北京版小学数学二年级全一册教案合集（2026年春）.docx

北京版 · 小学数学

二年级全一册
教案合集

适用年级：小学数学 · 二年级全一册
教材：北京版
学年：2026年春

北京版(新教材)小学数学二年级下册(全册)教案
目 录

一有余数的除法
整理与复习
三 初步认识数量关系(二)
整理与复习
三 混合运算
混合运算
2 解决问题
整理与复习
☆我们的学校
活动一 校园讲解员
活动二 介绍自己的家
活动三 科学小讲堂
四 万以内数的认识
1000以内数的认识
210000以内数的认识
3 认识算盘
4数的大小比较
5 数量的估计
整理与复习
五 万以内的加法和减法
整理与复习
六 解决问题
☆做时间的主人
活动一 珍惜早晨的时间
活动二 争分夺秒
七数学百花园
分析与推理
2洛书中的奥秘
八总复习
回顾与反思
问题与思考

全册教案
一 有余数的除法 共3课时

一 、学情分析
二年级学生(7-8岁)处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键阶段， 已熟练掌握表内除法(如"12÷3=4“),能通过实物操作理解“平均分”的核心含 义，但对“分完后有剩余”的现象仅停留在生活经验(如分糖果剩1 颗),缺乏数 学化的表达与规范认知。
从认知基础看，约82.4%的学生掌握表内除法，但仅38.7%能深度理解 “平均分”本质；61.2%能解决整除问题，面对非整除情境(如14÷4)易出现“放 弃余数”或“强行整除”的错误，常见迷思包括“余数是错误结果”“商必须取最大值” 等。
从学习特点看，学生注意力集中时间约15-18分钟，偏好游戏化、操作性 任务(如摆小棒、分学具),对北京地域生活化情境(如胡同分果盘、冬奥物资 分配)接受度高。小组合作能力初显，但分工易不均衡，需教师引导规范；情感 上渴望成功体验，“小老师”“闯关挑战”等形式能有效激发参与热情。
从差异化需求看，约15%的学困生需强化实物操作支撑(如磁力片、卡片 分组);20%的学优生可挑战开放问题(如设计余数为3的除法题、推导余数 规律)。本节课需通过“操作—对比—抽象”的递进设计，兼顾不同层次学生，帮 助学生从“具体分物”过渡到“数学建模”,落实核心素养培养。

二、教材分析
本节课选自北京版(新教材)小学数学二年级下册第一单元，是本单元的核 心内容，处于“数与代数”领域第一学段，起着承上启下的关键作用。

(一)承上：深化除法意义的拓展延伸
教材以学生熟悉的“分物”情境为切入点(如分草莓、摆小棒),承接学生已 学的表内除法(正好分完的情况),通过“分不完有剩余”的认知冲突，引出“余数” 的概念，将除法的意义从“正好平均分”拓展到“平均分后有剩余”,完善学生对除 法运算的全面认知。

(二)启下：后续学习的重要基础
本节课是后续学习有余数除法的竖式计算、试商方法、余数与除数的关系以 及解决实际问题(如资源分配、周期问题)的前提。只有扎实理解余数的意义、 掌握有余数除法的横式表达，才能为后续理解竖式中各部分的含义、规范计算步

骤奠定基础，同时为三年级学习多位数除法、四年级学习分数与小数运算搭建桥 梁。

(三)教材编排特点
北京版新教材严格遵循2024 版新课标要求，采用“情境—操作—抽象—应 用”的编排逻辑：
1. 以生活化情境(如“胡同分果盘”“冬奥志愿者排班”)引入，贴近学生生活， 降低抽象概念的理解难度；
2. 突出“做中学”,通过摆小棒、分卡片等操作活动，让学生直观感知余数 的产生；
3. 分层次设计内容，先认识余数、理解含义，再探究余数与除数的关系， 最后学习竖式计算与实际应用，符合二年级学生的认知规律；
4. 融入北京地域文化元素(如中轴线文创、胡同年货分配),实现数学知识 与文化渗透的有机结合。

(四)单元核心概念
本单元的核心概念是“余数”,即平均分后剩余的、不够再分的部分。核心规 律为“余数必须比除数小”,这是判断有余数除法算式是否合理的关键，也是后续 试商、计算的重要依据。教材通过多组操作对比(如不同被除数、不同除数的分 物实验),引导学生自主发现并验证这一规律，培养推理意识。

