全国通用高考数学二轮复习板块三专题突破核心考点专题六函数与导数第3讲导数及其应用.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,3,讲导数及其应用,专题六函数与导数,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.,导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点,.,2.,利用导数解决函数的单调性与极值,(,最值,),问题是高考的常见题型,.,3.,导数与函数零点、不等式的结合常作为高考压轴题出现,.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.,函数,f,(,x,),在,x,0,处的导数是曲线,f,(,x,),在点,P,(,x,0,，,f,(,x,0,),处的切线的斜率，曲线,f,(,x,),在点,P,处的切线的斜率,k,f,(,x,0,),，相应的切线方程为,y,f,(,x,0,),f,(,x,0,)(,x,x,0,).,2.,求曲线的切线要注意,“,过点,P,的切线,”,与,“,在点,P,处的切线,”,的不同,.,热点一导数的几何意义,解析,答案,例,1,(1)(2018,全国,),设函数,f,(,x,),x,3,(,a,1),x,2,ax,，若,f,(,x,),为奇函数，则曲线,y,f,(,x,),在点,(0,0),处的切线方程为,A.,y,2,x,B.,y,x,C.,y,2,x,D.,y,x,解析,方法一,f,(,x,),x,3,(,a,1),x,2,ax,，,f,(,x,),3,x,2,2(,a,1),x,a,.,又,f,(,x,),为奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),恒成立，,即,x,3,(,a,1),x,2,ax,x,3,(,a,1),x,2,ax,恒成立，,a,1,，,f,(,x,),3,x,2,1,，,f,(0),1,，,曲线,y,f,(,x,),在点,(0,0),处的切线方程为,y,x,.,故选,D.,方法二,f,(,x,),x,3,(,a,1),x,2,ax,为奇函数，,f,(,x,),3,x,2,2(,a,1),x,a,为偶函数，,a,1,，即,f,(,x,),3,x,2,1,，,f,(0),1,，,曲线,y,f,(,x,),在点,(0,0),处的切线方程为,y,x,.,故选,D.,解析,答案,(2),若直线,y,kx,b,是曲线,y,ln,x,1,的切线，也是曲线,y,ln(,x,2),的切线，则实数,b,_.,ln,2,解析,设直线,y,kx,b,与曲线,y,ln,x,1,和曲线,y,ln,(,x,2),的切点分别为,(,x,1,，,ln,x,1,1),，,(,x,2,，,ln,(,x,2,2).,直线,y,kx,b,是曲线,y,ln,x,1,的切线，也是曲线,y,ln,(,x,2),的切线，,(1),求曲线的切线要注意,“,过点,P,的切线,”,与,“,在点,P,处的切线,”,的差异，过点,P,的切线中，点,P,不一定是切点，点,P,也不一定在已知曲线上，而在点,P,处的切线，必以点,P,为切点,.,(2),利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化,.,以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解,.,思维升华,解析,答案,跟踪演练,1,(1)(2018,全国,),曲线,y,2ln(,x,1),在点,(0,0),处的切线方程为,_.,2,x,y,0,解析,y,2ln(,x,1),，,令,x,0,，得,y,2,，,由切线的几何意义得切线斜率为,2,，又切线过点,(0,0),，,切线方程为,y,2,x,，即,2,x,y,0.,(2),若函数,f,(,x,),ln,x,(,x,0),与函数,g,(,x,),x,2,2,x,a,(,x,0),，,h,(,t,),在,(0,2),上为减函数，,热点二利用导数研究函数,的单调性,1.,f,(,x,)0,是,f,(,x,),为增函数的充分不必要条件，如函数,f,(,x,),x,3,在,(,，,),上单调递增，但,f,(,x,),0.,2.,f,(,x,),0,是,f,(,x,),为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有,f,(,x,),0,时，则,f,(,x,),为常函数，函数不具有单调性,.,解答,例,2,(2018,聊城模拟,),已知函数,f,(,x,),2e,x,kx,2.,(1),讨论函数,f,(,x,),在,(0,，,),内的单调性；,解,由题意得,f,(,x,),2e,x,k,，,x,(0,，,),，,因为,x,0,，所以,2e,x,2.,当,k,2,时，,f,(,x,)0,，此时,f,(,x,),在,(0,，,),内单调递增,.,综上，当,k,2,时，,f,(,x,),