泰安专版中考数学第一部分基础知识过关第一章数与式第3讲分式.ppt

*,*,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,随堂巩固训练,栏目索引,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲,分式,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,总纲目录,随堂巩固练习,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一,分式的概念,知识点二,分式的性质,知识点三,分式的运算,知识点一,分式的概念,1.,分式,:,一般地,如果,A,B,表示两个整式,并且,B,中,含有字母,那么代数式叫做分式,.,分式中,A,叫做分式的分子,B,叫做分式的分母,.,2.分式有无意义:,当,B,=0,时,分式无意义;,当,B,0,时,分式有意义.,3.分式 的值为0:,当,A,=0且,B,0,时,分式的值为0.,温馨提示,判断一个式子是不是分式,直接根据分式的概念判断,即可,若分式的分子和分母中有公因式,不要约掉公因式.,知识点二,分式的性质,1.,分式的基本性质,:,分式的分子和分母都乘,(,或除以,),同一个不为零,的整式,分式的值不变,.,即,=,=,(,C,0),其中,A,、,B,、,C,是整式,.,2.约分:,(1)利用分式的基本性质,把一个分式的分子与分母中1以,外的公因式约去,叫做分式的约分.当一个分式的分子和分母,除,去1以外没有其他的公因式时,这个分式叫做,最简分式,.,(2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式.确定最,大公因式的一般步骤:当分子、分母是多项式时,先,因式分解,再取系数的,最大公约数,与相同字母(或因式)的,最低次幂,的积为最大公因式.,3.通分:,(1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同,分母的分式,叫做分式的通分.,(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母.确定最简公分母的,一般步骤:当各分母都是单项式时,取各分母系数的,最小公倍数,与所有不同字母(或因式)的,最高次幂,的积为最简公分母;当分母含有多项式时,先把多项式进行,因式分解,再按照单项式求最简公分母的方法求得最简公分母.,温馨提示,通分时,分子与分母要同时乘同一个不为零的数,不要忽略分子.,知识点三,分式的运算,1.分式的乘除:,=,=,=(,b,0,c,0,d,0).,2.分式的乘方:,=(,b,0,n,是正整数).,3.分式的加减:,同分母分式相加减:,=(,c,0);异分母分式,相加减:,=(,b,0,d,0).,4.分式的混合运算:,与实数混合运算相似,先算,乘方、开方,再算,乘除,最后算,加减,有括号的,应先算,括号内的,.,泰安考点聚焦,考点一,分式有(无)意义的条件,考点二,分式的值为零的条件,考点三,分式的混合运算及求值,考点一,分式有(无)意义的条件,中考解题指导,分式有(无)意义的条件是分式的有关概念的常,考点.,例1,(2017泰安模拟)函数,y,=中,x,的取值范围,是 (,D,),A.,x,0,B.,x,-2,C.,x,1,解析,分式有意义,则分式的分母不为零,即,x,-10,解得,x,1.,变式1-2,当,x,=3时,分式没有意义,则,b,=,-3,.,解析,根据分式无意义的条件可得,x,+,b,=0,再将,x,=3,代入,得,3+,b,=0,解得,b,=-3.,考点二,分式的值为零的条件,中考解题指导,分式的值为零的条件:当分子等于零,分母不等于,零时,分式的值为零.,例2,(2018滨州)若分式 的值为0,则,x,的值为,-3,.,解析,因为分式的值为0,所以=0,化简得,x,2,-9=0,即,x,2,=9.,解得,x,=,3.,又因为,x,-30,即,x,3,所以,x,=-3.,变式2-1,(2017新泰模拟)若分式 的值为0,则(,C,),A.,x,=-2,B.,x,=0,C.,x,=1,D.,x,=1或-2,解析,分式的值为零,即分式的分子为,0,分母不为,0,所以解得,x,=1.,变式2-2,若分式的值为0,则,x,的值为,3,.,解析,由题意得 解得,x,=3.,方法技巧,分式的值为0受到分母不为0的限制,“,分式的值为,0,”,包含两层含义:一是分式有意义;二是分子的值为0,不要误认,为,“,只要分子的值为0,分式的值就为0,”,.,考点三,分式的混合运算及求值,中考解题指导,进行分式的混合运算时,若分子、分母为多项式,则先分解因式;若某个分式能约分,先约分,再计算.若整式与分式,相加减,把整式看作分母为1的分式.,例3,(2018泰安)先化简,再求值:,其中,m,=-2.,变式3-1,(2017泰安)化简,的结果为(,A,),A.,B.,C.,D.,解析,=,=,=,=,.,变式3-2,(2016泰安)化简,-的结果为(,C,),A.,B.,C.,D.,a,解析,原式,=,-,=,-,=,故选,C.,方法技巧,1.,有理数的运算律对分式同样适用,要灵活运用乘,法交换律、结合律、分配律,.,2.,在化简求值时,先将分式化简,再把已知条件进行变形后整体代,入化简后的分式,.,随堂巩固训练,一、选择题,1.(2018淄博)化简 -的结果为(,B,),A.,B.,a,-1,C.,a,D.1,2.要使分式 无意义,则 (,C,),A.,x,=0,B.,x,-1,C.,x,=-1,D.,x,=-1或,x,=0,3.若分式 的值为0,则,x,的值是(,A,),A.1,B.0,C.-1,D.,1,4.(2017浙江丽水)分式-可变形为(,D,),A.-,B.,C.-,D.,5.化简,的结果是(,A,),A.,B.,C.,x,+1,D.,x,-1,二、填空题,6.化简,的结果为,x,-1,.,解析,原式=,=,=,x,-,1.,三、解答题,7.化简:,.,解析,原式=,=,=-,.,8.化简:,.,解析,原式=,=,=(,x,-1)(,x,-3),=,x,2,-4,x,+3.,9.先化简,再从1,2,3三个数中选一个合适的数,作为,x,的值,代入求值.,解析,原式=,=,=,x,-2,由题意得只有当,x,=3时,符合要求,所以取,x,=3,此时原式=3-2=1.,