椭圆及其标准方程：课件一(18张PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程：课件一(18张PPT),思考,1,：,取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是,?,圆,思考,2,：,如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,问题,笔尖滑动画椭圆的过程中,（,1,）笔尖与两定点距离和有无变化？,（,2,）当两定点固定，对绳长有无要求,?,1,、椭圆的定义,：,平面内到,两,个定点,F,1,、,F,2,的距离之,和,等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距,。,M,注意：,1,、,M,是椭圆上任意一点,，且,|MF,1,|+|MF,2,|=,常数,；,这个,常数,记为,2a,，,焦距,记为,2c,，且,2a2c,（？）；,2,、如果,2a=2c,，则,M,点的,轨迹是线段,F,1,F,2,.,3,、如果,2a 2c),的动点,M,的轨迹方程。,解：以,F,1,F,2,所在直线为,X,轴，,F,1,F,2,的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点,F,1,、,F,2,的坐标分别为,(-c,0),、,(c,0),。,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),设,M,（,x,y),为所求轨迹上的任意一点，,则,:|MF,1,|+|MF,2,|=2a,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),两边平方得：,a,4,-2a,2,cx+c,2,x,2,=a,2,x,2,-2a,2,cx+a,2,c,2,+a,2,y,2,即：,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),因为,2a2c,，即,ac,，所以,a,2,-c,2,0,，令,a,2,-c,2,=b,2,，其中,b0,，代入上式可得：,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,两边同时除以,a,2,b,2,得：,(ab0),这个方程叫做,椭圆的标准方程，,它所表示的椭圆的,焦点在,x,轴上。,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),O,X,Y,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在,哪一条轴上。,椭圆的标准方程,1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c,，,0),F(0,，,c),a,b,c,之间的关系,c,2,=a,2,-b,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,小 结：,判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明,a,2,、,b,2,，写出焦点坐标。,答：在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,5,）和（,0,，,5,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,应用举例,应用举例,a3,0b9,例,1,、填空：,(,1),已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,若,CD,为过左焦点,F,1,的弦，则,F,2,CD,的周长为,_,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,20,F,1,F,2,C,D,例题讲解,(2),已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,曲线上一点,P,到左焦点,F,1,的距离为,3,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离等于,_,，则,F,1,PF,2,的周长为,_,2,1,(0,-1),、,(0,1),2,例,2,、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（,1,）满足,a=4,b=1,，焦点在,X,轴上的椭圆的标准方程为,_,_,（,2,）满足,a=4,c=,，焦点在,Y,轴上的椭圆的标准方程为,_,例,3,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）两个焦点的坐标分别是（,4,，,0,）、（,4,，,0,），,椭圆上的一点,P,到两焦点距离的和等于,10,；,变式：两个焦点的距离等于,8,，椭圆上的一点,P,到两焦,点距离的和等于,10.,（,2,）两个焦点的坐标分别是（,0,，,2,）、（,0,，,2,），并且椭圆经过点,变式：椭圆经过两点,A ,B,例,4,：若方程,4x,2,+ky,2,=1,表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，求,k,的取值范围。,解：,由,4x,2,+ky,2,=1,可得,因为,方程表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，所以,即：,0k4,所以,k,的取值范围为,0k4,。,三、小 结：,1,、椭圆的定义,2,、两种标准方程的比较,3,、在求椭圆方程时，要弄清焦点,在哪个轴上，是,x,轴还是,y,轴？,或者两个轴都有可能？,四、布置作业：,P42,练习,:1,、,3 P57,习题,:1,、,2,课时作业,动画演示,