产销不平衡的运输问题--运筹学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,运输问题,运筹学-产销不平衡运输问题,1,运输问题,2,运输问题的表上作业法,3,运输问题的进一步讨论,产销平衡问题的数学模型,运输问题,表上作业法是单纯形法在求解运输问题的一种简便方法。,单纯形法与表上作业法的关系：,（1）找出初始基可行解,（2）求各非基变量的检验数,（3）判断是否最优解,计算表中空格检验数,表上给出,m+n-1,个数字格,检验是否所有检验数非负,运输问题,换基：,（4）确定换入变量和换出变量找出新的基可行解。,（5）重复（2）、（3）直至求出最优解。,表上调整（闭回路调整）,（运输问题必有最优解）,停止,最优解,？,是,否,运输问题,举例说明表上作业法,例1、某部门三个工厂生产同一产品的产量、,四个销售点的销量及单位运价如下表：,4,12,2,8,5,4,3,9,6,11,11,10,销量,产量,销地,产地,运输问题,第一步：确定初始基可行解 最小元素法、伏格尔法,最小元素法思路：,从单价中最小运价确定供应量，逐步次小，直至得到,m+n-1,个数字格。,运输问题,最小元素法举例,4,12,2,8,5,4,3,9,6,11,11,10,销量,产量,销地,产地,8,2,2,0,10,10,0,6,14,8,6,8,0,0,0,0,6,0,运输问题,例1用伏格尔法得到的初始基可行解,4,12,2,8,5,4,3,9,6,11,11,10,销量,产量,销地,产地,4,8,14,8,12,2,目标函数值,用最小元素法,求出的目标函数,z=246,一般说来，伏格尔法得出的初始解的质量最好，常用来作为运输问题最优解的近似解。,运输问题,第三步：解的调整,调整位置（2，4）非空，回路角上的格至少为空，且保证数字的非负性。,4,12,2,8,5,4,3,9,6,11,11,10,销量,产量,销地,产地,8,2,10,14,6,8,-1,（-2）,（-2）,（+2）,（+2）,运输问题,调整后的解为：,4,12,2,8,5,4,3,9,6,11,11,10,销量,产量,销地,产地,8,2,12,14,4,8,2,2,0,9,1,12,此时的解为最优解。,有无穷多最优解,运输问题,几点说明：,当检验数为的负的变量超过两个，选择最小者对应的变量换入；,在最优解的表中，若有检验数=0，则该运输问题有无穷多最优解；,迭代过程中，若某一格填数时需同时划去一行和一列，此时出现退化。为保证,m+n-1,个非空格，需在上述的行或列中填入数字0。,运输问题,产销不平衡的运输问题,实际问题中产销往往是不平衡的，就需要把产销不平衡的问题转化成产销平衡问题。,产大于销,销大于产,运输问题,一、产销不平衡的运输问题,（）若总产量大于总销量，即,令假象销地的销量为：,运输问题,这里，松弛变量,x,i n,+1,可以视为从产地,A,i,运往销地,B,n,+1,的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为,c,i,n,+1,=0,i,=1,2,m,。,于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。,运输问题,原产大于销平衡问题的数学模型,运输问题,修改后产大于销平衡问题的数学模型,运输问题,决策变量 表示由 到 的物品数量。,销地,产地,销量,产量,注意：用最小元素法求初始调运方案时，最后一列的零运价最后考虑。,运输问题,例,:,某公司从两个产地,A,1,、,A,2,将物品运往三个销地,B,1,、,B,2,、,B,3,，,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,运输问题,解：增加一个虚设的销地运输费用为,0,运输问题,（）若总产量小于总销量，即,令假象产地的销量为：,一、产销不平衡的运输问题,仿照上述类似处理。,运输问题,这里，松弛变量,x,m,+1,j,可以视为从产地,A,m,+1,运往销地,B,j,的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为,c,m,+1,j,=0,j,=,1,2,n,。,于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。,运输问题,例,:,某公司从两个产地,A,1,、,A,2,将物品运往三个销地,B,1,、,B,2,、,B,3,，,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,运输问题,解：增加一个虚设的产地运输费用为,0,运输问题,产销不平衡运输问题举例,设有,A,、,B,、,C,三个化肥厂供应,1,、,2,、,3,、,4,四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表,举例,1,2,3,4,产量,A,16,13,22,17,50,B,14,13,19,15,60,C,19,20,23,50,最低需要量,30,70,0,10,最高需要量,50,70,30,不限,运输问题,根据题意，作出产销平衡运价表：,运输问题,最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取,M,，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为,0,。对应,4”,的销量,50,是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定,D,的产量为,50,。,运输问题,Ex,.2,已知运输问题由表给出，试建立运输模型,.,B,j,A,i,B,1,B,2,B,3,a,i,A,1,4,2,5,10,A,2,6,3,8,15,b,j,8,7,14,解,:,B,j,A,i,B,1,B,2,B,3,a,i,A,1,4,2,5,10,A,2,6,3,8,15,A,3,0,0,0,4,b,j,8,7,14,本题产量为,25,，销量为,29,，是销大于产问题,虚设一个产地,A,3,，由于并没有生产，所以运价为零，得运输模型,.,如果各销地不满足时，单位缺货费为,4,，,3,，,7,，则运输模型为,4,3,7,运输问题,运输问题,讨论,一、概念题（判断）,1、运输问题是一种,LP,问题，其求解结果有四种情况。,2、在运输问题中，只要给出一组含（,m+n-1）,个非零的 ，且满足,就可以作为一个初始基可行解。,运输问题,3、按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。,4、当所有产地产量和销地销量均为整数值，运输问题的最优解也为整数值。,5、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数,k，,最优调运方案将不会发生变化。,6、如果.分别,乘,上一个常,k,.,不会发生变化。,运输问题,