分子速率分布律.ppt

,*,气体动理论,*,分子速率分布律,一、,理想气体微观模型：,（,1,）,Ld,，分子可视作质点；,（,2,）除碰撞瞬间，分子力为零；两次碰撞之间，,分子作自由运动，即匀速直线运动；,（,3,）分子与分子、分子与器壁碰撞为完全弹性碰撞。,结论：,理想气体的,微观,模型是：自由地无规则,运动的弹性小球的集合。,内容回顾,二、统计假设的内容：,（,2,）每个分子向,各方向,运动机会相等；,任一点附近,分子数密度,n,均相等,（,1,）每个分子处在容器空间内,任一点,的,几率相同；,三、压强,的微观本质：,压强：,大量分子碰撞器壁在单位时间、,作用于器壁单位面积的平均冲量。,内容回顾,计算,N,个分子给器壁的平均冲力,计算一个分子给器壁的作用力,计算一个分子与器壁碰撞一次对器壁的作用（冲量）,计算每秒一个分子碰撞器壁的次数,计算,容器中任何一壁所受的压强,计算思路,乘,内容回顾,四、温度,T,的微观本质,由状态方程：,由压强公式,:,分子平均平动动能,内容回顾,方均根速率,:,本讲主要内容：,一、能量均分定理,二、,麦克斯韦速率分布律,三、分子平均自由程,能量均分定理 麦克斯韦速率分布律,气体分子动理论之二,内容回顾,i,=3,1,、运动自由度,单原子分子自由度,刚性双原子分子自由度,多原子分子自由度,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为这个物体的,运动自由度,。,He,O,2,H,2,O,CO,2,NH,3,i,=5,i,=6,一、能量均分定理,单原子分子,自由度与能量,刚性双原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,i,=3,i,=5,一、能量均分定理,每个平动自由度的能量,是,经典统计理论证明：在温度为,T,平衡态下，物质分子的每一个自由度都具有相同的平均动能为,。,能量按自由度均分定理对液体、固体同样适用。,2,、能量均分定理,任何一种运动都不比其他运动占有优越性,一、能量均分定理,自由度,分子能量中独立的速度和坐标的二次方项,数目,叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号 表示,.,自由度数目,平动,转动,振动,分子间的振动只在高温时才显著,。,分子平均能量：,一、能量均分定理,单,原子分子,3 0 3,双,原子分子,3 2 5,多,原子分子,3 3 6,刚性,分子能量自由度,分子,自由度,平动,转动,总,一、能量均分定理,气体,内能,=,热运动平均动能,+,势能,刚性理想气体的内能只是温度的单值函数,根据能量均分原理：,分子的平均总动能：,1mol,气体分子的内,能：,质量为,m,的,气体分子的内,能：,3,、理想气体的内能,一、能量均分定理,分子热运动和统计规律,分子热运动的基本特征,特征一,:,-,混乱性和无序性,永恒的运动,;,频繁的碰撞,特征二,:,在分子热运动中，个别分子的运动存在着极大的偶然性。但总体上却存在着确定的规律性,思,考,处于平衡态的理想气体分子，其速率分布是否有规律性？,-,统计规律性,二、麦克斯韦速率分布律,1859,年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律：,1920,年斯特恩从实验上证实了速率分布定律,1877,年玻耳兹曼由经典统计力学中导出,:,麦克斯韦速率分布律,A,S,B,C,P,B,C,l,t=l/v=,/,v=,l,/,Stern,做了分子射线束实验,一、测定分子速率分布的实验,通过改变,可获得不同速率区间的分子。,只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。,速率筛,淀积屏,高真空,Hg,分子在某温度时不同速率的分子数占总分子的百分比,90,以下,6.2,90-140,140-190,190-240,240-290,290-340,340-390,390,以上,10.32,18.93,22.7,18.3,12.8,6.2,4.0,实验结果：,3,）在某一速率间隔中出现分子的概率最大,1,）在某一温度下，各个分子的速率是不同的，,它们具有自零至无限大的各种可能的速率；,2,）具有很小速率或很大速率的分子概率都很小，,分子速率处在中间的概率较大；,二、分子速率分布的概念,速率区间均匀：,0,设分子总数,N,速率在某一区间,内的分子数为,大小不仅与 有关,还与 有关,表示在这一区间内分子出现的概率,大小与哪些因素有关？,为详细描述分布，使速率区间很小,速率区间的分子数,dN:,0,速率分布函数,物理意义,:,分子出现在速率 附近,单位速率区间,内的概率,-,概率密度,分子速率分布函数,:,分子总数,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,:,间的分子数,.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,分子速率分布律表现为：平均来说，气体分子的速率介于 的,概率不变,。,三、麦克斯韦速率分布律,气体分子的速率可取大于零的一切可能有限值,曲线下速率区间对应的小矩形面积表示概率,速率分布函数有极大值，最概然速率,曲线下总面积表示各速率区间分子概率之和,1,、麦克斯韦,速率分布曲线的特点,讨论：,最概然,速率,v,p,+dv,p,dN,N,v,f(v),O,v,p,得,最概然速率用在讨论分子速率分布,;,f(v),最大值对应的,v,值,非,V,的最大值,令,2,、速率的三个统计值,代入,算术平均速率,物理量,M,的算术平均值：,测量值,M,1,；,M,2,；,M,3,；,M,i,；,M,n,出现的次数,N,1,；,N,2,；,N,3,；,N,i,；,N,n,分子速率平均值,V:(,总分子数为,N),速率值,V,1,；,V,2,；,V,3,；,V,i,；,V,n,相应分子数,dN,1,；,dN,2,；,dN,3,；,dN,i,；,dN,n,算术平均速率,一般用于计算分子运动的平均距离；,方均根速率,方均根速率用来计算分子平均动能,v,f(v),O,v,p,三种速率的比较：,同一气体不同温度,下的,速率分布曲线,同一温度不同摩尔质量气体,的,速率分布曲线,v,f(v),O,T,1,T,3,T,2,v,f(v),O,同一种气体,同一个温度,M,1,M,2,例,1,：判断,说明下列各量的物理意义：,例,2,：,分布在速率,v,附近,v,v,+d,v,速率区间内的分子数。,单位体积内分子速率分布在速率,v,附近,v,v,+d,v,速率区间内的分子数。,解：,分布在速率,v,附近,v,v,+d,v,速率区间内的分子数占总分子数的比率。,二、麦克斯韦速率分布律,分布在有限速率区间,v,1,v,2,内的分子数占总分子数的比率。,分布在有限速率区间,v,1,v,2,内的分子数。,分布在,0,速率区间内的分子数占总分子数的比率。（归一化条件）,v,2,的平均值。,二、麦克斯韦速率分布律,例,3,：,已知分子数 ，分子质量 ，分布函数,.,求,（,1,）,速率在 间的分子数；,（,2,）,速率在 间所有分子动能之和,.,（,1,）,（,2,）,解,二、麦克斯韦速率分布律,v,f(v),O,1.,k,=,？,由归一化条件,例,4,二、麦克斯韦速率分布律,二、麦克斯韦速率分布律,小 结,小 结,一、能量均分定理,分子平均能量：,理想气体的内能,二、麦克斯韦速率分布律,速率的三个统计值,例,3,：,求速率在 之间的分子平均速率,