中考数学专题复习生活中的一次函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,生活中的一次函数,问题,1,用哪种灯省钱,例,1,、一种节能灯的功率为,10,瓦（即,0.01,千瓦），,售价为,60,元；一种白炽灯的功率为,60,瓦（即,0.06,千瓦），售价为,3,元。两种灯的照明效果一样，使,用寿命也相同（,3000,小时以上）。如果电费价格为,0.5,元,/,（千瓦时）消费者选用哪种灯可以节省费用？,解：设照明时间为,x,小时，,则用节能灯的总费用为：,y,1,=_,用白炽灯的总费用为：,y,2,=_,0.50.06x+3,0.50.01x+60,例,1,、一种节能灯的功率为,10,瓦（即,0.01,千瓦），,售价为,60,元；一种白炽灯的功率为,60,瓦（即,0.06,千瓦），售价为,3,元。两种灯的照明效果一样，使,用寿命也相同（,3000,小时以上）。如果电费价格为,0.5,元,/,（千瓦时）消费者选用哪种灯可以节省费用？,根据两个函数，考虑下列问题：,(1)x,为何值时,y,1,=y,2,?,(2)x,为何值时,y,1,y,2,?,(3)x,为何值时,y,1,y,2,?,x=2280,x2280,解：设照明时间为,x,小时，,则用节能灯的总费用为：,y,1,=_,用白炽灯的总费用为：,y,2,=_,0.50.06x+3,0.50.01x+60,练习,1,、如图，,l,1,、,l,2,分别表示,一种白炽灯和一种节能,灯的费用,y(,费用,=,灯的售价,+,电费,),与照明时间,x,的函,数图象，假设两种灯泡的使用寿命都是,2000,小时，,照明效果一样,.,(1),根据图象分别求出,l,1,、,l,2,的函数解析式；,(2),为了节约费用应如何选择灯型,.,2000,x,y,0,2,l,1,20,17,26,l,2,1000,500,练习,2,、某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京,旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学,生可享受半价优惠”,乙旅行社说：“包括校长在内全部,按票价的,6,折优惠”，若全票价为,240,元。,（,1,）设学生数为,x,，甲旅行社收费为,y,1,，乙旅行社收费,为,y,2,，分别用含有,x,的代数式表示两家旅行社的收费（,2,）当学生数为多少时，两家旅行社的收费一样？（,3,）就学生数,x,讨论哪家旅行社更优惠？,然后讨论,x4,和,x4,那家更合算就可以了。,分析：根据题目意思列方程则有：,y,1,=240+2400.5X y,2,=240,（,X+1)60%,如果两家的收费一样，则有：,Y,1,=Y,2,解出,x,即可。可得：,X=4,时,两家的费用都一样。,解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,例题,1,、城西中学七年级学生共,400,人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排,10,位教师同行,.,经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车,10,辆,.,(1),为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于,410.,设租大巴,x,辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？,大巴,中巴,座位数（个,/,辆）,45,30,租金（元,/,辆）,800,500,（,2,）设大巴、中巴的租金共,y,元，写出,y,与,x,之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？,问题,2,怎样租车,练习,3,、城西中学七年级学生共,400,人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排,10,位教师同行,.,经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决定租用客车,10,辆,.,(1),为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于,410.,设租大巴,x,辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？,大巴,中巴,座位数（个,/,辆）,45,30,租金（元,/,辆）,800,500,（,2,）设大巴、中巴的租金共,y,元，写出,y,与,x,之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？,解：,(1),根据题意,解得：,又因为车辆数只能取整数，所以,故租车方案共,3,种：租大巴,8,辆，中巴,2,辆；,租大巴,9,辆，中巴,1,辆；租大巴,10,辆,.,解,（,2,）,一次函数，且,y,随,x,的增大而增大,.,x,取,8,时，,y,最小,.,元,答,:,租大巴,8,辆，中巴,2,辆时租金最少，租金为,7400,元,.,点拔：此类问题为一次函数与不等式的综合题，要解决此问题首先需要根据实际问题建立不等式组，从而得出自变量的取值范围，经分类讨论得到适合条件的解，然后再根据一次函数的增减性最后确定选择方案。,（,2,）设大巴、中巴的租金共,y,元，写出,y,与,x,之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？,例,2,、某学校计划在总费用,2300,元的限额内，租用汽车送,234,名学生和,6,名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有,1,名教师。,现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,甲种客车 乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45 30,租金（单位：元,/,辆）,400 280,（,1,）共需租多少辆汽车,（,2,）给出最节省费用的租车方案。,分析,(1),可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车。即要注意到以下要求：,要保证,240,名师生有车坐；,要使每辆汽车上至少要有,1,名教师。,根据可知，汽车总数不能小于,_,；根据可知，汽车总数不能大于,_,。,综合起来可知汽车总数为,_,。