物理新导学笔记选修十一.pptx

物理新导学笔记选修十一,学习,目标,1.,理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源,.,2.,知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式,.,3.,掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法,.,内容索引,重点探究,启迪思维 探究重点,达标检测,检测评价 达标过关,自主预习,预习新知 夯实基础,自主预习,一、单摆及单摆的回复力,1.,单摆,(1),如果细线的质量与小球相比,可以,，,球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆,.,单摆是实际摆,的,模型,.,(2),单摆的平衡位置：摆,球,时,所在的位置,.,忽略,理想化,静止,2.,单摆的回复力,(1),回复力的来源：如图,1,所示，摆球的重力沿,圆弧,(,填,“,切向,”,或,“,法线方向,”,),的分力提供回复力,.,(2),回复力的特点：在偏角很小时，,sin,，,所以单摆的回复力为,F,x,，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置,的,成正比,，方向总是,指向,，,单摆的运动可看成是简谐运动,.,图,1,切向,位移,平衡位置,1.,单摆振动的周期与摆球,质量,(,填,“,有关,”,或,“,无关,”,),，在振幅较小时与,振幅,(,填,“,有关,”,或,“,无关,”,),，但与摆,长,(,填,“,有关,”,或,“,无关,”,),，摆长越长，,周期,(,填,“,越长,”“,越短,”,或,“,不变,”,).,2.,单摆的周期公式,T,.,二、单摆的周期,无关,无关,有关,越长,1.,实验原理,由,T,，,得,g,，,则测出单摆,的,和,，,即可求出,当,地,的重力加速度,.,2.,数据处理,(1),平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值,.,(2),图象法：以,l,和,T,2,为纵坐标和横坐标，作出函数,l,的,图象，,根据,其,倾斜程度求,出,，,进而求出重力加速度,g,.,三、用单摆测定重力加速度,摆长,l,周期,T,1.,判断下列说法的正误,.,(1),单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力,.(,),(2),单摆经过平衡位置时受到的合力为零,.(,),(3),制作单摆的摆球越大越好,.(,),(4),若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半,.(,),(5),一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期,.(,),即学即用,答案,2.,一个理想的单摆，已知其周期为,T,.,如果由于某种原因重力加速度变为原来的,2,倍，振幅变为原来的,3,倍，摆长变为原来的,8,倍，摆球质量变为原来的,2,倍，它的周期变为,_.,答案,2,T,重点探究,一、单摆及单摆的回复力,导学探究,答案,回复,力不是合外力,.,单摆的运动可看做是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力,.,(1),单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？,(2),单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？,答案,单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零,.,答案,知识深化,单摆的回复力,(1),单摆受力：如图,2,所示，受细线拉力和重力作用,.,(2),向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力,的,合力,.,(3),回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力,F,mg,sin,提供了使摆球振动的回复力,.,(4),回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复,力,满足,F,kx,，此时摆球的运动可看成是简谐运动,.,图,2,例,1,图,3,中,O,点为单摆的固定悬点，现将摆球,(,可视为质点,),拉至,A,点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的,A,、,C,之间来回摆动，,B,点为运动中的最低位置，则在摆动过程中,A.,摆球在,A,点和,C,点处，速度为零，合力也为零,B.,摆球在,A,点和,C,点处，速度为零，回复力也为零,C.,摆球在,B,点处，速度最大，回复力也最大,D.,摆球在,B,点处，速度最大，细线拉力也,最大,答案,解析,图,3,解析,摆球在摆动过程中，最高点,A,、,C,处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点,B,处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大,.,单摆的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力,.,摆球所受的合外力在摆线方向的分力提供摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力,.,因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零,(,此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力,),.,总结提升,二、单摆的周期,单摆的周期公式为,T,2 .,(1),单摆的摆长,l,等于悬线的长度吗？