三、核心素养目标

(一)基础目标(全体学生达成)
1.数学眼光：能在分物、摆图形等具体情境中，识别“平均分有剩余”的现 象，举例说明生活中的余数(如分铅笔剩1支、装盒子剩2个),感受数学与 生活的密切联系；
2. 数学思维：理解余数的意义(平均分后剩下的不够再分的部分),掌握有 余数除法的横式表达(被除数÷除数=商…余数),知道余数的单位名称与被除 数一致；
3.数学语言：能清晰用规范语言表述分物过程，如“把7个草莓平均分给2

人，每人分3个，还剩1个”,并能准确读写有余数的除法算式；
4.数学运算：能熟练口算表内范围内的有余数除法，掌握“余数必须比除数 小”的基本规则，能判断简单算式的合理性。

(二)提升目标(80%学生达成)
1.推理意识：通过操作、对比、归纳等活动，自主探究并验证“余数必须比 除数小”的规律，能解释规律的合理性(如“余数大于除数时还能再分”);
2.应用意识：能运用有余数除法的意义，解决简单的实际问题(如分文具、 摆桌椅),明确商和余数的实际意义；
3. 运算能力：能规范书写有余数除法的横式，避免漏写余数、写错单位等 错误，提升计算准确率。

(三)拓展目标(20%学生达成)
1.模型意识：能将简单的生活实际问题转化为有余数除法的数学模型，用 算式表达数量关系；
2.创新意识：能自主设计余数为指定数的除法题，或结合生活情境创编有 余数除法的实际问题；
3.合作探究：能在小组活动中分工合作，分享操作过程与发现，参与规律 讨论与总结，提升交流与表达能力。

四、教学重难点

(一)教学重点
1. 理解余数的意义，区分“正好分完”与“有剩余”的平均分情况，掌握有余数 除法的横式表达；
2. 掌握“余数必须比除数小”的核心规律，能运用规律判断有余数除法算式 的合理性；
3. 分课时掌握有余数除法的竖式计算结构(被除数、除数、商、积、余数 的位置)与计算步骤(一商、二乘、三减、四比)。

(二)教学难点

1. 理解余数的本质：余数是平均分后“不够再分一份”的剩余部分，破除“余 数是错误结果”的认知误区；
2. 探究并解释“余数必须比除数小”的规律，理解“余数大于或等于除数时， 还能再分”的道理；
3. 理解有余数除法竖式中各部分的实际含义(如积是分掉的数量、余数是 剩余数量),规范书写竖式并掌握试商方法；
4. 结合生活情境，区分商和余数的实际意义，解决简单的实际问题(如“进 一法”“去尾法”的初步感知)。

五、教 学 过 程 ( 共 3 课 时 )

课时一：认识余数，理解有余数除法的意义

(一)课时教学目标
1.数学眼光：在“分果盘”情境中，感知“平均分有剩余”的现象，能说出生活 中类似的余数案例；
2.数学思维：理解余数的意义，知道有余数除法的产生背景，能区分“整除” 与“有余数除法”;
3.数学语言：能规范表述分物过程，读写有余数的除法算式，说出算式中 各部分的名称与意义；
4.基础达标：80%的学生能正确读写有余数除法算式，90%的学生能通过 操作理解余数的含义。

(二)教学准备
教具：北京胡同分果盘情境课件、磁性小棒(每组10根)、果盘卡片(17 张)、板书贴图(算式、各部分名称);
学具：每组小棒10根、果盘卡片17张、学习单(分物记录表格)。

(三)教学过程

1. 情境导入：胡同分果盘的小麻烦(5分钟)

师：同学们，春天到了，北京胡同里的张奶奶准备了17个果盘，要平均 分给4户邻居家庭。每户能分到几个果盘呢?分完了吗?咱们用小棒代替果盘， 动手分一分吧!
生：分组操作，用17根小棒平均分成4份，尝试分果盘。
师：谁愿意展示你的分法?说说你是怎么分的，结果是什么?
生 1 : 我分了4次，每户分4个，还剩1个果盘。
生 2 : 我先每户分3个，分完后还剩5个，又每户分 1 个 ， 剩 1 个 ， 每户也是4个。
师：大家观察一下，这次分果盘和我们之前学的表内除法有什么不一样? 生：之前分东西都正好分完，这次分完后还有剩余!
师：没错!像这样“平均分后有剩余，且剩余的部分不够再分一份”的情况， 就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。(板书课题：有余数的除法)
【设计意图】:以北京胡同生活化情境引入，激活学生“平均分”的已有经验， 制造“分不完有剩余”的认知冲突，引出余数的必要性，激发探究兴趣，同时渗透 地域文化元素。
2. 操作探究：认识余数，理解意义(18分钟)

