立体的投影专题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,基本要求,1.,掌握平面立体的投影特性和作图方法,2.,掌握在平面立体表面上取点取线的方法,3.1,平面立体,常见的基本体,平面立体,曲面立体,(,回转体,),平面立体：由若干平面所围成的基本体，如棱柱、棱锥等。,平面立体侧表面的交线称为,侧棱,。,若平面立体所有侧棱互相平行，上下底面互相平行称为,棱柱,。,若平面立体所有侧棱交于一点，称为,棱椎,。,棱柱,棱锥,当轮廓线的投影可见时，画粗实线；,不可见时，画虚线；,当粗实线与虚线重合时，画粗实线。,画立体的投影,绘制表面,绘制边和顶点的投影,小小规定,一、棱柱,1.,棱柱的组成,由,两个底面,和,几个侧面,组成。侧面与侧面的交线叫,侧棱,，侧棱,相互平行,。,2.,棱柱的投影,在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在水平投影中反映实形。前后两侧面是正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。,正面投影,水平投影,侧面投影,六棱柱的投影,a,(a,),3.,棱柱表面上取点,(b,),b,b,c,c,c,3,2,1,2(1),3,1,2,3,六棱柱表面取,线,二、棱锥,1.,棱锥的组成,由,一个底面,和,几个棱面,组成，侧棱,相交于一点,。,2.,棱锥的投影,在图示位置时，三棱锥的底面为水平面，在水平投影中反映实形。左右棱面都是一般位置平面，后棱面是侧垂面，它的侧面投影积聚成直线。,s,s,b,a,c,a,b,c,a,(,c,),b,s,A,S,B,C,三棱锥的投影画法,B,C,A,S,三棱锥的投影,R,1,1,1,r,r,3.,三棱锥表面上取点,2,2,2,三棱锥表面上取点,3,（,3,）,3,三棱锥表面上取点,例题,1,求立体的侧面投影,3.2,平面与平面立体表面相交,用平面与立体相交，截去体的一部分,截切,。,用以截切立体的平面,截平面,。,截平面与立体表面的交线,截交线,。,2,),截交线的形状由直线围成的,封闭的平面多,边形,。,3,),多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点，,多边形的各边是截平面与立体表面上不同,平面的交线。,一、截交线的性质,：,1,),截交线既在截平面上，又在立体表面上，,是截平面与立体表面的,共有线,。,二、截交线的求法,求各棱线与截平面的交点，然后依次连接,。,求截交线的,步骤,：,分析截平面与立体的相对位置,:,确定截交线的形状,分析截平面与投影面的相对位置,:,确定截交线的投影特性,1.,空间分析,3.,画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。,2.,投影分析,4.,检查、描深,例题,1,四棱锥被正垂面,P,切割，求截切后的三面投影。,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,3,s,s,s,解题步骤,1,.,空间分析：截平面与四条侧棱均相交，因此截交线是一个四边形。,2,.,投影分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；,3,.,求截交线：求出截交线上的点,、,、,、,；,4,.,顺次地连接各点，作出截交线，补全棱线的投影，并且判别可见性；,5,.,检查、描深。,P,例题,2,求出图中六棱柱被切割后的三面投影。,1,2,(,7),3,(,6,),4,(,5),4,5,1,1,2,7,7,2,3,6,6,3,5,4,1,y,y,y,y,1,4,4,4,2,3,2,(3,),1,3,2,例题,3,求立体切割后的三面投影。,P,Q,4,3,1,2,6,5,1,6,5,2,3,4,1,4,5,(6,),(2,),(3,),例题,4,补全平面立体切割后的三面投影。,例题,5,求立体切,割,后的投影。,2,3,5,4,1,1,1,6,6,5,4,3,2,6,4,(5,),2,(3,),例题,6,求三棱锥被穿孔后的三面投影。,6,5,4,3,2,1,(7,),(8,),(10,),(9,),2,(5,),1,5,6,6,1,2,3,3,7,(8,),(4,),4,10,9,8,7,10,(9,),a(c),1,(,8,),8,例题,7,求八棱柱被平面,P,截切后的水平投影。,P,截交线的,形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,2,(,3,)(,6,)(,7,),4,(,5,),求截交线,1,5,4,7,6,3,2,例题,7,求八棱柱被平面,P,截切后的水平投影。,例题,8,求立体切割后的三面投影。,1,6,3,(4,),2,5,1,1,2,2,3,3,4,(4,),5,5,6,6,练习,1,：,补全四棱锥截切后的三面投影。,练习,2,：补全切割穿孔后平面立体的三面投影。,练习,3,：补全切割穿孔后平面立体的三面投影。,练习,4,：已知立体的,V,、,W,投影，试求其,H,投影。,练习,5,:,已知两面投影，求第三面投影。,曲面立体：,所有表面都是由曲面或曲面和平面所围成的立体称为曲面立体。它们通常被称为回转体。,一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为,回转面,。不动线称为,回转轴,，动线称为,母线,，母线在回转面上的任意位置称为,素线,。,零件上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球。,3.3,曲面立体,一、,圆柱体,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,1.,圆柱体的组成,由圆柱面和上下两底面组成。,圆柱面是由直线,AA,1,绕与它平行的轴线,OO,1,旋转而成。,A,1,A,O,O,1,直线,AA,1,称为母线。