江苏专版高考数学一轮复习第三章三角函数3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质.ppt

,3.3,函数,y=,Asin,(,x+,),的图象和性质,高考数学,1.函数,y,=,A,sin(,x,+,)和,y,=,A,cos(,x,+,)的最小正周期都是,.,2.函数,y,=,A,tan(,x,+,)的最小正周期是,.,3.,y,=,A,sin(,x,+,)的有关概念,知识清单,4.用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,)一个周期内的简图,用五点法画,y,=,A,sin(,x,+,)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表,所示:,5.确定,y,=,A,sin(,x,+,)+,k,(,A,0,0,|,|0,0,|,|0,0,|,|,x,R,的部分图象如,图所示.,方法技巧,方法,1,(1)求,f,(,x,)的解析式;,(2)若,g,(,x,)=,f,+,f,(,x,)且tan,=3,求,g,(,)的值.,解析(1)由已知得,A,=1,=,-,=,T,=,=,=2.,由sin,=0,|,|,得,=,.,f,(,x,)=sin,.,(2),f,(,x,)=sin,g,(,x,)=,sin,+sin,=,sin,+sin,=,+sin 2,x,cos,+cos 2,x,sin,=2sin 2,x,.,tan,=3,g,(,)=2sin 2,=,=,=,=,.,三角函数的性质,1.求函数,y,=,A,sin(,x,+,)(或,y,=,A,cos(,x,+,),或,y,=,A,tan(,x,+,)的单调区间:,将,x,+,看成一个整体,由三角函数的单调性求解.,2.求函数,y,=,A,sin(,x,+,)的奇偶性,应先考虑其定义域,若定义域关于原点,对称,则,=,k,(,k,Z)时,函数为奇函数;,=,k,+,(,k,Z)时,函数为偶函数.,3.函数,y,=,A,sin(,x,+,)(或,y,=,A,cos(,x,+,)的最小正周期,T,=,函数,y,=|,A,sin,(,x,+,)|的最小正周期,T,=,.,例2(2015重庆,18,13分)已知函数,f,(,x,)=sin,sin,x,-,cos,2,x,.,(1)求,f,(,x,)的最小正周期和最大值;,方法,2,(2)讨论,f,(,x,)在,上的单调性.,解析(1),f,(,x,)=sin,sin,x,-,cos,2,x,=cos,x,sin,x,-,(1+cos 2,x,),=,sin 2,x,-,cos 2,x,-,=sin,-,因此,f,(,x,)的最小正周期为,最大值为,.,(2)当,x,时,0,2,x,-,从而当0,2,x,-,即,x,时,f,(,x,)单调递增,当,2,x,-,即,x,时,f,(,x,)单调递减.,综上可知,f,(,x,)在,上单调递增,在,上单调递减.,