最大利润问题课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,*,单击此处编辑母版标题样式,复习二次函数解决实际问题的方法,2,列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,3,在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值,.,归纳：,1,由于抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点是最低（高）点，当,时，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有最小（大）值,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,婺源县赋春中学戴熊丁,22,.,3,实际问题与二次函数,（,2,）,九年级数学上 新课标,人,最大利润问题,1.,掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值；,2.,会应用二次函数的性质解决实际问题,.,问题：,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格,，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（,20+x,）,（,300-10 x,）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x),=6090,分析：没调价之前商场一周的利润为,元；,设销售单价上调了,x,元，那么每件商品的利润可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,。,复习巩固,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,新课导入,问题,若设每件涨价,x,元，则每周可少卖多少件？每周的销售量是多少件？由此，你能确定涨价,x,元中,x,的取值范围吗？,设每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,与,x,的函数关系式,.,涨价,x,元,则每星期少卖,件，实际卖出,件。,10 x,(300-10 x),(0 x30),怎样确定,x,的取值范围,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,合作交流,问题,若设每件降价,x,元，则每周可多卖多少件？每周的销售量是多少件？由此，你能确定降价,x,元中,x,的取值范围吗？,设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,20 x,件,，,实际卖出,（,300+20 x),件。,（,0,x,20,）,怎样确定,x,的取值范围,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,合作交流,问题,设每周利润为,y,元，由利润销售量（售价,进价），你能分别得出涨价,x,元和降价,x,元时相应的销售利润关于,x,的函数关系式吗？并根据,y,与,x,的关系式，指明当涨价,x,元（或降价,x,元）中,x,取何值时，销售利润,y,达到最大值，并求出,y,的最大值。,y=(60+x-40)(300-10 x),=-10,（,x-5,）,2,+6250,当,x=5,时，,y,最大值,=6250,y=(300+20 x)(60-40-x),=-20(x,-5x+6.25)+6125,=-20,（,x-2.5,）,+6125,x=2.5,时，,y,极大值,=6125,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,合作交流,问题,在问题中所得到的两个最大值相同吗,？如果不同，你认为应该怎样定价，才能使每星期的利润最大？,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?,合作交流,问题,通过对前面问题的思考，你能总结出解决这类营销问题的一般思路方法,吗？有哪些值得注意的问题？,归纳小结:解这类问题的一般步骤:,(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;,(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.,我市一家电子计算器专卖店每只进价,13,元，售价,20,元，多买优惠；凡是一次买,10,只以上的，每多买,1,只，所买的全部计算器每只就降低,0.10,元，例如，某人买,20,只计算器，于是每只降价,0.10,(20-10)=1(,元,),因此，所买的全部,20,只计算器都按照每只,19,元计算，但是最低价为每只,16,元,.,(1).,求一次至少买多少只，才能以最低价购买？,(2).,写出该专卖店当一次销售,x,(,只,),时，所获利润,y,(,元,),与,x,之间的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围；,（,3,）若店主一次卖的只数在,10,至,50,只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？,我来当老板,【解析,】,(1),设一次购买,x,只，才能以最低价购买，则有,:,0.1(x-10)=20-16,解这个方程得,x=50.,答：一次至少买,50,只，才能以最低价购买,(2),（说明：因三段图象首尾相连，所以端点,10,、,50,包括在哪个区间均可）,(3),将 配方得 ，所以店主一次卖,40,只时可获得最高利润，最高利润为,160,元,.,（也可用公式法求得）,1.,主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法,.,2.,利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键,.,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,再见,要用数学服务于生活。,