子环节1:分一分，记一记(直观感知余数)
师：请大家再次用17根小棒平均分成4份，边分边在学习单的表格里记 录分的过程：每次分了几个、分了几次、还剩几个。
生：分组操作，填写学习单，记录分物过程。
师：谁来分享你的记录?
生：每次分4个，分了4次， 一共分了16个，还剩1个。
师：剩下的1个果盘，还能再分给1户吗?为什么?
生：不能，因为只有1个，不够再分给1户1个，不够分了。
师：说得真好!在除法中，平均分后不够再分一份的剩余部分，我们叫做“余 数”。(板书：余数)
【设计意图】:通过动手操作与记录，让学生直观感知余数的产生过程，明 确“余数是不够再分的部分”的本质，突破“余数是错误”的认知误区。
子环节 2 : 写一写，读一读(抽象算式表达)

师：我们能用除法算式表示刚才的分果盘过程吗?之前学的正好分完的除 法算式是怎样的?(如12÷3=4)
生：12÷3=4,表示把12平均分成3份，每份4个，正好分完。
师：那17个果盘平均分给4户，每户4个，还剩1个，这个过程怎么 用算式表示呢?剩余的1个，我们用” ……"(省略号)来表示，读作“余”。
师板书算式：17÷4=4…1
师：谁能试着读一读这个算式?
生：1 7 除 以 4 等 于 4 余 1 。
师：非常棒!这个算式中，17、4、4、1分别叫什么名字?各表示什么意 义?
生 1 : 17是被除数，表示要分的果盘总数；
生 2 : 4是除数，表示平均分成的户数；
生 3:4是商，表示每户分到的果盘数；
生 4 : 1是余数，表示分完后剩余的果盘数。
师：大家说得很完整!注意，余数的单位名称要和被除数的单位名称一致， 这里都是“个”,所以读作“余1个”。
(板书：17÷4=4…1(个),标注各部分名称)
【设计意图】: 从具体分物过程过渡到数学算式，帮助学生建立“操作—抽 象”的认知桥梁，掌握有余数除法的横式表达与各部分名称，落实数学语言与数 学思维的培养。
子环节3:比一比，辨一辨(区分整除与有余数除法)
师：我们回顾一下，之前学的表内除法(正好分完)和今天学的有余数除 法，有什么相同点和不同点?
生：相同点都是平均分，用除法计算；不同点是表内除法正好分完，没有 余数，有余数除法分完后有剩余。
师：课件出示两组对比题：
1. 把12个果盘平均分给4户，每户分几个?
(12÷4=3,正好分完)
2. 把13个果盘平均分给4户，每户分几个?还剩几个?
(13÷4=3 … 1,有剩余)

师：请大家用小棒分一分，写出算式，说说两个算式的区别。
生：分组操作，完成对比，汇报：第一个算式没有余数，第二个算式有余 数；第一个是整除，第二个是有余数的除法。
【设计意图】:通过对比操作，帮助学生厘清整除与有余数除法的关系，完 善除法认知体系，强化对余数意义的理解。
3. 巩固练习：余数小闯关(12分钟)
练习1:基础操作题(摆小棒，写算式)
师：课件出示任务：用8根小棒，每3根摆成一个三角形，能摆几个? 还剩几根?请大家摆一摆，写出算式。
生：动手操作，摆三角形，列式：8÷3=2…2
师：谁来说说算式中各部分的意义?
生：8是小棒总数，3是每个三角形用的小棒数，2是能摆的个数，2是 剩余的小棒数。
【设计意图】:通过摆图形的操作，巩固有余数除法的算式表达，强化对各 部分意义的理解，适合全体学生参与。
练习2:判断说理题(辨析余数合理性)
师：课件出示判断题，说说理由：
1.10÷3=2…4()
2.15÷5=3…0()
3.11÷2=5…1()
生：独立判断，同桌交流理由，全班汇报。
生 1 :①错，因为余数4比除数3大，还能再分1份，余数不能比除数 大；
生 2 : ②对，正好分完，余数是0;
生 3 :③对，余数1比除数2小，符合要求。
师：大家判断得很准确!这就是我们后续要学习的重要规律 余数必须 比除数小。今天我们先初步感知，下节课会深入探究。
【设计意图】:通过判断说理，初步渗透余数与除数的关系，培养学生的推 理意识，为下节课学习规律做铺垫。
练习3:生活应用题(联系实际，感知余数)

