北京专用高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律与天体运动.ppt

,知识梳理,深化拓展,栏目索引,第,1,讲万有引力定律与天体运动,知识梳理,一、万有引力定律,1.内容:自然界中任何两个物体都,相互吸引,引力的大小与物体的,质量的乘积,成正比,与它们的,距离的平方,成反比。,2.公式:,F,=,G,其中,G,=,6.6710-11 Nm2/kg2,叫做引力常量。,1.基本思路,(1)万有引力提供向心力:即,F,万,=,F,向,G,=,m,=,mr,2,=,mr,=,ma,(2)星球表面附近的物体所受重力近似等于万有引力,即,mg,=,G,由此可得:,GM,=,gR,2,。,二、万有引力定律在天体运动中的应用,2.求中心天体的质量和密度,(1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期,T,、轨道半径,r,由万有,引力等于向心力即,G,=,m,r,得出中心天体质量,M,=,。,(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径,r,约等于天体半径,R,则,天体密度,=,。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的,周期,就可求得中心天体的密度。,1.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中,牛顿,(),A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的,猜想,B.根据地球上一切物体都以相同的加速度下落的事实,得出物体受地球,的引力与其质量成正比,即,F,m,的结论,C.根据,F,m,和牛顿第三定律,分析了地、月间的引力关系,进而得出,F,m,1,m,2,D.根据大量实验数据得出了比例系数,G,的大小,答案,ABC比例系数,G,即引力常量最早是由卡文迪许测得的。,ABC,2.木星绕太阳的公转,以及卫星绕木星的公转,均可以看做匀速圆周运,动。已知引力常量,并且已经观测到木星和卫星的公转周期。要求得木,星的质量,还需要测量的物理量是,(),A.太阳的质量,B.卫星的质量,C.木星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径,D.卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径,答案,D由,G,=,mr,(,),2,有,M,=,可见当已知运行天体的运行周,期与轨道半径时,可求得中心天体的质量,故要求得木星的质量,还需测,量卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径,D正确。,D,3.原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另,外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖。早在1996,年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编,号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为质量分,布均匀的球体,其质量为地球质量的,半径为地球半径的,则“高锟,星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的,(),A.,B.,C.,D.,答案,C根据黄金代换式有,g,=,并利用题设条件,可求出,=,=,C项正确。,C,深化拓展,考点一,解决天体圆周运动问题的两条思路,考点二,重力与万有引力的关系,考点三,天体质量、密度的计算,考点四,双星问题,深化拓展,考点一解决天体圆周运动问题的两条思路,1.天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力,提供,即,F,引,=,F,向,一般有以下几种表达形式:,G,=,m,G,=,m,2,r,G,=,m,r,2.在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F,引,=,mg,即,G,=,mg,整理,得,GM,=,gR,2,。,1-1(2015北京理综,16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已,知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么,(),A.地球公转周期大于火星的公转周期,B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度,C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度,D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度,答案,D据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得,G,=,m,=,m,2,r,=,m,(,),2,r,=,ma,向,解得,v,=,=,T,=2,a,向,=,由,题意知,r,地,v,火,地,火,T,地,a,火,D项正确。,D,1-2将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。已知冥王,星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥王星和土,星绕太阳运行的轨道半径之比约为,(),A.21B.41,C.81D.161,答案,B根据万有引力提供向心力有,G,=,m,r,得,r,=,所以,=(,=(,=4,故B正确。,B,考点二重力与万有引力的关系,一、重力与万有引力,在地球表面上的物体所受的万有引力,F,可以分解成物体所受的重力,G,和随地球自转而做圆周运动的向心力,F,如图所示。,其中,F,=,G,而,F,=,mr,2,。,从图中可以看出:,(1)当物体在赤道上时,F,、,G,、,F,三力同向,此时,F,达到最大值,F,max,=,mR,2,重力达到最小值,G,min,=,F,-,F,max,=,G,-,mR,2,。,(2)当物体在两极的极点时,F,=0,F,=,G,此时重力等于万有引力,重力达到,最大值,此最大值为,G,max,=,G,。,(3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时,物体所受的万有引力等于重力。,(4)因地球自转角速度很小,故,m,2,R,则一般认为地面上物体的重,力等于其所受地球的万有引力,即,mg,=,忽略地球自转的影响。,二、计算重力加速度,1.任意星球表面的重力加速度:在星球表面处,G,=,mg,g,=,(,R,为星,球半径,M,为星球质量)。,2.星球上空某一高度,h,处的重力加速度:,G,=,mg,g,=,随着高度的增加,重力加速度逐渐减小。,2-1假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速,度在两极的大小为,g,0,在赤道的大小为,g,;地球自转的周期为,T,引力常量,为,G,。地球的密度为,(),A.,B.,C.,D.,答案,B在地球两极处,G,=,mg,0,在赤道处,G,-,mg,=,m,R,故,R,=,则,=,=,=,=,B正确。,B,2-2假设地球是一半径为,R,、质量分布均匀的球体。一矿井深度,为,d,。