改实际问题与二次函数(面积问题).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,2,.3,实际问题与二次函数,（,2,）,面积问题,生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人,.,探究,:,计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为,45mm,的磁盘,（,3,）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径,r,是多少时，磁盘的存储量最大？,（,1,）磁盘最内磁道的半径为,r,mm,，其上每,0.015mm,的弧长为,1,个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？,（,2,）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于,0.3mm,，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？,（,2,）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于,0.3mm,，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为,r,外径为,45,的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道,（,3,）当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量每条磁道的存储单元数,磁道数，设磁盘每面存储量为,y,，则,（,1,）最内磁道的周长为,2,r mm,，它上面的存储单元的个数不超过,即,分析,根据上面这个函数式，你能得出当,r,为何值时磁盘的存储量最大吗？,当,mm,s,0,x,5,10,15,20,25,30,1,2,3,4,5,7,8,9,1o,-1,6,例,1,(1),请用长,20,米的篱笆设计一个矩形的菜园。,(2),怎样设计才能使矩形,菜园,的面积最大？,A,B,C,D,x,s,(0 x10),S=x(10-x),=-x,2,10 x,变式,1,：,如图，一边靠学校院墙，其他三边用,20 m,长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形,ABCD,的边,AB=x m,，面积为,y,。,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）当,x,取何值时，面积,y,最大，最大值是多少？,A,D,C,B,解：,(1)y=x(20-2x),即,y=-2x+20 x,(2)y=-2x+20 x,所以当,X=5,时，面积最大，最大面积是,50,=-2(x-5)+50,变式,2,：如图，在一面靠墙的空地上用长为,20m,的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽,AB,为,x,m,，面积为,ym,2,。,A,B,C,D,(1),求,y,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时，所围成花圃的面积最大？,最大值是多少？,解：,(1)y=x(20-4x),即,y=-4x+20 x,（,0,x,5),(2)y=-4x+20 x,=-4(x-2.5)+25,答,(,1),y,与,x,的函数关系式 为,y=-4x+20 x,，,0,x,5,(2),当,x,=2.5m,时，所围成花圃的面积最大,.,最大值是,25m,2,。,A,B,C,D,何时窗户通过的光线最多,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长,(,图中所有的黑线的长度和,),为,15m.,当,x,等于多少时,窗户通过的光线最多,(,结果精确到,0.01m)?,此时,窗户的面积是多少,?,x,x,y,例,2,正方形,ABCD,边长,5cm,等腰直角三角形,PQR,中,PQ=PR=cm,点,D,、,C,、,Q,、,R,在同一直线,l,上，当,C,、,Q,两点重合时，等腰直角,PQR,以,1cm/s,的速度沿直线,l,向,左方向开始匀速运动，,ts,后正方形与等腰三角形,重合部分面积为,Scm,2,，,解答下列问题：,(1),当,t=3s,时，求,S,的值；,(2),当,t=6s,时，求,S,的值；,(3),当,5st10s,时，求,S,与,t,的函数关系式，并求,S,的最大值。,M,A,B,C,D,P,Q,R,l,例,3,巩固,1.,如图，,ABC,中，,B=90,，,AB=,6cm,，,BC=12cm,，点,P,从,A,开始沿,AB,边,向,B,以,1cm/s,的速度移动；点,Q,从,B,开始,沿,BC,边向,C,以,2cm/s,的速度移动。如果,P,、,Q,同时出发，问经过几秒钟,PQB,的面积最大？最大面积,是多少？,B,P,Q,A,C,巩固,2.,如图，正方形,ABCD,的边长是,4,，,E,是,AB,上一点，,F,是,AD,延长线上一点，,BE=DF,。四边形,AEGF,是矩形，则矩,形,AEGF,的面积,y,随,BE,的长,x,的变化而,变化，,y,与,x,之间可,以用怎样的函数来,表示？,D,A,B,C,E,G,F,巩固,3.,如图是一块三角形废料，,A=30,，,C=90,，,AB=12,。用这块废料剪出一,个长方形,CDEF,，其中，点,D,、,E,、,F,分,别在,AC,、,AB,、,BC,上。要使剪出的长方,形,CDEF,的面积最大，点,E,应选在何处？,B,A,F,C,D,E,如图，在平面直角坐标系中，四边形,OABC,为菱形，点,C,的坐标为,(4,0),，,AOC=60,，垂直于,x,轴的直线,l,从,y,轴出发，沿,x,轴正方向以每秒,1,个单位长度的速度运动，设直线,l,与菱形,OABC,的两边分别交于点,M,、,N(,点,M,在点,N,的上方,).,(1),求,A,、,B,两点的坐标；,（,2),设,OMN,的面积为,S,，直线,l,运动时间为,t,秒,(0t6),，试求,S,与,t,的函数表达式；,(3),在题,(2),的条件下，,t,为何值时，,S,的面积最大？最大面积是多少？,拓展延伸,“,二次函数应用,”,的思路,1.,理解问题,;,回顾上一节,“,最大利润,”,和本节,“,最大面积,”,解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的,基本思路,吗？与同伴交流,.,议一议,2.,分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,;,3.,用数学的方式表示出它们之间的关系,;,4.,做数学求解,;,5.,检验结果的合理性,拓展等,.,