,V,H,Z,X,Y,W,A,B,A,1,a,b,a,1,b,1,a(a,1,),b(,b,1,),最左轮廓素线,最前轮廓素线,a,(,b,),a,1,(,b,1,),圆柱面的水平投影积聚成一个圆，另两个投影分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,2.,圆柱体的投影,3.,圆柱面的（转向）轮廓线和可见性,a,a,1,b,b,1,a(a,1,),b(b,1,),a,(b,),a,1,(b,1,),c,d,1,d,c,1,c,(d,),c,1,(d,1,),c(c,1,),d(d,1,),例题,分析圆柱轮廓线的投影,4,.,圆柱表面上取点,(),(),A,(D),C,B,利用投影的积聚性,1,1,1,1,2,3,5,4,1,(1),2,2,3,3,4,(4),5,5,5.,圆柱表面上取线,圆锥面是由直线,SA,绕与它相交的轴线,OO,1,旋转而成。,S,称为锥顶，直线,SA,称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,1.,圆锥体的组成,二、,圆锥体,由圆锥面和底面组成。,O,1,O,S,A,2.,圆锥的投影,Z,V,W,Y,X,H,c,s,d,a,(b,),视图分析：圆锥水平投影是一个圆线框，正面投影和侧面投影是两个全等的三角形线框。,水平投影的圆线框，反映圆锥底面的实形，同时也表示圆锥的投影。正面投影和侧面投影是等腰三角形线框，其下边为圆锥底面的积聚性投影。,c,a,b,d,a,s,b,c,(d,),S,A,C,最前轮廓线,最左轮廓线,3.,圆锥面的（转向）轮廓线和可见性,4,.,圆锥表面上取点,2,2,2,(3,),3,(3,),1,2,5,4,3,1,1,2,(2,),3,3,4,4,5,(5,),5.,圆锥表面上取线,1.,圆球的形成：,圆,(,母线,),围绕直径回转而成。,回转轴,素线圆,Z,Y,X,V,H,W,主视轮廓圆平行,V,面,左视轮廓圆,平行,W,面,俯视轮廓圆平行,H,面,母线圆,三、,圆球,2,.,圆球的投影：,三个投影分别为三个和圆球的直径相等的圆,回转圆的另两面投影分别在中心线上！,3.,圆球的（转向）轮廓线和可见性,4.,圆球表面上取点,(2,),(2,),(2),3,3,3,1,2,3,4,(1),1,2,(2,),4,4,3,3,5.,圆球表面上取线,3.4,平面与常用回转体相交,基本要求,平面与圆柱,相交,平面与圆锥,相交,平面与圆球,相交,平面与组合回转体相交,基本要求,1.,掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面交线的方法。,2.,掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法。,曲面立体截交线的性质,1,.,曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；,2,.,曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；,3,.,曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线,的相对位置，以便,确定截交线的形状,。,分析截平面与投影面的相对位置，,明确,截交,线的投影特性,，如积聚性、类似性等。,找出,截交线的,已知,投影，,予见未知,投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可,见性。,先找特殊点，补充一般点,。,求截交线的方法步骤,特殊点,一、平面与圆柱相交,1,.,平面与圆柱相交所得截交线形状,2,.,例题,1.,平面与圆柱相交所得截交线形状,两平行直线,椭圆,圆,2.,例题,例题,1,求圆柱截交线,1,1,1,5,4,8,8,8,3,2,5,4,4,(5),2,(3),2,3,解题步骤,1,.,分析,:,截平面为正垂面，所得截交线为椭圆，其侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2,.,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,.,求出若干个一般点,、,、,、,；,4,.,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,.,整理轮廓线。,7,6,6,(7),6,7,2,1,4,3,例题,2,求圆柱截交线,3,顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；,4,整理轮廓线。,1,(2),1(3),3,(4),2(4),解题步骤,1,分析,:,截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,1,2,3,4,例题,3,求圆柱截交线,3,.,顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；,4,.,整理轮廓线。,1,(2),3,(4),1(3),2(4),解题步骤,1,.,分析,:,截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形和两条线段；,2,.,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,例题,4,求圆孔截交线,例题,4,求圆孔截交线,1,(2,),(3,),(4),5(6)(7)(8),1(5),2(6),3(7),4(8),2,3,6,7,1,4,8,5,二、,平面与圆锥相交,1,.,平面与圆锥相交所得截交线形状,2,.,例题,1.,平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,过锥顶的两直线,双曲线,抛物线,平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线,2.,例题,例题,1,求圆锥截交线,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,(6,)3,6,3,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,、,、,；,3,求出一般点,、,；,(8,)5,(7,)4,5,8,7,6,8,7,4,例题,2,求圆锥截交线,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,a,a,a,b,b,(,c,),解题步骤,1,分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