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和,地面处的重力加速度大小之比为,(),A.1-,B.1+,C.,D.,答案,A设地球密度为,地球质量,M,=,R,3,地面下,d,处内部地球质量,M,=,(,R,-,d,),3,。地面处,F,=,G,=,GmR,d,处,F,=,G,=,Gm,(,R,-,d,),地面处,g,=,=,GR,而,d,处,g,=,=,G,(,R,-,d,),故,=,所以A选,项正确。,A,2-3(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地,上物体运动规律具有内在的一致性。,(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的,变化可能会有不同的结果。已知地球质量为,M,自转周期为,T,万有引力,常量为,G,。将地球视为半径为,R,、质量均匀分布的球体,不考虑空气的,影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是,F,0,。,a.若在北极上空高出地面,h,处称量,弹簧秤读数为,F,1,求比值,F,1,/,F,0,的表达,式,并就,h,=1.0%,R,的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);,b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为,F,2,求比值,F,2,/,F,0,的表达式。,(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径,r,、太阳的半径,R,S,和地球的半,径,R,三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考,虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地,球”的1年将变为多长?,答案,(1)a.,=,0.98,b.,=1-,(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同,解析,(1)设小物体质量为,m,a.在北极地面有,G,=,F,0,在北极上空高出地面,h,处有,G,=,F,1,得,=,当,h,=1.0%,R,时,=,0.98,b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧,秤的作用力,有,G,-,F,2,=,m,R,得,=1-,(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为,M,S,地球质量为,M,地球公转周期为,T,E,有,G,=,Mr,得,T,E,=,=,其中,为太阳的密度。,由上式可知,地球公转周期,T,E,仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太,阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相,同。,考点三天体质量、密度的计算,1.利用天体表面的重力加速度,g,和天体半径,R,进行计算。,由于,G,=,mg,故天体质量,M,=,天体密度,=,=,=,。,2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期,T,和轨道半径,r,进行计,算。,(1)由万有引力提供向心力,G,=,m,r,得出中心天体质量,M,=,;,(2)若已知天体的半径,R,则天体的密度,=,=,=,;,(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径,r,等,于天体半径,R,则天体密度,=,。可见,只要测出卫星环绕天体表面运,动的周期,T,就可估算出中心天体的密度。,3-1(2017北京理综,17,6分)利用引力常量,G,和下列某一组数据,不能计,算出地球质量的是,(),A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转),B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期,C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离,D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离,D,答案,D已知地球半径,R,和重力加速度,g,则,mg,=,G,所以,M,地,=,可求,M,地,;近地卫星做圆周运动,G,=,m,T,=,可解得,M,地,=,=,已知,v,、,T,可求,M,地,;对于月球:,G,=,m,r,则,M,地,=,已知,r,、,T,月,可求,M,地,;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量,M,太,故符合,题意的选项是D项。,考点四双星问题,双星的特点:,1.两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期,相等;,2.两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,所以它,们的向心力大小相等;,3.两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即,r,1,+,r,2,=,L,。,【,情景素材教师备用,】,4-1冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7,1,同时绕它们连线上某点,O,做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕,O,点,运动的,(),A.轨道半径约为卡戎的,B.角速度大小约为卡戎的,C.线速度大小约为卡戎的7倍,D.向心力大小约为卡戎的7倍,A,答案,A设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为,m,1,、,r,1,、,v,1,卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为,m,2,、,r,2,、,v,2,由“双星系,统”的规律可得,两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心,力,且两星的角速度相等,故B、D均错;由,G,=,m,1,2,r,1,=,m,2,2,r,2,(,L,为两星,间的距离),因此,=,=,=,=,=,故A对、C错。,4-2宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以二者连线上的,某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因万有引力的作用吸引到一起,设两者的质量分别为,m,1,和,m,2,二者相距,L,。,(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。,(2)试写出它们角速度的表达式。,答案,(1)见解析,(2),=,解析,两天体做圆周运动的角速度,一定相同,二者轨道的圆心为,O,轨,道圆半径分别为,R,1,和,R,2,如图所示。,(1)对两天体,由万有引力定律有,=,m,1,R,1,2,=,m,2,R,2,2,所以,=,因为,v,=,R,故,v,R,所以,=,=,(2)由式得,=,R,1,2,由式得,=,R,2,2,式与式相加化简得,=,