,a,i,为因子,A,的第,i,处理的效应,;,b,j,为因子,B,的第,j,个,处理的效应,;,(,ab,),ij,为,A,i,B,j,的交互效应,;,e,ijk,N,(0,s,2,),为随机误差,.,B,A,B,1,B,2,B,b,T,i,A,1,y,111,y,121,y,1,b,1,y,112,y,122,y,1,b,2,y,11,r,y,12,r,y,1,br,T,1,T,11,T,12,T,1,b,A,a,y,a,11,y,a,21,y,ab,1,y,a,12,y,a,22,y,ab,2,y,a,1,r,y,a,2,r,y,abr,T,a,T,a,1,T,a,2,T,ab,T,j,T,1,T,2,T,b,1.,平方和的分解,总平方和,:,各处理,A,i,B,j,的总平方和,:,A,的主效应平方和,:,B,的主效应平方和,:,交互效应的平方和,:,误差平方和,:,2.,自由度的分解,显然有,:,二、固定模型、随机模型和混合模型的方差分析,从试验的目的上看,考察的因素可分固定和随机两种,.,若试验的,目的是为了比较,A,或,B,各水平主效应的效果是否差异显著,则,A,和,B,是固定的，即试验的统计模型为固定模型。这时有,:,若试验的目的是为了由,A,1,A,2,A,a,估计,A,的总体参数,m,i,和,s,A,2,由,B,1,B,2,B,b,估计,B,的总体参数,m,j,和,s,B,2,这种情况下,A,B,均为,随机效应,试验模型为随机模型,.,模型不同，,F,测验和统计推断也不同,.,1.,固定模型,对于固定模型,我们关心的是,A,和,B,的主效应及它们的交互效,应是否有显著差异,统计分析分两步进行,.,第一步：变因差异显著性分析,A,的统计假设为,:,备择假设,:,H,1,:,a,i,不全相等,B,的统计假设为,:,备择假设,:,H,1,:,b,i,不全相等,备择假设为,不全相等,.,AB,的统计假设为,:,变异,来源,平方和,自由度,(,df,),均方,期望均方,固定模型,A,SS,A,df,A,=a,-,1,MS,A,s,2,+,brK,A,2,B,SS,B,df,B,=b,-,1,MS,B,s,2,+,arK,B,2,AB,SS,AB,(,a,-,1)(,b,-,1),MS,A,B,s,2,+,rK,2,A,B,误差,SS,e,ab,(,r,-,1),MS,e,s,2,总变异,SS,T,abr,-,1,三、实例,例,4.1,设有四个果树品种,(,A,),与两种管理方案,(,B,),的产量比较试验,作完全随机实验,重复,3,次,得试验结果如表,45,试作方差分析,.,品种,(,A,),方案,(,B,),A,1,A,2,A,3,A,4,B,的和,T,j,B,的平均,(,y,j,),B,1,y,ijk,120,130,145,100,95,125,160,155,140,190,180,170,T,1,j,395,320,455,540,1710,142.5,y,1,jk,132,106,152,180,B,2,y,ijk,65,50,55,130,140,150,185,175,160,150,175,160,T,2,j,170,420,520,485,1595,132.9,y,2,jk,56,140,173,162,A,的和,T,i,565,740,975,1025,T,=3305,A,平均,(,y,i,),94,123,163,171,y,=135.8,第一步：资料整理,.,计算矫正数及各种平方和,第二步 作方差分析,变异来源,自由度,平方和,均方,F,0,值,F,0.05,F,0.01,品种,(,A,),3,22886.46,7628.82,55.48,*,3.24,5.29,管理方案,(,B,),1,551.04,551.04,4.01,4.49,8.53,A,B,3,10761.46,3587.15,26.09,*,3.24,5.29,误差,16,2200.00,137.50,总和,23,36398.96,F,测验结论,:,品种间差异极显著,管理方案间差异不显著,品种,与管理方案存在极显著互作,即不同品种适合的管理方案差异,极显著,.,