数学活动——探究图形变化的规律.pptx

,-,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数学活动,图形变化中规律的探究,阜阳市第二十一中 陈君君,今天我们的学习就从火柴棍开始！,火柴摆出的美丽图案,学习目标：,1.,能够利用整式解决现实生活中存在的数学,规律,.,2.,体会数学与现实生活的密切联系,提高学习数学的兴趣,.,3.,学会与同学交流、合作,.,活动,1,1.,如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有,1,，,2,，,3,或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,你是如何计算的,?,把你的想法与同伴进行交流,摆一摆，算一算,分别排出由,1,个、,2,个、,3,个、,4,个,三角形排成的图形,三角形个数,1,2,3,4,5,n,火柴棍根数,.,说说你找到的规律,规律：（,1,）每增加一个三角形，火柴棍根数增加,2,（,2,）火柴棍根数是一组连续奇数,（,3,）奇数可用整式,2n+1,（或,2n-1,）表示,（,4,）用数值验证，当,n=1,时，,2n+1=3,，当,n=2,时，,2n+1=5,，当,n=3,时，,2n+1=7,；当,n=4,时，,2n+1=9,所以如果图形中含有,n,个三角形，需要（,2n+1,）根火柴棍（“,2n-1”,不符合）,摆一摆，算一算,分别排出由,1,个、,2,个、,3,个、,4,个,三角形排成的图形,三角形个数,1,2,3,4,5,n,火柴棍根数,.,2n+1,3,5,7,9,11,活动,2,(1),浅色方框中的,9,个数之和与方框正中心的,数有,什么关系？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,浅色方框中的,9,个数字之和为,99,，,99=911,做一做,（,2,）如果将浅色方框移至图的位置，又如何？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,浅色方框中,9,个数字之和为,144,，,144=916,做一做,想一想,（,3,）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试,一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？,如果用,a,表示中间的数，那么其余的,8,个数应如何用,a,表示？经过观察，可得：,a-8,a-7,a-6,a-1,a,a+1,a+6,a+7,a+8,（,4,）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？,议一议,这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的,9,个数字都可以用上述方法表示,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,5,）如图，如果浅色方框里的数是,4,个，你能得出什么,结论？,交叉两数的和相等若设方框中第一行第一个数为,a,，则第二个数为,a+1,，第二行第一个数为,a+7,，第二个数为,a+8,，,而,a,+,（,a+8,）,=2a+8,，（,a+1,）,+,（,a+7,）,=2a+8,，所以,a+,（,a+8,）,=,（,a+1,）,+,（,a+7,）,做一做,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,（,6,）如图，对浅色方框里的,4,个数，又能得出什么,结论？,做一做,我们仍可以用字母,a,表示方框中的数,a,+,（,a+7,）,=2a+7,，（,a+6,）,+,（,a+1,）,=2a+7,，,因此有,a+,（,a+7,）,=,（,a+1,）,+,（,a+6,）,小结,：,1,、基本步骤：,提出问题动手实践寻求规律归纳总结,2,、探索规律：特殊一般 特殊,3,、数学知识：用字母表示数、整式的加减,