画法几何及工程制图第5章立体.pptx

05画法几何及工程制图第5章立体,第5章 立体,5.1,立体的投影,5.2,平面与立体相交,5.3,平面立体与曲面立体相交,5.4,两曲面立体相交,11/5/2026,2,东华大学机械工程学院,5.1立体的投影,-什么是立体？,立体包含两类，表面均为平面的立体称为,平面立体,；表面为曲面或平面与曲面的立体称为,曲面立体,。,11/5/2026,3,东华大学机械工程学院,5.1 立体的投影,-,根据已知立体作投影图,-平面立体的投影-棱柱,A,B,d,d,d,D,AB,为铅垂线,AD,为水平线,a,(b),a,b,m,m,m,(n,),n,n,M,N,a,b,11/5/2026,4,东华大学机械工程学院,5.1 立体的投影,-,根据已知立体作投影图,-平面立体的投影-棱锥,B,C,A,S,s,a,b,c,b,a(c),s,a,c,b,s,11/5/2026,5,东华大学机械工程学院,a,b,c,b,a(c),s,a,c,b,s,m,m,1,s,1,m,2,2,n,(n,),n,5.1 立体的投影,-,根据已知立体作投影图,-平面立体的投影-棱锥,辅助直线法,(),11/5/2026,6,东华大学机械工程学院,d,a,(,b,),c,d,c,a,(,b,),c,(,d,),a,b,b,a,c,(,d,),A,D,C,B,A,C,a,d,c,b,AA,最左素线，,BB,最右素线,CC,最前素线，,DD,最后素线,5.1 立体的投影,-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-圆柱,11/5/2026,7,东华大学机械工程学院,m,n,(k,),(k,),5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-圆柱,(,k,),n,m,(,m,),(,n,),11/5/2026,8,东华大学机械工程学院,A,S,C,S,d,c,a,(,b,),S,b,a,c,(,d,),a,d,c,b,S,SA,最左素线，,SB,最右素线,SC,最前素线，,SD,最后素线,B,D,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-圆锥,11/5/2026,9,东华大学机械工程学院,M,辅助素线法,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-圆锥,m,m,m,11/5/2026,10,东华大学机械工程学院,m,辅助圆法,m,m,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-圆锥,11/5/2026,11,东华大学机械工程学院,D,d,E,e,F,f,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-球,11/5/2026,12,东华大学机械工程学院,m,m,（）,m,m,辅助,圆,法,m,M,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-球,11/5/2026,13,东华大学机械工程学院,X,V,Z,Y,H,W,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-环,11/5/2026,14,东华大学机械工程学院,c,b,d,a,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-环,11/5/2026,15,东华大学机械工程学院,M,m,（,n,）,（,n,）,N,（,n,）,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影-环,m,m,辅助,圆,法,11/5/2026,16,东华大学机械工程学院,圆柱面,环面,平面,圆锥面,圆柱面,（,m,）,5.1 立体的投影-,根据已知立体作投影图,-曲面立体的投影,-,组合回转体,m,11/5/2026,17,东华大学机械工程学院,5.1 立体的投影-,根据已知条件作立体的投影图,-补全平面立体的投影,a,a,b,b,c,c,m,m,M,棱线实长,L,L,f,F,e,d,e,f,d,结束了吗？,已知直三棱柱的底面,ABC,的投影，请补全。,可见性判定,还有其他求解办法？,换面法,11/5/2026,18,东华大学机械工程学院,5.1 立体的投影-,根据已知条件作立体的投影图,-补全曲面立体的投影,p,1,L,下一步？,按相同办法，可以得到圆锥台顶部的水平投影,正投影怎么求？,可以按照换面法坐标相等的原则推出吗？,L,同理可得圆锥台顶部的水平投影,已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径和圆锥台的高度，补全投影。,11/5/2026,19,东华大学机械工程学院,第5章 立体,5.1,立体的投影,5.2,平面与立体相交,5.3,平面立体与曲面立体相交,5.4,两曲面立体相交,11/5/2026,20,东华大学机械工程学院,5.2 平面与立体相交,-一般性质,截交线,截断面,截平面,截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。