师：课件出示生活情境：有14支铅笔，平均分给5个同学，每人分几支? 还剩几支?请列出算式并说说意义。
生：列式：14÷5=2…4,14是铅笔总数，5是同学人数，2是每人分 到的支数，4是剩余的支数。
师：生活中还有很多这样的例子，你能说说吗?
生 1 : 分糖果，10颗糖分给3个小朋友，剩1颗；
生 2 : 分作业本，20 本作业本分给6个同学，剩2本。
【设计意图】:联系生活实际，让学生感受余数的广泛存在，培养应用意识， 落实数学与生活的联系。
4. 课堂小结
师：今天我们学习了什么内容?你有哪些收获?
生：我们学习了有余数的除法，认识了余数；知道了平均分后有剩余，剩下 不
够再分一份的数就是余数。
生：我学会了有余数除法的算式写法和读法，知道了被除数÷除数=商……. 余数。
生：我知道余数的单位要和被除数一样，还知道余数不能比除数大。
师：同学们总结得非常完整。今天我们通过动手分果盘、摆小棒，认识了余 数，会写、会读有余数的除法算式，明白了余数表示平均分后剩下的、不够再分 一份的部分。下一节课我们将重点研究余数和除数之间的重要关系，大家要做好 准备。

课时二：探究余数与除数的关系，理解“余数必须比除数小”

(一)课时教学目标
5. 通过动手操作、观察对比，自主发现并理解“余数必须比除数小”的规律， 能解释这一规律的道理。
6. 能运用“余数<除数”判断有余数除法算式是否正确，修正错误算式。
7. 在操作、猜想、验证、归纳的过程中，发展推理意识和数学思维，培养 严谨的计算习惯。
8. 能结合分物情境，进一步理解商和余数的实际意义，规范书写有余数除

法算式。

(四)教学准备
教具：课件、小棒若干、板书表格、错题卡片；
学具：每人15根小棒、学习记录单。

(五)教学过程

1. 复习回顾，唤醒旧知
师：上节课我们认识了有余数的除法，谁能说一说，什么是余数? 生：平均分以后剩下的、不够再分一份的数，叫做余数。
师：请大家快速口答，并说出算式。
-把9根小棒，平均分给2个同学，每人分几根?剩几根?
生：9÷2=4……1
- 把 1 1 块糖，每3块分一份，可以分几份?剩几块?
生：11÷3=3…… 2
师：大家对余数的意义掌握得很好。那余数有没有什么秘密呢?今天我们就 一起来研究余数和除数的关系。

(板书课题：余数与除数的关系)
【设计意图】通过简单分物复习，快速巩固上节课内容，自然过渡到本节课的探究重点， 让学生带着问题进入学习，激发探究欲望。
2. 动手操作，探究规律

(1)任务一：用小棒摆正方形，记录算式
师：请同学们拿出小棒，分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆 独立的正方形，每个正方形用4根小棒。边摆边完成记录单，记录：用了几根 小棒、摆了几个正方形、剩几根，并写出除法算式。
学生分组操作，教师巡视指导。
记录单示例：

-8根小棒：8÷4=2(个) … … 0(根)
-9根小棒：9÷4=2(个) … … 1(根)
- 10根小棒：10÷4=2(个) … … 2(根) -11 根小棒：11÷4=2(个) … … 3(根)
- 12根小棒：12÷4=3(个) … … 0(根) 师：谁来汇报你的结果?
生逐一汇报，教师同步板书在黑板表格中。

小棒总数
摆成正方形个数
剩余根数
除法算式
8
2
0
8÷4=2……0
9
2
1
9÷4=2……1
10
2
2
10÷4=2……2
11
2
3
11÷4=2……3
12
3
0
12÷4=3……0
师：请大家仔细观察表格，除数都是几?余数分别是多少?
生：除数都是4,余数有0、1、2、3。
师：余数有没有出现过4?有没有出现过5?
生：没有。
师：为什么余数不能是4或者比4大?
生：如果余数是4,就又能摆一个正方形了，就还能再分一份。
生：余数比4大的话，说明还没分完，还能继续分。
【设计意图】通过固定除数、改变被除数的操作，让学生直观看到余数的可能范围，初步 感知余数不会等于或大于除数，为规律总结积累直观经验。
(2)任务二：换一种摆法，验证规律
师：刚才我们用4根小棒摆正方形，现在我们换一个要求：每5根小棒摆 一个五边形，分别用12、13、14、15、16根小棒来摆，继续记录算式。
学生再次操作、记录：
-12÷5=2…2

-13÷5=2……3
-14÷5=2……4
-15÷5=3……0
-16÷5=3……1
师：现在除数是5,余数出现了哪些数?
生：余数有0、1、2、3、4。
师：余数能等于5吗?能比5大吗?
生：不能，等于5就又能摆一个五边形了。
师：那如果除数是3呢?余数可能是几?
生：可能是1、2,不能是3,也不能比3大。
【设计意图】更换除数再次实验，让学生从个别现象上升到一般规律，通过多次对比归纳， 培养归纳推理能力，使规律的得出更具说服力。

