江苏专版高考数学一轮复习第二章函数2.1函数的概念.ppt

第二章 函 数,2.1,函数的概念,高考数学,一、函数与映射的相关概念,1.函数与映射的概念,知识清单,函数,映射,两集合,A,、,B,设,A,、,B,是两个非空,数集,设,A,、,B,是两个非空,集合,对应关系,f,:,A,B,如果按照某种确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的,任意,一个数,x,在集合,B,中都有,唯一确定,的数,f,(,x,)和它对应,如果按照某一个确定的对应关系,f,使对于集合,A,中的,任意,一个元素,x,在集合,B,中都有唯一确定的元素,y,与之对应,名称,称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数,称,对应,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个映射,记法,y,=,f,(,x,),x,A,对应,f,:,A,B,2.函数的定义域、值域,在函数,y,=,f,(,x,),x,A,中,x,叫做自变量,x,的取值范围,A,叫做函数的定,义域,与,x,的值相对应的,y,的值叫做函数值,函数值的集合,f,(,x,)|,x,A,叫做函数的值域.,二、函数与映射的相关结论,1.相等函数,如果两个函数的,定义域,相同,并且,对应关系,完全一致,则,这两个函数相等.,2.映射的个数,若集合,A,中有,m,个元素,集合,B,中有,n,个元素,则从集合,A,到集合,B,的映射共,有,n,m,个.,三、函数的表示方法,1.表示函数的常用方法,解析法,、,图象法,、,列表法,.,2.分段函数,若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的,式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它,表示的是一个函数.,求函数的定义域,1.求具体函数,y,=,f,(,x,)的定义域,方法技巧,方法,1,2.,求复合函数的定义域,(1),若已知函数,f,(,x,),的定义域为,a,b,则复合函数,f,(,g,(,x,),的定义域由,a,g,(,x,),b,求出,.,(2)若已知函数,f,(,g,(,x,)的定义域为,a,b,则,f,(,x,)的定义域为,g,(,x,)在,x,a,b,时,的值域.,例1已知函数,f,(,x,2,-2,x,-3)的定义域为(0,2),则函数,f,(,x,)的定义域为,.,解析因为函数,f,(,x,2,-2,x,-3)的定义域为(0,2),所以,f,(,x,2,-2,x,-3)中的自变量,x,的,取值范围是(0,2),令,t,=,x,2,-2,x,-3,因为,t,=(,x,-1),2,-4,x,(0,2),所以,t,(-4,-3),从而,f,(,t,)的定义域为(-4,-3),即函数,f,(,x,)的定义域为(-4,-3).,答案(-4,-3),例2求下列函数的定义域:,(1),f,(,x,)=,;,(2),f,(,x,)=,.,解析(1)要使函数,f,(,x,)有意义,则,解得,x,3,因此函数,f,(,x,)的,定义域为3,+,).,(2)要使函数,f,(,x,)有意义,则,即,解得-1,x,1.,因此,f,(,x,)的定义域为(-1,1).,求函数解析式的常用方法,1.待定系数法:若已知,f,(,x,)的解析式的类型,设出它的一般形式,根据特殊,值,确定相关的系数即可.,2.赋值法:给变量赋予某些特殊值,从而求出其解析式.,3.解方程组法:利用已给定的关系式,构造出一个新的关系式,通过解关,于,f,(,x,)的方程组求出,f,(,x,).,4.配凑法:对,f,(,g,(,x,)的解析式进行配凑变形,使它能用,g,(,x,)表示出来,再用,x,代替两边所有的“,g,(,x,)”即可.,5.换元法:设,t,=,g,(,x,),解出,x,代入,f,(,g,(,x,),求,f,(,t,)的解析式即可.,例3(1)已知,f,(,x,)是一次函数,且,f,(,f,(,x,)=4,x,+3,求,f,(,x,)的解析式;,(2)已知,f,(,+1)=,x,+2,求,f,(,x,)的解析式;,方法,2,(3)已知函数,f,(,x,)满足,f,(,x,)=2,f,+,x,求,f,(,x,)的解析式.,解析(1)设,f,(,x,)=,ax,+,b,(,a,0),则,f,(,f,(,x,)=,f,(,ax,+,b,)=,a,(,ax,+,b,)+,b,=,a,2,x,+,ab,+,b,=4,x,+,3,解得,或,故,f,(,x,)=-2,x,-3或,f,(,x,)=2,x,+1.,(2)解法一:设,t,=,+1(,t,1),则,x,=(,t,-1),2,f,(,t,)=(,t,-1),2,+2(,t,-1)=,t,2,-2,t,+1+2,t,-2=,t,2,-1,f,(,x,)=,x,2,-1(,x,1).,解法二:,x,+2,=(,),2,+2,+1-1=(,+1),2,-1,f,(,+1)=(,+1),2,-1,f,(,x,)=,x,2,-1(,x,1).,(3)由,f,(,x,)=2,f,+,x,得,f,=2,f,(,x,)+,则,f,(,x,)=-,-,x,.,分段函数的相关问题,1.分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值,域的并集.,2.处理分段函数问题时,首先要确定自变量的取值属于哪个区间段,再选,取相应的对应关系.,例4(2016山东改编,9,5分)已知函数,f,(,x,)的定义域为R.当,x,时,f,=,f,.则,f,(6)=,.,方法,3,解析,x,时,f,=,f,f,(6)=,f,=,f,=,f,(5)=,f,=,f,=,f,(4)=,f,=,f,=,f,(3)=,f,=,f,=,f,(2)=,f,=,f,=,f,(1).,-1,x,1时,f,(-,x,)=-,f,(,x,),f,(1)=,f,-(-1)=-,f,(-1),x,0时,f,(,x,)=,x,3,-1,f,(-1)=(-1),3,-1=-2,f,(1)=2,从而,f,(6)=2.,答案2,