函数基本性质的综合应用问题.ppt

,考查角度一,函数的单调性与奇偶性结合,【例,1,】,(1),设偶函数,f,(,x,),的定义域为,R,，当,x,0,，,),时,f,(,x,),是增函数，则,f,(,2),，,f,(),，,f,(,3),的大小关系是,(,),A.,f,(),f,(,3),f,(,2)B.,f,(),f,(,2),f,(,3),C.,f,(),f,(,3),f,(,2)D.,f,(),f,(,2),f,(,3),(2),已知函数,f,(,x,),是定义域为,R,的偶函数，且在区间,0,，,),上是增函数，若,f,(,m,),f,(,2),，则实数,m,的取值范围是,_.,考点一函数基本性质的综合应用,答案,(1)A,(2)(,，,2,2,，,),探究提高,(1),比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小,.,对于偶函数,，,如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上,，,即正负不统一,，,应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间,，,然后再根据单调性判断,.(2),对于求取值范围的问题,，,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,，,再利用其单调性脱去函数的符号,“,f,”,，,转化为解不等式,(,组,),的问题,.,需要注意的是：在转化时,，,自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有符号,“,f,”,时,，,需转化为含符号,“,f,”,的形式,，,如若已知,0,f,(1),，,f,(,x,1),0,，,则,f,(,x,1),f,(1).,答案,C,考查角度二,函数的奇偶性与周期性结合,答案,C,探究提高,此类问题多考查求值问题,，,常利用奇偶性及周期性进行变换,，,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解,.,解析,f,(,x,2),f,(,x,),，,f,(,x,4),f,(,x,2),2,f,(,x,2),f,(,x,),，,故,f,(,x,),的周期为,4,，,f,(2 015),f,(504,4,1),f,(,1),，,又,f,(,x,),为奇函数,.,f,(,1),f,(1),2,1,2,，,故选,B.,答案,B,f,(1),0,；,f,(,x,),在,2,，,2,上有,5,个零点；,点,(2 014,，,0),是函数,y,f,(,x,),图象的一个对称中心；,直线,x,2 014,是函数,y,f,(,x,),图象的一条对称轴,.,则正确命题的序号是,_.,由图知,也正确，,不正确，所以正确命题的序号为,.,答案,探究提高,函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到,，,函数的奇偶性体现的是一种对称关系,，,而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律,.,因此在解题时,，,往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性,，,即实现区间的转换,，,再利用单调性解决相关问题,.,【训练,1,3,】,已知定义在,R,上的奇函数,f,(,x,),满足,f,(,x,4),f,(,x,),，且在区间,0,，,2,上是增函数，则,(,),A.,f,(,25),f,(11),f,(80),B.,f,(80),f,(11),f,(,25),C.,f,(11),f,(80),f,(,25),D.,f,(,25),f,(80),f,(11),答案,D,考点二抽象函数问题探究,创新探究一,抽象函数的定义域,【例,2,1,】,已知函数,f,(2,x,),的定义域是,1,，,1,，则函数,f,(log,2,x,),的定义域为,_.,探究提高,求复合函数,y,f,g,(,x,),的定义域的关键在于对复合函数定义域的理解,.,若已知,y,f,g,(,x,),的定义域,，求,f,(,x,),的定义域的实质就是求,g,(,x,),的值域；若已知,y,f,(,x,),的定义域求,y,f,g,(,x,),的定义域的实质就是让,g,(,x,),的值域与,y,f,(,x,),的定义域相同,，,转化为解不等式,.,答案,B,探究提高,赋值法是抽象函数求函数值的重要方法,，,通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值,，,挖掘出函数的性质,，,特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答,.,解,(1),x,1,，,x,2,D,，有,f,(,x,1,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,令,x,1,x,2,1,，得,f,(1),2,f,(1),，,f,(1),0.,