(3)总结规律：余数必须比除数小
师：通过两次摆小棒，我们发现了一个非常重要的数学规律，谁能试着说一 说?
生：余数要比除数小。
生：余数不能等于除数，也不能大于除数。
师板书：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
师追问：为什么余数必须比除数小?
生：如果余数大于或等于除数，说明剩下的还能再分一份，就不叫余数了。 师：这句话是我们判断有余数除法对错的重要依据，一定要记牢。
【设计意图】在充分操作的基础上引导学生抽象概括规律，并用自己的语言解释道理，实 现从直观感知到数学结论的提升，突出本节课核心重点。

3. 巩固应用，深化理解

(1)第 一 关：判断对错，并说明理由 课件出示：
17÷3=4……5 ()
23÷4=5……3()
30÷7=4……2()

19÷6=2……7()
师：请同学们独立判断，同桌互相说一说理由。
生 1 : ①是错的，余数5比除数3大，还能再分，正确应该是17÷3= 5……2。
生 2 : ②对，余数3比除数4小。
生 3 : ④错，余数7比除数6大，不对。
师 ：大家判断得非常准确，都能用上“余数必须比除数小”这个规律。
【设计意图】通过典型错题辨析，强化规律应用，帮助学生避免常见错误，形成严谨的计 算习惯。
(2)第二关：猜一猜，余数可能是几
师：一个数除以6,余数可能是几?最大是几?
生：余数可能是1、2、3、4、5,最大是5。
师：除以8呢?余数最大是几?
生：余数最大是7。
师：除数是9,余数不可能是几?
生：不可能是9、10、11……只要大于或等于9都不行。
【设计意图】采用逆向提问，让学生灵活运用规律，加深对“余数<除数”的理解，提升思 维灵活性。
(3)第三关：改正错误算式
师：下面这些算式错在哪里?请你改正过来。
-20÷3=5……5
-25÷4=5……5
生独立完成后汇报：
-20÷3=6…2
-25÷4=6…1
师：为什么要把商改大?
生：因为余数太大了，还能再分一份，所以商要增加，余数变小，直到余数 比除数小。
【设计意图】在改错中渗透试商思想，为下一节课学习竖式计算和试商做好铺垫，实现知

识自然衔接。

4. 课堂小结
师：这节课我们通过摆小棒、做对比，发现了什么重要规律? 生：在有余数的除法里，余数必须比除数小。
师：这个规律有什么用?
生：可以帮助我们判断算式对不对，可以帮助我们找到正确的商和余数。
师：同学们不仅发现了规律，还会用规律解决问题，非常棒。下一节课我们将学 习有余数除法的竖式写法，用竖式更规范地计算。

课时三：有余数除法的竖式计算及简单实际应用

(一)课时教学目标
9. 认识有余数除法竖式的结构，知道竖式中各部分名称和表示的意义。
10. 掌握有余数除法竖式的计算步骤：一商、二乘、三减、四比，能正确列 竖式计算表内有余数除法。
11. 能结合生活情境，用有余数除法解决简单实际问题，理解商和余数的单 位及实际意义。
12. 在书写与计算中培养认真、规范的学习习惯，发展运算能力和应用意识。

(二)教学准备
教具：竖式模板课件、小棒、分物情境图；
学具：练习本、直尺、铅笔。

(三)教学过程
1.情境引入，引出竖式需求
师：学校组织春游，老师买了13个面包，平均分给4个同学，每个同学 分
几个?还剩几个?
师：谁能列出横式?
生：1 3 ÷ 4 = 3 ( 个 ) … 1 ( 个 )

师：横式能清楚表示结果，但不能展示分的过程。今天我们学习一种新的写 法 ——除法竖式，它能把分的过程一步一步表示出来，更清楚、更规范。
(板书课题：有余数除法的竖式计算)
【设计意图】从生活情境出发，由横式自然引出竖式，让学生明白学习竖式的必要性，感 受竖式在展示计算过程上的优势。
2.认识竖式，学习写法与步骤
(1)认识竖式各部分 师边板书边讲解：

3 … … 商 ( 表 示 每 人 分 3 个 )

4)13 … … · 被除数(表示一共有13个面包)
12 … … 4×3的积(表示分掉了 1 2 个 )

1 … … 余数(表示还剩1个)
师：竖式和横式不一样，有自己的书写格式。我们一起来认识每一部分。
-这个像“厂”字的符号叫除号。
-除号里面是被除数，左边是除数，上面是商。

