试谈假设检验中的两个问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,11 十一月 2026,试谈假设检验中的两个问题,置信区间与假设检验的关系,假设检验中的P值,第三节 假设检验中的两个问题,拒绝域,置信区间,假,设,检,验,区,间,估,计,统计量,枢轴量,对偶关系,同一函数,假设检验与区间估计的联系,一,假设检验与置信区间对照,接受域,置信区间,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,枢轴量及其分布,0,0,（,2,已知),（,2,已知),原假设,H,0,备择假设,H,1,待估参数,接受域,置信区间,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,枢轴量及其分布,原假设,H,0,备择假设,H,1,待估参数,0,0,（,2,未知）,（,2,未知）,接受域,置信区间,检验统计量及其在,H,0,为真时的分布,枢轴量及其分布,原假设,H,0,备择假设,H,1,待估参数,2,0,2,2,=,0,2,2,(,未知),(,未知),例6,新设计的某种化学天平，其测量,误差服从正态分布,现要求 99.7%的测,量误差不超过 0.1mg,即要求 3,0.1.,现拿它与标准天平相比，得10个误差数,据，其样本方差,s,2,=0.0009.,解一,H,0,:,1/30；,H,1,:,1/30,例6,试问在,=,0.05 的水平上能否认为,满足设计要求？,拒绝域：,未知,故,选检验统计量,现,故接受原假设,即认为,满足设计要求,.,解二,2,的单侧,置信区间为,H,0,中的,满足设计要求,.,则,H,0,成立,从而接受原假设,即认为,二,检验的,p,值,假设检验的结论通常是简单的:在给定的显,著水平下，不是拒绝原假设就是保留原假设。然,而有时也会出现这样的情况：在一个较大的显著,水平（,=0.05,）,下得到拒绝原假设的结论，而,在一个较小的显著水平（,=0.01,）下却会得到,相反的结论。,这种情况在理论上很容易解释：,因为显著水平变小后会导致检验的拒绝域变,小，于是原来落在拒绝域中的观测值就可能,落入接受域。,但这种情况在应用中会带来一些麻烦：假如,这时一个人主张选择显著水平,=0.05,，而另,一个人主张选,=0.01,，则第一个人的结论是,拒绝,H,0,，而后一个人的结论是接受,H,0,，,我们该如何处理这一问题呢？,例,5,一支香烟中的尼古丁含量,X,服从正态,分布,N,(,1,),，质量标准,规定不能超过,1.5,毫,克。现从某厂生产的香烟中随机抽取,20,支测,得其中平均每支香烟的尼古丁含量为,毫克，试问该厂生产的香烟尼古丁含量是否,符合质量标准的规定。,这是一个假设检验问题：,H,0,:,1.5,H,1,:,1.5,采用,u,检验，计算得:,对一些的显著性水平，表,7.3.1,列出了相应的拒绝域和检验结论。,表,1,例,7.3.5,中的拒绝域,显著性水平,拒绝域,u,=2.10,对应的结论,=0.05,u,1.645,拒绝,H,0,=0.025,u,1.96,拒绝,H,0,=0.01,u,2.33,接受,H,0,=0.005,u,2.58,接受,H,0,我们看到，不同的,有不同的结论。,现在换一个角度来看，在,=1.5,时，,u,的分布是,N,(0,1),。此时可算得，,P,(,u,2.10),=,0.0179,，若以,0.0179,为基准来看上述检验问题，可得,当,2.10,。于是,2.10,就不在,中，此时应接受原假设,H,0,;,当,0.0179,时，,2.10,。于是,2.10,就落在,中，此时应拒绝,H,0,。,u,由此可以看出，,0.0179,是能用观测值,2.10,做出,“拒绝,H,0,”,的最小的显著性水平，,这就是,p,值。,u,定义,1,在一个假设检验问题中，利用观测,值能够做出拒绝原假设的最小显著性水平称,为,检验的,p,值,。,引进检验的,p,值的概念有明显的好处:,第一，它比较客观，避免了事先确定,显著水平；,其次，由检验的,p,值与人们心目中的显,著性水平,进行比较可以很容易,作出检验的结论：,如果,p,，则在显著性水平,下拒绝,H,0,；,如果,p,，则在显著性水平,下保留,H,0,.,p,值在应用中很方便，如今的统计软件中对检验问题一般都会给出检验的,p,值。,例,7,某工厂两位化验员甲、乙分别独立地用,相同方法对某种聚合物的含氯量进行测定。甲,测,9,次，样本方差为,0.7292,；乙测,11,次，样本方,差为,0.2114,。假定测量数据服从正态分布，试,对两总体方差作一致性检验:,检验统计量为,，在原假设成立下，,F,F,(8,10),，拒绝域为,如今我们不是把拒绝域具体化，而是由观测值算得,F,=0.7292/0.2114=3.4494,再去计算该检验的,p,值。,或,