,分析,(1),可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车。即要注意到以下要求：,要保证,240,名师生有车坐；,要使每辆汽车上至少要有,1,名教师。,6,6,6,例,2,、某学校计划在总费用,2300,元的限额内，租用汽车送,234,名学生和,6,名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有,1,名教师。,现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：,甲种客车 乙种客车,载客量（单位：人,/,辆）,45 30,租金（单位：元,/,辆）,400 280,（,1,）共需租多少辆汽车,（,2,）给出最节省费用的租车方案。,(2),租车费用与所租车的种类有关，可以看出，汽车总数,a,确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用。,将（,1,）中确定的,a,值代入上式，化简这个函数，,得：,y=_,。,根据问题中各条件，自变量,x,的取值应有几种可能？,为使,240,名师生有车坐，,x,不能小于,_,；,为使租车费用不超过,2300,元，,x,不能超过,_,综合起来可知,x,的取值为,_,。,在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？,设租用,x,辆甲种客车，则租车费用,y,（单位：元）是,x,的函数，,即：,y=400 x+280(a-x),120 x+1680,5,4,4,或,5,方案一,4,辆甲种客车,2,辆乙种客车,;,方案二,5,辆甲种客车,1,辆乙种客车,.,问题,3,怎样调水,从,A,、,B,两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水,15,万吨,乙地需水,13,万吨,A,、,B,两水库各可调出水,14,万吨,.,从,A,地到甲地,50,千米,到乙地,30,千米,;,从,B,地到甲地,60,千米,到乙地,45,千米,.,设计一个调运方案使水的调运量最小,.,水量,/,万吨,调入地,调出地,甲,乙,总计,A,B,总计,x,14-x,14,15-x,x-1,14,15,13,28,设从,A,库往甲地调水,X,吨，总调运量为,y.,则从,A,库往乙地调水（,14-X,）吨，从,B,库往甲地调水（,15-X),吨，,从,B,库往乙地调水,13-(14-X),吨。,解,问题,3,怎样调水,从,A,、,B,两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水,15,万吨,乙地需水,13,万吨,A,、,B,两水库各可调出水,14,万吨,.,从,A,地到甲地,50,千米,到乙地,30,千米,;,从,B,地到甲地,60,千米,到乙地,45,千米,.,设计一个调运方案使水的调运量最小,.,所以，从,A,库往甲地调水,1,吨，从,A,库往乙地调水,13,吨，,从,B,库往甲地调水,14,吨，从,B,库往乙地调水,0,吨，可使水的调运量最小,.,解,设从,A,库往甲地调水,X,吨，总调运量为,y.,则从,A,库往乙地调水（,14-X,）吨，从,B,库往甲地调水（,15-X),吨，,从,B,库往乙地调水,13-(14-X),吨。,y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=1275+5X,因为,X14,x-10,所以，,1X14,当,x=1,时，,y,有最小值。,练习,4,、,A,地有机器台，,B,地有机器台，现要把机器运往甲、乙两地，现已知甲地需要台，乙地需要台。如果从,A,地运往甲、乙两地运费分别是,500,元,/,台与,400,元,/,台，从,B,地运往甲、乙两地运费分别是,300,元,/,台与,6,元,/,台，怎样调运花钱最少,?,A,地有,6,台,B,地,有,2,台,甲地需要台,乙地需要台,X,台,（,16-X,）台,（,15-X,）台,12-,（,15-X,）,台,整理得：,y=,400 x,+9100,其中,0 x,16,设,A,地运往甲地,x,台，运输总费用为,y,则：,y=_,500 x+400,（,16-X,）,+300,（,15-X,）,+600(x-3),练习,5,、,A,城有化肥,200,吨，,B,城有化肥,300,吨，现要把化肥运往,C,、,D,两农村，现已知,C,地需要,240,吨，,D,地需要,260,吨。,如果从,A,城运往,C,、,D,两地运费分别是,20,元,/,吨与,25,元,/,吨，,从,B,城运往,C,、,D,两地运费分别是,15,元,/,吨与,24,元吨，,怎样调运花钱最少,?,A,城有,200,吨,B,城,有,300,吨,C,村,需要,240,吨,D,村,需要,260,吨,X,吨,（,200-X,）吨,（,240-X,）吨,300-,（,240-X,）,吨,解：设城往村的化肥有,x,吨，则往村的有（,200-X,）吨，城往村的有（,240-X,）吨，剩余的,300-,（,240-X,）,吨运往 村；若设总运费为,y,元，则,y=_,20 x+25,（,200-X,）,+15,（,240-X,）,+24(60+x),整理得：,y=,4x,+10040,其中,0 x,200,由于这个函数是个一次函数，,且,y,随,x,的增大而增大，而,x,越小，,y,也越小,，所以当,x=0,时，,y,最小，此时,y=0+10040=10040,因此，应由城调往村吨，调往村,0,吨，,再由城调往村吨，调往村吨，,练习,6,、我市某乡,A,、,B,两村盛产柑橘，,A,村有柑橘,200,吨，,B,村有柑橘,300,吨，现将这些柑橘运到,C,、,D,两个冷藏仓库，已知,C,仓库可储存,240,吨，,D,仓库可储存,260,吨，从,A,村运往,C,、,D,两处的费用分别为每吨,20,元和,25,元，从,B,村运往,C,、,D,两处的费用分别为每吨,15,元和,18,元,.,设从,A,村运往,C,仓库的柑橘重量为,X,吨，,A,、,B,两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为,y,A,元和,y,B,元,.,（,1,）请填写下表，并求出,y,A,、,y,B,与,X,之间的函数解析式,.,收地,C D,总计,运地,A x,吨,200,吨,B 300,吨,总计,240,吨,260,吨,500,吨,（,2,）试讨论,AB,两村中，哪个村的运费最少,.,（,3,）考虑,B,村的经济承受能力，,B,村的柑橘运费不得超过,4830,元，在这种情况下，请问怎样运调才能使两村运费之和最小？求出这个最小值,.,240-x,200-x,60+x,