,截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。,截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。,可以利用重影性原理求解截交线。,11/5/2026,21,东华大学机械工程学院,1,3,a,c,b,a,c,b,a,b,c,P,V,1,s,2,3,s,1,3,2,2,S,y,y,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与平面立体相交-棱锥,2怎么求？,11/5/2026,22,东华大学机械工程学院,a,b,c,a,s,s,b c,s,b,c,a,1,2,(,3,),4,1,3,2,y,y,4,4,1,2,3,例 完成带切口的三棱锥的投影,2,，,3,怎么求？,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与平面立体相交-棱锥-例子,11/5/2026,23,东华大学机械工程学院,y,y,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆柱相交,11/5/2026,24,东华大学机械工程学院,1,1,1,2,2,2,3,（,4,）,3,4,3,4,求特殊点、。,求一般点,A,、,B,。,光滑且顺次地连接各点，整理轮廓线。,a,a,a,a,a,b,b,b,b,b,椭圆（截交线）作图步骤,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆柱相交,11/5/2026,25,东华大学机械工程学院,椭圆,直线,例 求冲模切刀的截交线,y,y,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆柱相交-例子,11/5/2026,26,东华大学机械工程学院,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆锥相交-截平面平行底圆,11/5/2026,27,东华大学机械工程学院,y,y,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆锥相交-截平面通过锥顶,截平面过锥顶,11/5/2026,28,东华大学机械工程学院,作特殊点,作一般点,依次光滑连接各点,整理轮廓判别可见性,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜,11/5/2026,29,东华大学机械工程学院,y,y,切点,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜,11/5/2026,30,东华大学机械工程学院,y,y,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜,11/5/2026,31,东华大学机械工程学院,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与圆锥相交-例子,P,S,Q,s,q,p,p,q,s,y,y,完了吗？,11/5/2026,32,东华大学机械工程学院,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与球相交,11/5/2026,33,东华大学机械工程学院,2,2,3,4,3,4,5,6,5,6,7,8,7,8,2,1,34,56,7 8,1,1,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与球相交,11/5/2026,34,东华大学机械工程学院,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与环面相交,p,11/5/2026,35,东华大学机械工程学院,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与环相交,11/5/2026,36,东华大学机械工程学院,圆锥,球,P,V,5.2 平面与立体相交,-作图方法,-平面与组合回转体相交,11/5/2026,37,东华大学机械工程学院,第5章 立体,5.1,立体的投影,5.2,平面与立体相交,5.3,平面立体与曲面立体相交,5.4,两曲面立体相交,11/5/2026,38,东华大学机械工程学院,5.3,平面立体与曲面立体相交,-一般性质,即求曲面立体表面的截交线，以及平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。,平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为,贯穿点,。,两立体表面的交线称为,相贯线,。,11/5/2026,39,东华大学机械工程学院,1,2,3,5,4,6,7,8,1,3,1,2,5,4,3,2,8,7,4,5,7,8,6,6,5.3,平面立体与曲面立体相交,-作图过程,-圆锥,11/5/2026,40,东华大学机械工程学院,5.3,平面立体与曲面立体相交,-作图过程,-圆锥,11/5/2026,41,东华大学机械工程学院,相贯线为圆,圆柱,六棱柱,球,相贯线为圆,5.3,平面立体与曲面立体相交,-作图过程,-复合回转体,11/5/2026,42,东华大学机械工程学院,放大1.5倍,5.3,平面立体与曲面立体相交,-作图过程,-复合回转体,y,y,作图结束了吗？