·商乘除数的积写在被除数下面，相减得到的就是余数。

师：谁能指着竖式说一说每一部分表示什么?
生上台指认，全班共同复述。
【设计意图】规范示范竖式书写，结合分面包情境讲解每一部分意义，把抽象符号与具体 意义结合，降低理解难度。
(2)学习计算四步骤： 一商、二乘、三减、四比 师：我们把竖式计算总结成四步，非常好记：
1. 一商：想除数和几相乘最接近被除数，又小于被除数，就写几。

想：4×()最接近13 且 小 于 1 3 → 商 3

2. 二乘：商乘除数，算出分掉多少。
4×3=12
3.三减：被除数减去分掉的数，得到剩余。
13-12=1
4. 四比：比较余数和除数，余数必须比除数小。
1<4 ,正确。
师：我们一起边说步骤边写一遍。
师生共同书空、口述步骤，强化记忆。
【设计意图】将复杂竖式分解为简单口诀步骤，符合二年级学生记忆特点，便于掌握和复 述，提高计算正确率。
(3)尝试练习，巩固竖式
师：请用竖式计算17÷5、20÷6。
两名学生板演，其余学生在练习本完成。
教师巡视，重点纠正：
-商的位置对齐个位
-积的书写位置
减法是否正确
-余数是否比除数小
完成后集体订正，同桌互相检查。
【设计意图】及时动手练习，在实践中巩固竖式结构与步骤，暴露问题并及时纠正，夯实 计算基础。

2 结合生活，解决简单实际问题
师：学会了竖式计算，我们就可以用它解决生活中的问题。
例题1:分跳绳
有 2 1 根跳绳，每班分4根，可以分给几个班?还剩几根?
师：请先列横式，再列竖式计算。
生：2 1 ÷ 4 = 5 ( 个 ) … 1( 根 )
竖式计算后汇报。
师：商 5 表 示 什 么 ? 余 数 1 表示什么?单位为什么不一样?

生：商5表示可以分给5个班，余数1表示还剩1 根，因为表示的意义 不同，
单位也不同。
例题2:装文具盒
有16块橡皮，每个文具盒装5块，能装满几个文具盒?还剩几块? 生列式：16÷5=3(个) … … 1(块)
师：剩下的1块还能装满一个文具盒吗?
生：不能，因为不够5块。
【设计意图】通过两道典型生活题，让学生在应用中理解商和余数的不同意义，区分单位， 初步感受“不够分就不再分”的解题思路，培养应用意识，

3综合练习，巩固提升
(1) 用竖式计算：
14÷3=
19÷6=
20÷ 5 =
(2) 填空：
在除法算式中，余数一定要比( ) 小 。
除数是7,余数最大是( )。
(3) 解决问题：
有19个橘子，每盘放6个，可以放几盘?还剩几个?

学生独立完成后全班核对，重点讲评竖式书写和单位书写。
【设计意图】分层练习兼顾计算与应用，全面巩固本节课内容，查漏补缺，提升运算能力。

4 课堂小结
师：今天我们学会了什么?
生：学会了有余数除法的竖式写法。
生：知道了竖式计算的四步：一商、二乘、三减、四比。
生：知道竖式里每一部分表示的意义。

生：会用有余数除法解决生活中的问题，还会注意商和余数的单位。
师：这三节课我们从认识余数，到发现余数比除数小，再到学会竖式计算， 一步步把有余数的除法学懂、学会、会用。希望大家在生活中遇到分东西有剩余 的情况，都能用数学知识解决。

六、全课课堂小结
本单元《有余数的除法》共三课时，从生活中分物有剩余的现象入手，逐步 引导学生完成了“直观操作—抽象算式—发现规律—规范竖式—实际应用”的完 整学习过程。
第一课时，学生在动手分小棒、分果盘的活动中认识了余数，理解了“平均 分后剩余且不够再分一份”就是余数，掌握了有余数除法的横式读写法，建立了 对有余数除法的初步认识。
第二课时，通过多次摆图形、对比观察，学生自主探究并归纳出核心规律： 在有余数的除法中，余数必须比除数小，并能运用这一规律判断算式对错、修正 错误，发展了推理意识与数学思维。
第三课时，学生认识了除法竖式的结构，掌握了“一商、二乘、三减、四比” 的计算步骤，能规范书写竖式，并结合生活情境解决简单实际问题，理解商与余 数的意义及单位，提升了运算能力与应用意识。
整节课始终遵循北京版新教材理念，以学生为主体，以操作为基础，以生活 为载体，层层递进、由浅入深，既符合二年级学生以具体形象思维为主的认知特 点，又落实了新课标对核心素养的要求，为后续学习多位数除法、周期问题等知 识打下扎实基础。

