命题定理证明专题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.2命题定理证明,学习目标：,（,1,）了解命题的概念以及命题的构成（如果,那么,的形式）,（,2,）知道什么是真命题和假命题,（,3,）知道什么是定理和证明。,学习重点：,对命题结构的认识,下列四个语句有什么共同点？,（,1,）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,（,2,）,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；,（,3,）对顶角相等,;,（,4,）等式两边加同一个数,结果仍是等式,.,这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断,.,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,1,、对顶角相等；,2,、画一个角等于已知角；,3,、两直线平行，同位角相等；,4,、,a,、,b,两条直线平行吗？,5,、温柔的李明明；,6,、玫瑰花是动物；,7,、若,a,2,4,，求,a,的值；,8,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,判断一件事情的语句叫做,命题,。,注意：,1,、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,如：相等的角是对顶角。,1,、下列语句不是命题的是（）,A,、延长线段,AB,B,、自然数是整数,C,、两个锐角的和是钝角,D,、同角的补角相等,疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。,A,2,）两条直线相交，有且只有一个交点（）,4,）,对顶角相等,（）,6,）取线段,AB,的中点,C,；（）,1,）长度相等的两条线段是相等的线段吗,?(),7,）画两条相等的线段（）,2,、,判断下列语句是不是命题？是用“,”，,不是用,“,表示。,3,）不相等的两个角不是对顶角（）,5,）相等的两个角是对顶角（）,命题的形式？,命题都由,题设,和,结论,两部分组成。,命题都可以写成下列形式：,如果,，那么,命题的构成？,2.,结论,是由已知事项推出的事项。,1.,题设,是已知事项，,“如果”引出的部分是,题设,，,“那么”引出的部分是,结论,.,题设,结论,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,注意：,添加“如果”、“那么”后，,命题的意义不能改变,，改写的,句子要完整,，,语句要通顺,，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,1.,如果同位角相等，那么两直线平行,.,2.,如果两直线平行，那么内错角相等,.,3.,如果,ab,，,b c,，那么,a c,4.,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角,指,下面的命题,的题设和结论,:,注意：,对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果,，那么,“,的形式。“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论。,如：对顶角相等,题设,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等,题设,结论,如果,内错角相等，,那么,两直线平行；,内错角相等，两直线平行；,题设,结论,有理数一定是自然数；,如果,一个数是有理数,，那么,这个数一定是自然数,。,题设,结论,两条直线平行，同位角相等,.,如果,两条直线平行，,那么,同位角相等,.,题设,结论,相等的两个角，一定是对顶角,.,如果,两个角相等，,那么,这两个角一定是对顶角。,题设,结论,例,1,、指,下面的命题,的题设和结论，并,改写成“如果,那么,”,的形式。,1,、两直线平行，同旁内角互补。,2,、邻补角是互补的角。,3,、小于直角的角是锐角。,4,、等角的补角相等。,5,、平行于同一条直线的两条直线平行。,练习：指出下列命题的题设和结论,并改写,成“如果,那么,”,的形式,.,(1),两直线平行，同位角相等；,(2),等角的余角相等,(3),相等的角是对顶角,(4),三个内角都等于,60,的三角形是,等边三角形,(5),垂直于同一条直线的两条直线平行,练习,6,、对顶角相等；,7,、内错角相等；,8,、两平线被第三直线所截，同位角相等；,9,、直角三角形的两个锐角互余,；,10,、正数与负数的和为,0,。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个,错误,的命题。,如命题：“如果一个数能被,4,整除，那么它也能被,2,整除”就是一个,正确,的命题。,如果,题设成立,，那么,结论一定成立,，,这样的一些命题叫做,真命题,。,如果,题设成立,时，,不能保证结论一定成立,，,它就是,错误,的命题，像这样的命题叫做,假命题,2.,真命题与假命题,正确的命题叫,真命题,，错误的命题叫,假命题,。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过,观察,、,验证,、,推理,、,举反例,等方法。,例,2,、哪些是真命题，哪些是假命题？,1,）一个角的补角大于这个角,2,）相等的两个角是对顶角,3,）两点可以确定一条直线,4,）若,A=B,，则,2A=2B,5,）锐角和钝角互为补角,6,）两点之间线段最短,7,）同角的余角相等,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（,9,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,10,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,注：,判断一个命题是假命题时要,举反例,8,）同位角相等,（假命题）,（假命题）,（假命题）,判断一个命题是假命题的方法：,“,举反例,”,例如：,证明：,“,一个锐角与一个钝角的和等于一个平角,”,是假命题。,只需举一反例：,锐角,30,，钝角,120,，它们的和就不等于,180,，所以：这个命题是假命题,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1,、猪有四只脚；,2,、,内错角相等,；,3,、画一条直线；,4,、四边形是正方形；,5,、,你的作业做完了吗？,6,、同位角相等，两直线平行；,7,、对顶角相等；,8,、,同垂直于一直线的两直线平行,；,9,、过点,P,画线段,MN,的垂线；,10,、,x,2,是,真命题,否,是,假,命题,是,假,命题,否,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,否,练习,否,指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。,（,1,）如果,ABCD,，垂足是,O,，那么,AOC=90,。,（,2,）两直线平行,同位角相等,.,（,3,）如果两个角互补，那么它们是邻补角,.,（,4,）如果一个数能被,2,整除，那么它也能被,4,整除,.,解,：（,1,）,题设是“,ABCD,，垂足是,O,”,，结论是“,AOC=90,”.,（,2,）,题设是“,两直线平行,”，结论是“,同位角相等,”,.,(3),题设是“,两个角互补,”，结论是“,它们是邻补角,”,.,(4),题设是“,一个数能被,2,整除,”，结论是“,它也能被,4,整除,”,.,练习,1,、,数学中有些命题的正确性是,人们在,长期实践中总结,出来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，这样的真命题叫做,公理,。,2,、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用,逻辑推理,的方法判断它们是正确的，并且可以,进一步作为判断其他命题真假的依据,，这样的真命题叫做,定理,。,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假的,依据,。,3,、公理、定理、证明,（它们是不需要证明的基本事实）,（它们是需要证明其正确性后才能用）,3,、在许多情况下，一个,命题的正确性,需要,经过推理,，,才能作出判断,，这个,推理过程,叫做,证明,。,下面我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。”,你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,.,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,请同学们思考如何利用已经学过的定义定理,来证明这个结论呢？,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,a,b,（已知）,，,又,b,c,（已知），,1,=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2=,90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,证明,：,过两点有且只有一条直线,.,2),线段公理：,两点之间，线段最短,.,4),平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行,.,5),平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等,.,1),直线公理：,3),平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条,直线与已知直线平行,.,公理举例：,同角或等角的补角相等。,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,1),每个命题都是由题设、结论两部分组成,.,1,.,定义：,判断一件事情的语句,.,2),命题常写成,“,如果,那么,”,的形式,.,2),假命题：错误的命题,.,1),真命题：正确的命题；,课堂小结：,2.,构成：,3.,分类：,一、命题,二、公理：,人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做,公理,。,三、定理：,经过推理论证为正确的命题叫,定理,。也可作为继续推理的依据。,四、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用,逻辑推理,的方法证明（,公理和定理都是真命题,）；,判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为,举反例,。,点拨质疑：,一，命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”。,二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语句（即假命题），就不是命题。,三、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。,四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果,那么,”,的形式。,五、凡是定理都是真命题。,