抛物线及其标准方程(一).ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程（一）,田东高级中学 黄晓妮,抛物线及其标准方程（一）,赵州桥,赵州桥结构新奇，造型美观，全长,50.82,米，宽,9.6,米，跨度为,37.37,米，是一座由,28,道独立拱券组成的单孔弧形大桥,.,由于其非凡的特色，被誉为“天下第一桥”、“世界奇迹”。,上海卢浦大桥是当今世界第一钢结构拱桥，是世界上跨度最大的拱形桥。它也是世界上首座完全采用焊接工艺连接的大型拱桥（除合拢接口采用栓接外），现场焊接焊缝总长度达,4,万多米，接近上海市内环高架路的总长度。卢浦大桥像澳大利亚悉尼的海湾大桥一样具有旅游观光的功能。,美丽的喷泉,探照灯的纵截面是什么图形？,椭圆、双曲线的第二定义,平面内与一个定点的距离和一条定直线的,距离的比是常数,e,的点的轨迹,.,当,0,e,1,时，是椭圆；,当,e,1,时，是双曲线,.,M,F,l,0,e,1,l,F,M,e,1,F,M,l,e=1,当,e=1,时，它又是,什么曲线呢,？,抛物线的,画法,数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,.,定点,F,叫做抛物线的,焦点,定直线,l,叫做抛物线的,准线,.,1.,抛物线的定义,F,M,l,N,几何关系式,代数关系式,解析法,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,2.,抛物线的标准方程,l,F,M,N,建系,列式,化简,证明,设点,设一个定点,F,到一条定直线,l,的距离为常数,p,(,p,0),即,KF=,p,，,如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢,？,2-1.,抛物线的标准方程的推导,F,M,l,N,K,想一,想？,y,o,F,M,N,x,探索一：以,l,为,y,轴，过点且垂直于,l,的直线为,x,轴,建立直角坐标系，则点（,p,）,设动点（,x,y,),由抛物线定义得,探索 二：以定点为原点，过点且垂直于,l,的直线为,x,轴建立直角坐标系,.,y,K,F,M,N,x,设动点（,x,y,),由抛物线定义得,则点（,0,）,l,的方程为,x=-p,l,设动点（,x,y,),由抛物线定义得,则点（,），,l,的方程为,y,K,F,M,N,o,x,l,探索三：取过点且垂直于,l,的直线为,x,轴，以线段的垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系，,方程,y,2,=2,px,（,p,0）,叫做,抛物线的,标准方程,.,其中,p,为大于零的常数，它的几何,意义是:,焦点到准线的距离,.,2-2,.,抛物线的标准方程,K,F,M,N,o,y,x,焦点坐标为,准线方程为,2-3.,抛物线标准方程的其他形式,K,F,M,N,o,y,x,F,M,l,N,F,M,l,N,F,M,l,N,y,x,o,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,例,1,(1),已知抛物线的标准方程是，,求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的方程是,，求它的焦点坐标和准线方程；,(3),已知抛物线的焦点坐标是,F(0,-2),，求它的标准方程,、例题讲解：,解：（,1,）因为焦点在,x,轴的正半轴上，,p,=3,，所以焦点坐标是,，准线方程是,.,（,2,）因为抛物线的标准方程,，焦点在,y,轴的正半轴上，所以焦点坐标是 ，准线方程是是,.,（,3,）因为焦点在,y,轴的负半轴上，并且,，,p,=4,所以所求抛物线的标准方程是,1,、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,y,2,=20 x （2）y=,2x,2,（3）2y,2,+5x=0 （4）x,2,y=0,注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式,.,练习,练习,2,、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（,1,）焦点是,F,（,3,，,0,）；,（,2,）准线方程 是,x,=,；,（,3,）焦点到准线的距离是,2;,y,2,=12,x,y,2,=,x,y,2,=4,x,、,y,2,=-4,x,、,x,2,=4,y,或,x,2,=-4,y,.,（,4,）经过点（,2,，,-4,）,.,y,2,=,x,或,x,2,=-,y,.,小结与作业,:,作业：课本,P133,：,2,、,4,1,、抛物线的定义和标准方程的推导；,2,、抛物线标准方程的四种形式及相应的焦点坐标、准线方程；,3,、数形结合的思想。,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,定位分析,定量分析,感谢各位评委、老师光临指导！,