,11/5/2026,43,东华大学机械工程学院,第5章 立体,5.1,立体的投影,5.2,平面与立体相交,5.3,平面立体与曲面立体相交,5.4,两曲面立体相交,11/5/2026,44,东华大学机械工程学院,5.4,两曲面立体相交,-性质及类型,-性质,相贯线具有以下性质：,共有性。,一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。,一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。,11/5/2026,45,东华大学机械工程学院,一般情况下，两个二次曲面相贯线是,空间四次曲线,。,空间四次曲线,四次曲线,5.4,两曲面立体相交,-性质及类型,-性质,11/5/2026,46,东华大学机械工程学院,当两个二次曲面,具有公共对称面,时，相贯线在平行于公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。,二次曲线,5.4,两曲面立体相交,-性质及类型,-性质,11/5/2026,47,东华大学机械工程学院,当两个二次曲面,均与同一球面相切,时，相贯线分解为两个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，椭圆在该投影面上的投影为,两条相交直线,。,两个椭圆,椭圆,椭圆,直线,直线,5.4,两曲面立体相交,-性质及类型,-性质,11/5/2026,48,东华大学机械工程学院,两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的,圆,。,两个圆,5.4,两曲面立体相交,-性质及类型,-性质,11/5/2026,49,东华大学机械工程学院,两个共锥顶的二次锥面的相贯线是,一对相交直线,。,直线,5.4,两曲面立体相交,-性质及类型,-性质,11/5/2026,50,东华大学机械工程学院,两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。,直线,5.4,两曲面立体相交,-性质及类型,-性质,11/5/2026,51,东华大学机械工程学院,y,y,y,y,1,2,1,2,a,c,b,a,b,c,1,2,b,a,c,作特殊点,作一般点,5.4,两曲面立体相交,-作图方法,-重影性法,11/5/2026,52,东华大学机械工程学院,y,y,y,y,1,2,1,2,a,c,b,a,b,c,1,2,b,a,c,5.4,两曲面立体相交,-作图方法,-重影性法,11/5/2026,53,东华大学机械工程学院,5.4,两曲面立体相交,-作图方法,-重影性法,11/5/2026,54,东华大学机械工程学院,5.4,两曲面立体相交,-作图方法,-重影性法,11/5/2026,55,东华大学机械工程学院,两圆柱相对大小变化时相贯线的变化,5.4,两曲面立体相交,-作图方法,-重影性法,11/5/2026,56,东华大学机械工程学院,1,1,1,2,3,23,4,5,45,4,5,6,6,6,y,y,、为可见性分界点,作特殊点,作一般点,连接各点判别可见性,整理轮廓,2,3,5.4,两曲面立体相交,-作图方法,-重影性法,11/5/2026,57,东华大学机械工程学院,1,2,3,4,1,2,3,1,2,3,4,4,5,5,y,y,5,作特殊点,作一般点,连接各点判别可见性,整理轮廓,放大图,5.4,两曲面立体相交,-作图方法,-重影性法,11/5/2026,58,东华大学机械工程学院,辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且使辅助平面与两曲面的,交线投影都是简单的线条（圆或直线）,。,5.4,两曲面立体相交,-作图方法-,辅助平面法,11/5/2026,59,东华大学机械工程学院,作特殊点,作辅助面求一般点,y,y,连接各点检查轮廓,可见性分界点,5.4,两曲面立体相交,-作图方法-,辅助平面法-圆柱与球相交,11/5/2026,60,东华大学机械工程学院,5.4,两曲面立体相交,-作图方法-,辅助平面法-圆柱与圆柱斜交,y,y,正确吗？,11/5/2026,61,东华大学机械工程学院,5.4,两曲面立体相交,-作图方法-,辅助平面法-圆柱与圆锥偏交,11/5/2026,62,东华大学机械工程学院,5.4,两曲面立体相交,-作图方法-,辅助平面法-圆柱与圆锥偏交,11/5/2026,63,东华大学机械工程学院,5.4,两曲面立体相交,-作图方法-,辅助球面法-圆柱与圆锥斜交,辅助球面法是应用球作为辅助面，使得其与两曲面立体的交线为直线或圆。,条件：两曲面均为回转面，轴线相交，且所决定的平面，即两曲面的公共对称面平行于某一投影面。,注：圆柱面最前和最后素线与圆锥面的交点可以通过投影变换法求得,此处略。,11/5/2026,64,东华大学机械工程学院,第5章 立体,5.1,立体的投影,5.2,平面与立体相交,5.3,平面立体与曲面立体相交,5.4,两曲面立体相交,11/5/2026,65,东华大学机械工程学院,