奇妙的数学公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,热烈欢迎：,区教研室领导,各兄弟学校的领导、老师们,莅临指导！,江西省赣州市第三中学,奇妙的数学公式,江西省赣州市第三中学 赵声洪,人教版数学 七年级上册 期末专题复习,3,例1,、,(1)如图1,，,四个点,A、B、C、D,在一条直线上,，,图中有,哪些,线段？,共有,几条？,讲究方法,顺序列举,线段,：,AB、AC、AD,计算得：,3+2+1=6(条),“,顺序列举计数,”,法,:,BC、BD,CD,4,例1,、,(,2,)如图,2,，,若有,n,个点在,同,一条直线上,，,共能数出多少条线段？,类比探究,递推发现,类比,(1)的,“,顺序列举计数,”,法,有:,点的个数,n,同一直线上,线段的数量,公式：,(,n,-1),+(,n,-2),+,(,n,-3,),+3+2,+1,=,5,6,联系生活,解决问题,练习,1,、请你根据,北京西,（始发站）到,赣州,（终到站）的,K,1453,次列车时刻表,，,回答问题：,（,1,）列车在江西境内经过的火车站有,站；,8,问：,要准备多少种,车,票,？,56,（,2,）假如江西境内,任意两站,的,距离,不同，要准备,种票价,.,28,7,练习,2,、如图1，,图中共有,个三角形；,如图,2,，图中共有,个长方形,.,公式应用,考验智慧,15,21,8,【,奇妙的数学公式,】,！,！,9,例,2,、,(1)如图1,，图中,有,四条射线,OA,、,OB,、,OC,、,OD,，问图中有哪几个,角？,(,2,),如图,2,，,若有,n,条,射线经过同一个,端,点,，,共能数出多少个角？,变式探究,深入认识,AOB、AOC、AOD,BOC、BOD,COD,计算可得:3+2+1=6(个),(,n,-1)+(,n,-2)+3+2+1,=,10,例,3,、,n,条直线相交,，,最多有,几,个交点？,由简入繁,发现规律,n,=,2时,s,=,1;,n,=,3时,s,=,1+2,=,3;,n,=,4时,s,=,1+2+3,=,6;,n,条直线，,s,=,？,s,=,1+2+3+,+(,n,-1)=,例,4,、经过同一平面的,n,个点,，最多,可以画出,几,条直线？,思路1、类比例,3,（,由简入繁,）的方法,从,特殊情况,入手探究,11,n,=,2时,s,=,1,n,=,3时,s,=,1+2,=,3,n,=,4时,s,=,1+2+3,=,6,n,个点时,，s=,？,s,=,1+2+3+,+(,n,-1)=,类比探究,递推发现,（,2,）,n,个点就能画,条直线；,（,3,）,每两点所画直线都,重复,了一次.,例,4,、经过同一平面的,n,个点,，最多,可以画出多少条直线？,思路2、整体组合法：,12,巧妙组合,殊途同归,（,1,）每一个点,与其它(,n,-1)个点连直线，能画,条直线；,所以应该是,条直线.,(,n,-1),n,(,n,-1),13,练习,4,、,一次朋友聚会，每两个人都要握一次手，12个人要握,手,次,；,练习,5,、,在一次篮球比赛中，,参赛的所有,球队,都,要进行一次单循环比赛，,一,共,进行了,105,场,比赛,，参赛队伍有,支,;,联系生活,解决问题,66,15,练习6、在正十六边形中，一共有对角线,条.,104,它们,可以运用,这个奇妙的公式,：,14,练习,7,、如,图,1,，图中有,个三角形；,如,图,2,，图中有,个长方形,.,综合运用,潜能激发,20,100,15,所以每名同学要注意题给条件，养成善于观察生活，勤于思考，善于总结的习惯，做到举一反三，一题多解、一题多变，培养出更好的数学思维能力,数学真奇妙,.,数学来源于生活，又服务于生活,课堂小结：,16,谢谢倾听,学,.,科,.,网,欢迎指正！,17,练习,7,、,有,n,条直线,，,其中两两相交,，,且任何三线不共点,（不相交于同一个点），,则,n,条直线,能,将平面分成多少个部分？,思路,：,借鉴,前,例的思考方法,，,从特殊情况入手探究:,(1)一条直线把一个平面分成,部分,增加了,部分;,(2)两条直线最多把平面分割成,部分,又增加了,部分;,(3)三条直线最多把平面分割成,部分,又增加了,部分;,实战检验,谁是英雄,容易知道,，,n,条直线将平面分成的部分是:,(个).,18,练习,7,、,有,n,条直线,，,其中两两相交,，,且任何三线不共点,（不相交于同一个点），,则,n,条直线将平面分成多少个部分？,思路,：,借鉴,前,例的思考方法,，,从特殊情况入手探究:,(1)一条直线把一个平面分成,部分,增加了,部分;,(2)两条直线最多把平面分割成,部分,又增加了,部分;,(3)三条直线最多把平面分割成,部分,又增加了,部分;,实战检验,谁是英雄,容易知道,，,n,条直线将平面分成的部分是:,1+1+2+3+,n,=,(个).,2,4,1,2,7,3,1+,