；,2,求出截交线上的特殊点,A,、,B,、,C,；,3,求出一般点,D,、,E,；,c,b,c,d,e,d,e,d,(e,),例题,3,求圆锥截交线,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,；,3,出一般点,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,a,2,3,1,4,5,1,1,a,2,3,2,(3),5,4,4,(5),例题,4,求圆锥截交线,1,4,2,(3),1,1,3,2,2,3,4,4,三、,平面与圆球相交,1,.,平面与圆球相交所得截交线形状,2,.,例题,1.,平面与圆球相交所得截交线形状,圆,2.,例题,例题,1,求圆球截交线,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,1,2,1,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,a,b,c,d,b,a,c,d,2,1,3,(4),5,(6),7,(8),a,(b,),c,(d),解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,、,、,、,、,；,3,求出若干个一般点,A,、,B,、,C,、,D,；,2,2,1,例题,2,求圆球截交线,3,求出各段圆弧；,4,判别可见性，整理轮廓线。,3,3,3,1,2,解题步骤,1,分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；,2,求出截交线上的特殊点,、,；,例题,3,求圆球截交线,例题,4,求圆球截交线,四、,平面与组合回转体相交,例题,1,分析并想象出物体的投影。,例题,2,求出物体切割后的投影,4,(5,),5,4,4,5,2,(3,),3,2,2,3,例题,3,求顶针截交线的水平投影。,2,(3,),1,4,(5,),6,1,1,3,2,2,3,(5,),(4,),4,5,6,6,7,(8,),8,7,10,9,8,7,9,(10,),10,9,基本要求,1.,掌握平面立体与回转体相贯线的性质与求法,2.,掌握两回转体相贯线的性质与求法,3.,掌握相贯线可见性的判别方法,4.,掌握相贯线的特殊情况和作图,3.5,两立体表面相交,平面立体与曲面立体相贯,两曲面立体相贯,多体相贯,1.,相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做,相贯线,。,2.,相贯线的主要性质,共有性,分界性,相贯线是两立体表面的分界线。,相贯线是,两立体表面的共有线,。,封闭性,相贯线一般是,封闭的空间折线,（通常由直线和曲线组成）,或空间曲线,。,1.,相贯线的性质,相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段折线是平面立体的棱面与曲面立体表面的交线。,一、平面立体与曲面立体相交,2.,作图方法,分析各棱面与曲面立体表面的相对位置，从而确定交线的形状。,求出各棱面与曲面立体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是,求各棱面与曲面立体回转面的截交线,。,例,1,补全正面投影。,空间分析：,四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。,投影分析：,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,例,1,补全正面投影。,1.,相贯线的性质,2.,求相贯线的一般步骤,3.,两圆柱相贯的三种基本形式,4.,相贯线的变化趋势,5.,相贯线的特殊情况,二、曲面立体与曲面立体相交,1.,相贯线的性质,(,1,),相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。,(,2,),不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两曲面立体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。,图例,曲面立体相贯线的性质图例,2.,求相贯线的一般步骤,（,1,）分析：分析相贯线的形状；分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性；分析相贯线的哪个投影是已知的，哪个投影是未知的。,（,2,）求作相贯线上的特殊点。,（,3,）根据需要求出若干个一般点。,（,4,）光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。,（,5,）整理轮廓线。,例题,2,求两圆柱的相贯线,y,y,y,y,d,e,d,e,c,a,b,a,(,b),c,d,(,e),b,a,c,解题步骤,1,.,分析,:,相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；,2,.,求出相贯线上的特殊点,A,、,B,、,C,；,3,.,求出若干个一般点,D,、,E,；,4,.,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,.,整理轮廓线。,3.,两圆柱相贯的三种基本形式,(,2,),外表面与内表面相交；,(,1,),两外表面相交；,(,3,),两内表面相交。,4.,相贯线的变化趋势,(,1,),两圆柱,相贯线,的,变化趋势,(,2,),圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势,两圆柱,相贯线,的,变化趋势,圆柱与圆锥,相贯线,的,变化趋势,5.,相贯线的特殊情况,(,1,),两个曲面立体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。,(,2,),外切于同一球面的圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线,椭圆。,练习,1,补全三面投影,练习,1,补全三面投影,练习,2,补全三面投影,练习,2,补全三面投影,练习,3,补全三面投影,练习,4,补全三面投影,练习,5,补画正面投影。,