在,(0,，,),内单调递增；,(2),若存在正数,m,，对于任意的,x,(0,，,m,),，不等式,|,f,(,x,)|2,x,恒成立，求正实数,k,的取值范围,.,解答,解,当,00.,这时,|,f,(,x,)|2,x,可化为,f,(,x,)2,x,，,即,2e,x,(,k,2),x,20.,设,g,(,x,),2e,x,(,k,2),x,2,，,则,g,(,x,),2e,x,(,k,2),，,当,k,2,时，,所以存在,x,0,0,，使得对于任意的,x,(0,，,x,0,),都有,f,(,x,)2,x,可化为,f,(,x,)2,x,，,即,2e,x,(,k,2),x,20.,设,h,(,x,),2e,x,(,k,2),x,2,，,则,h,(,x,),2e,x,(,k,2).,(,),若,2,k,4,，则,h,(,x,)0,在,(0,，,),上恒成立，,这时,h,(,x,),在,(0,，,),内单调递减，且,h,(0),0,，,所以对于任意的,x,(0,，,x,0,),都有,h,(,x,)2,x,恒成立,.,综上可得,k,的取值范围为,(4,，,).,利用导数研究函数单调性的一般步骤,(1),确定函数的定义域,.,(2),求导函数,f,(,x,).,(3),若求单调区间,(,或证明单调性,),，只要在函数定义域内解,(,或证明,),不等式,f,(,x,)0,或,f,(,x,)1,时，,ln,x,0,，要使,f,(,x,),0,恒成立，,则,x,a,0,恒成立,.,x,a,1,a,，,1,a,0,，解得,a,1,，,当,0,x,1,时，,ln,x,0,，要使,f,(,x,),0,恒成立，,则,x,a,0,恒成立，,x,a,f,(,x,),，则关于,x,的不等,式,f,(,x,2),的解集为,A.(,，,3)B.(3,，,),C.(,，,0)D.(0,，,),解析,答案,解析,f,(,x,),是偶函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),，,f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，,即,f,(,x,),f,(,x,)0,，设,g,(,x,),e,x,f,(,x,),，,则,e,x,f,(,x,),e,x,f,(,x,),f,(,x,),0,，,g,(,x,),在,(,，,),上单调递增，,相减可得,f,(,x,),f,(,x,3),，,f,(,x,),的周期为,3,，,不等式的解集为,(3,，,),，故选,B.,1.,若在,x,0,附近左侧,f,(,x,)0,，右侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),的极大值；若在,x,0,附近左侧,f,(,x,)0,，则,f,(,x,0,),为函数,f,(,x,),的极小值,.,2.,设函数,y,f,(,x,),在,a,，,b,上连续，在,(,a,，,b,),内可导，则,f,(,x,),在,a,，,b,上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得,.,热点三利用导数求函数的极值、最值,解答,例,3,(2018,北京,),设函数,f,(,x,),ax,2,(4,a,1),x,4,a,3e,x,.,(1),若曲线,y,f,(,x,),在点,(1,，,f,(1),处的切线与,x,轴平行，求,a,；,解,因为,f,(,x,),ax,2,(4,a,1),x,4,a,3e,x,，,所以,f,(,x,),ax,2,(2,a,1),x,2e,x,.,所以,f,(1),(1,a,)e.,由题设知,f,(1),0,，即,(1,a,)e,0,，解得,a,1.,此时,f,(1),3e,0.,所以,a,的值为,1.,解答,(2),若,f,(,x,),在,x,2,处取得极小值，求,a,的取值范围,.,解,由,(1),得,f,(,x,),ax,2,(2,a,1),x,2e,x,(,ax,1)(,x,2)e,x,.,当,x,(2,，,),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,x,2,处取得极小值,.,所以,f,(,x,)0.,所以,2,不是,f,(,x,),的极小值点,.,(1),求函数,f,(,x,),的极值，则先求方程,f,(,x,),0,的根，再检查,f,(,x,),在方程根的左右函数值的符号,.,(2),若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程,f,(,x,),0,根的大小或存在情况来求解,.,(3),求函数,f,(,x,),在闭区间,a,，,b,上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值,f,(,a,),，,f,(,b,),与,f,(,x,),的各极值进行比较得到函数的最值,.,思维升华,解答,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如表所示：,解答,对于任意,x,1,0,，,),，,x,2,1,，,),，,当,a,2,时，因为,e,x,x,1,，,即,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,g,(,x,),g,(0),1,恒成立，符合题意,.,所以,g,(,x,),在,0,，,),上单调递增，,且,g,(0),2,a,0,，则存在,x,0,(0,，,),，,使得,g,(,x,0,),0,，,所以,g,(,x,),在,(0,，,x,0,),上单调递减，在,(,x,0,，,),上单调递增，,又,g,(,x,0,)0,，故,正确,.,2.