整理与复习
共2课时

一、学情分析
二年级学生经过本单元新课学习，已经初步认识有余数的除法，能借助分小

棒、圈一圈等直观操作写出简单的有余数除法算式，知道除法竖式的基本书写格 式，也能模糊感知余数和除数的关系。但学生仍存在明显短板：一是对有余数除 法的含义理解不透彻，容易混淆余数和商的实际意义，单位名称标注错误；二是 对“余数必须小于除数”这一核心规律掌握不牢固，计算时常出现余数大于或等于 除数的错误；三是试商能力薄弱，竖式计算步骤不规范；四是解决实际问题时， 不会根据生活情境灵活处理余数，分不清“进一法”和“去尾法”的适用场景。
二年级学生以具象思维为主，注意力集中时间较短，喜欢动手操作、小组交 流和游戏化学习，对生活化的数学问题兴趣浓厚。因此本节课设计需依托直观教 具、典型例题和师生互动，循序渐进梳理知识，规避枯燥刷题，让学生在自主归 纳、合作探究中完善知识体系，提升运算能力和应用意识。

二、教材分析
本节课是北京版小学数学二年级下册《有余数的除法》单元的整理与复习课， 属于数与代数领域的核心内容，承接表内除法，衔接后续多位数除法，是小学数 学除法运算的重要过渡环节。新教材紧扣核心素养，编排贴合低年级学情，先通 过分物情境引出有余数除法的含义，再探究余数与除数的关系，接着学习竖式计 算，最后落脚到生活实际问题解决，层层递进、逻辑清晰。
整理与复习部分整合了全单元核心知识点：有余数除法的意义、余数与除数 的关系、除法竖式计算、有余数除法的实际应用(含进一法、去尾法、周期问题)。 教材通过例题、图表、习题，引导学生自主梳理知识脉络，查漏补缺，强化知识 间的内在联系，培养学生整理归纳、推理分析和解决问题的能力，帮助学生建立 完整的有余数除法认知结构，为后续数学学习奠定扎实基础。

三、核心素养目标

(一)数学运算
熟练掌握有余数除法的横式、竖式书写规范，能准确口算和竖式计算有余数 的除法，牢记“余数小于除数”的规则，提升运算准确性和规范性。

(二)推理意识
通过观察、对比、归纳，自主梳理有余数除法的知识体系，理解余数的含义 及余数与除数的关系，能判断计算正误，培养初步的逻辑推理能力。

(三)模型意识
结合生活分物、租车、购物等情境，构建有余数除法的数学模型，能根据实 际情境灵活处理余数，体会数学与生活的紧密联系。

(四)应用意识
运用有余数除法知识解决简单的实际问题，规范解题步骤，清晰表达解题思 路，提升运用数学知识解决实际问题的能力。

(五)数据意识
在整理知识、分析错题的过程中，学会梳理学习漏洞，养成自查自纠的良好 学习习惯，培养严谨的数学学习态度。

四、教学重难点

(一)教学重点
1. 梳理有余数除法的核心知识，理解余数的含义，牢记“余数必须小于除数” 的规律。
2. 规范有余数除法竖式计算步骤，准确计算有余数的除法算式。
3. 运用有余数除法解决简单的生活实际问题，明确商和余数的实际意义。

(二)教学难点
1. 理解余数与除数的关系，规避余数大于除数的计算错误。
2. 根据实际生活情境，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理余数，正确标注单 位名称。
3. 构建完整的知识体系，实现知识的融会贯通和灵活运用。

五、教学过程(共2课时)

第1课时知识梳理 ·夯实基础

(一)情境导入，唤醒旧知

1. 互动激趣，引出课题
师：同学们，我们最近一直在学习除法家族里的一位新朋友，它就是 有 余数的除法。这段时间我们认识了余数、学会了竖式计算，还解决了不少生活难 题。今天这节课，我们就一起把本单元的知识好好整理一下，让大家对有余数的 除法理解更透彻，计算更熟练，好不好?
生：好!
师：咱们先从最简单的分物游戏开始，回忆一下什么是有余数的除法。老师 这里有9块糖果，要平均分给4个小朋友，谁愿意上台帮老师分一分?
2. 直观操作，回顾含义
(指名学生上台用教具分糖果，其他学生观察)
师：请你告诉大家，你是怎么分的?最后结果是什么?
生：每个小朋友分2块，分完8块，还剩下1块。
师：分得特别清楚!那剩下的1块还能再平均分给4个小朋友吗?为什么? 生：不能，因为不够每人分1块了。
师：说得太对了!像这样把一些物品平均分，分到不能再分一份的时候，剩 下的数就是余数，这样的除法就是有余数的除法。谁能根据分糖果的过程列出除 法算式?
生：9÷4=2(块).....1(块)
师：非常棒!谁能说一说算式里每个数的名称和含义?
生：9是被除数，表示一共有9块糖果；4是除数，表示分给4个小朋友；2 是商，表示每人分2块；1是余数，表示剩下1块糖果。
设计意图：借助分糖果的生活化情境，唤醒学生对有余数除法含义的记忆， 通过直观操作和师生互动，让学生快速进入学习状态，自然引出课题，贴合低年 级学生具象思维特点。
(二)自主梳理，构建体系

