二次函数与面积的最值问题PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与面积的最值问题,深圳市翠园中学初中部,黄 缨,学习目标：,1,、复习直角坐标系中求面积的方法：直接法、补形法、分割法。,2,、掌握求抛物线上的动点组成的图形面积最大的题型。,学习重点：,抛物线上的动点所组成图形的最大,面积问题,一、目标展示,仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分的面积,在以上问题的分析中，研究思路为：,1,、分析图形的成因,2,、识别图形的形状,3,、找出图形的计算方法,注意：,1,、取三角形的底边时，一般以坐标轴上的线段和以与坐标轴平行的线段为底边。,注意：,2,、三边均不在坐标轴上的三角形，以及不规则多边形需要把图形分解计算，采用割和补的方法把它分解成易于求出面积的图形,注意：,3,、常用的点：抛物线与坐标轴的交点、抛物线的顶点、抛物线与,Y,轴的交点、抛物线上的点。,如图，过,ABC,的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫,ABC,的,“,水平宽,”,(,a,),，中间的这条直线在,ABC,内部线段的长度叫,ABC,的,“,铅垂高,(,h,),”,.,我们可得出一种计算三角形面积的新方法：即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半,.,B,C,h,a,铅垂高,水平宽,A,a,D,证明,:,(,其中,h,1,、,h,2,是直线,AD,与外侧两直线之间的距离,),例、求格点三角形的面积,例 如图，在每个小正方形边长为,1,的格点图形中，,ABC,的三个顶点是图中的格点，求,ABC,的面积。,A,B,C,D,E,B,C,h,a,铅垂高,水平宽,图,12,-,1,A,a,D,延伸拓展,我们如果把,ABC,放到直角坐标系中，,则铅垂高：,水平宽：,x,y,1.,一次函数,y=-x+3,的图象与,X,轴和,Y,轴分别交于,A,，,B,两点，,p,点的坐标为（,2,4,）则,ABP,的面积为,。,二、自主学习,D,C,4.5,E,方法总结,：,根据图形顶点的坐标特点，过图形的顶点作,X,轴或者,Y,轴的平行线，,把原图形分割成两个图形而求出原图形的面积。,2,、二次函数 的图象与,x,轴相交于点,A,（,A,点在对称轴右侧），与,y,轴相交 于,B,点，在,AB,的下方的抛物上线求一,P,点，使,PAB,的面积最大,x,y,O,B,P,A,Q,2.,如图，在平面直角坐标系中，抛物线,y=ax,2,+bx3,（,a0,）与,x,轴交于,A,（,2,，,0,）、,B,（,4,，,0,）两点，与,y,轴交于点,C,。,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）点,P,从,A,点出发，在线段,AB,上以每秒,3,个单位长度的速度向,B,点运动，同时点,Q,从,B,点出发，在线段,BC,上以每秒,1,个单位长度的速度向,C,点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当,PBQ,存在时，求运动多少秒使,PBQ,的面积最大，最大面积是多少？,（,3,）当,PBQ,的面积最大时，在,BC,下方的抛物线上存在点,K,，使,SCBK,：,SPBQ=5,：,2,，求,K,点坐标,三、中考题型链接,：,（合作探究）,E,K,H,F,四、当堂检测,如图,10,，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为,D,点，与,y,轴交于,C,点，与,x,轴交于,A,、,B,两点，,A,点在原点的左侧，,B,点的坐标为（,3,，,0,），,OB,OC,，,tanACO,(1),求这个二次函数的表达式,(2),如图,10,，若点,G,（,2,，,y,）是该抛物线上一点，点,P,是直线,AG,下方的抛物线上一动点，当点,P,运动到什么位置时，,APG,的面积最大？,求出此时,P,点的坐标和,APG,的最大面积,.,谢谢指导，,请提宝贵建议！,