(2017,全国,改编,),若,x,2,是函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,的极值点，则,f,(,x,),的极小值为,_.,解析,答案,1,解析,函数,f,(,x,),(,x,2,ax,1)e,x,1,，,则,f,(,x,),(2,x,a,)e,x,1,(,x,2,ax,1)e,x,1,e,x,1,x,2,(,a,2),x,a,1.,由,x,2,是函数,f,(,x,),的极值点，得,f,(,2),e,3,(4,2,a,4,a,1),(,a,1)e,3,0,，,所以,a,1,，所以,f,(,x,),(,x,2,x,1)e,x,1,，,f,(,x,),e,x,1,(,x,2,x,2).,由,e,x,1,0,恒成立，得当,x,2,或,x,1,时，,f,(,x,),0,，且,x,0,；当,2,x,1,时，,f,(,x,)1,时，,f,(,x,)0.,所以,x,1,是函数,f,(,x,),的极小值点,.,所以函数,f,(,x,),的极小值为,f,(1),1.,3.(2017,山东改编,),若函数,e,x,f,(,x,)(e,2.718 28,是自然对数的底数,),在,f,(,x,),的定义域上单调递增，则称函数,f,(,x,),具有,M,性质，下列函数中具有,M,性质的是,_.(,填序号,),f,(,x,),2,x;,f,(,x,),x,2,；,f,(,x,),3,x;,f,(,x,),cos,x,.,解析,答案,解析,若,f,(,x,),具有性质,M,，,则,e,x,f,(,x,),e,x,f,(,x,),f,(,x,)0,在,f,(,x,),的定义域上恒成立，,即,f,(,x,),f,(,x,)0,在,f,(,x,),的定义域上恒成立,.,对于,式，,f,(,x,),f,(,x,),2,x,2,x,ln,2,2,x,(1,ln,2)0,，符合题意,.,经验证，,均不符合题意,.,x,y,1,0,答案,解析,即曲线在点,(1,2),处的切线的斜率,k,1,，,切线方程为,y,2,x,1,，即,x,y,1,0.,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于,“,在某一点处的切线,”,问题，也是易错易混点,.,1.,设函数,y,f,(,x,),的导函数为,f,(,x,),，若,y,f,(,x,),的图象在点,P,(1,，,f,(1),处的切线方程为,x,y,2,0,，则,f,(1),f,(1),等于,A.4 B.3 C.2 D.1,解析,依题意有,f,(1),1,1,f,(1),2,0,，,即,f,(1),3,，,所以,f,(1),f,(1),4.,答案,解析,押题依据,押题依据,函数的极值是单调性与最值的,“,桥梁,”,，理解极值概念是学好导数的关键,.,极值点、极值的求法是高考的热点,.,解析,由题意知,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,f,(1),0,，,f,(1),10,，,3.,已知函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，函数,g,(,x,),x,2,a,ln,x,在,(1,2),上为增函数，则,a,的值等于,_.,答案,解析,押题依据,押题依据,函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了,“,以直代曲,”,思想，要在审题中搞清,“,在,(0,1),上为减函数,”,与,“,函数的减区间为,(0,1),”,的区别,.,2,解析,函数,f,(,x,),x,2,ax,3,在,(0,1),上为减函数，,依题意,g,(,x,),0,在,(1,2),上恒成立，,得,2,x,2,a,在,(1,2),上恒成立，,a,2,，,a,2.,答案,解析,押题依据,押题依据,不等式恒成立或有解问题可以转化为函数的值域解决,.,考查了转化与化归思想，是高考的一个热点,.,因此函数,f,(,x,),在,0,1,上单调递增，,所以当,x,0,1,时，,f,(,x,),min,f,(0),1.,根据题意可知存在,x,1,2,，,使得,g,(,x,),x,2,2,ax,4,1,，,则要使,a,h,(,x,),在,1,2,上能成立，,只需使,a,h,(,x,),min,，,