1. 小组合作，梳理知识点

师：除了有余数除法的含义，本单元我们还学习了哪些知识?请大家以小组 为单位，结合课本内容，互相说一说，把学到的知识整理出来。
(学生小组讨论，教师巡视指导，引导学生回忆余数与除数的关系、竖式计 算、试商方法等知识点)
2. 全班交流，完善知识网
师：哪个小组愿意分享你们整理的知识?
生1:我们知道了余数必须比除数小。
师：这是本单元最重要的规律，谁能举个例子验证一下?
生2:比如10÷3=3 …… 1,余数1比除数3小；如果写成10÷3=2...4,余 数4比除数3大，就是错的。
师：例子举得特别准确，看来你真正理解了这个规律!还有哪个小组补充?
生3:我们学习了有余数除法的竖式计算，要先写商，再算商乘除数，最后 算减法求余数。
师：那竖式计算时要注意什么?
生4:商要写在个位上，余数必须比除数小，数位要对齐。
生5:我们还学习了试商，想除数和几相乘最接近被除数，而且比被除数小， 商就是几。
师：同学们整理得太全面了!老师把大家说的知识整理成了知识树，我们一 起看一看(出示知识树图表)。
有余数的除法知识树
含义：平均分有剩余，剩余的数叫余数
核心规律：余数<除数
计算：横式书写、竖式计算(试商、相乘、相减)
各部分名称：被除数÷除数=商……余数
设计意图：通过小组合作梳理知识，培养学生归纳总结能力；借助知识树图 表，直观呈现知识脉络，帮助学生构建完整的知识体系，强化重点知识记忆。
(三)例题精讲，突破易错

1. 易错点1:余数与除数的关系

师：大家掌握了“余数小于除数”的规律，现在老师带来了几道判断题，大家 一起辨一辨对错，说说理由。
(出示教材典型错题)
判断：17÷5=2 … 7();23+4=5 … . 3();30÷8=3 … … 6()
师：第一题对吗?为什么?
生：错!余数7比除数5大，不符合余数小于除数的规律，正确的应该是 17÷5=3……2。
师：分析得太到位了!第二题和第三题呢?
生：第二题对，余数3小于除数4;第三题对，余数6小于除数8。
师：真棒!记住余数一定要比除数小，这是我们计算的前提。

2. 易错点2:竖式计算规范
师：我们再来练一练竖式计算，以课本例题28÷6为例，大家跟着老师一起 写。
师：先写除号，被除数28写在除号里面，除数6写在除号左边。接下来试 商，想6和几相乘最接近28且小于28?
生：6×4=24,最接近28。
师：商4写在个位上，然后算6×4=24,写在28下面，数位对齐。再算28-24=4, 余数4写在横线下面。大家看，余数4小于除数6,计算正确。谁能完整说一说 竖式计算的步骤?
生：一商、二乘、三减、四查(查余数是否小于除数)。
师：总结得太精炼了!请大家在练习本上完成课本习题：35÷7、42÷8、50÷9, 同桌互相检查竖式书写和余数是否正确。
(学生独立计算，教师巡视纠错，针对共性问题集中讲解)
设计意图：聚焦教材典型易错点，通过例题精讲、师生问答、动手计算，突 破余数与除数关系、竖式规范两大难点，及时纠错巩固，夯实计算基础。
(四)基础练习，巩固提升
1. 填一填(课本基础习题):(1)在有余数的除法里，余数必须比()小。
(2) 一个数除以6,余数最大是(),最小是()。(3)被除数是25,除数是
4 , 商 是 ( ) , 余 数 是 ( ) 。

2.算一算：口算有余数除法，快速说出商和余数，如16÷3、22÷5、29÷6等。
3. 改一改：找出错误竖式并改正，强化规范意识。
(师生逐题核对答案，指名学生讲解思路，及时表扬鼓励)

(五)第1课时课堂小结
师：这节课我们一起梳理了有余数除法