,导学探究,答案,不等于,.,单摆的摆长,l,等于悬线的长度与摆球的半径之和,.,(2),将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？,答案,可能会,.,单摆的周期与所在地的重力加速度,g,有关，不同星球表面的重力加速度可能不同,.,答案,单摆的周期,1.,伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟,.,知识深化,3.,对周期公式的理解,(1),单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立,(,偏角为,5,时，由周期公式算出的周期和准确值相差,0.01%).,(2),公式中,l,是摆长，即悬点到摆球球心的距离,l,l,线,r,球,.,(3),公式中,g,是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定,.,(4),周期,T,只与,l,和,g,有关，与摆球质量,m,及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期,.,例,2,如图,4,所示，单摆的周期为,T,，则下列说法正确的是,A.,把摆球质量增加一倍，其它条件不变，则单摆,的,周期,变小,B.,把摆角,变小，其它条件不变，则单摆的周期变小,C.,将此摆从地球移到月球上，其它条件不变，则,单摆,的,周期将变长,D.,将单摆摆长增加为原来的,2,倍，其它条件不变，则单摆的周期将变为,2,T,图,4,答案,解析,例,3,如,图,5,所示，三根细线在,O,点处打结，,A,、,B,端固定在同一水平面上相距为,l,的两点上，使,AOB,成直角三角形，,BAO,30,，已知,OC,线长也是,l,，下端,C,点系着一个小球，下列说法正确的是,(,以下皆指小角度摆动，重力加速度为,g,),图,5,答案,解析,1.,在运用,T,2,时,，要注意,l,和,g,是否发生变化，如果发生变化，则,分,别,求出不同,l,和,g,时的运动周期,.,2.,改变单摆振动周期的途径是：,(1),改变单摆的摆长,.,(2),改变单摆所处环境的重力加速度,(,如改变单摆的位置或让单摆失重或超重,).,3.,明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系,.,总结提升,三、实验：用单摆测定重力加速度,1.,实验原理,导学探究,则测出单摆的摆长,l,和周期,T,，即可求出当地,的,重力加速度,.,2.,实验器材,铁架台及铁夹，金属小球,(,有孔,),、秒表、细线,(1 m,左右,),、刻度尺、游标卡尺,.,3.,实验步骤,(1),让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆,.,(2),将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂,.,在单摆平衡位置处做上标记,.,(3),用刻度尺量出悬线长,l,(,准确到,mm),，用游标卡尺测出摆球的直径,d,，则摆长为,l,l,.,(4),把单摆拉开一个角度，角度不大于,5,，释放摆球,.,摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动,30,次,(,或,50,次,),的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期,.,(5),改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格,.,4.,数据处理,(1),平均值法：每改变一次摆长，将相应的,l,和,T,代入公式中求出,g,值，最后求出,g,的平均值,.,设计如下所示实验表格,实验次数,摆长,l,/m,周期,T,/s,重力加速度,g,/(ms,2,),重力加速度,g,的,平均值,/(ms,2,),1,2,3,5.,注意事项,(1),选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于,1 m,，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过,2 cm.,(2),摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小,.,(3),摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆,.,(4),计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测,n,次,(,如,30,次或,50,次,),全振动的时间,t,，用取平均值的方法求周期,T,.,例,4,某同学利用如图,6,所示的装置测量当地的重力加速度,.,实验步骤如下,：,A.,按装置图安装好实验装置；,B.,用游标卡尺测量小球的直径,d,；,C.,用米尺测量悬线的长度,L,；,D.,让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过,最低点,时,开始计时，并计数为,0,，此后小球每经过最低点,一,次,，依次计数,1,、,2,、,3,、,，当数到,20,时，停止计时,，,测,得时间为,t,；,E.,多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤,C,、,D,；,F.,计算出每个悬线长度对应的,t,2,；,G.,以,t,2,为纵坐标、,L,为横坐标，作出,t,2,L,图线,.,图,6,结合上述实验，完成下列问题,：,(1),用游标为,10,分度的游标卡尺测量,小球,直径,，某次测量示数如图,7,所示，读出,小,球直径,d,为,_,cm,.,答案,解析,1.52,图,7,解析,如题图所示游标卡尺主尺的示数是,1.5 cm,15 mm,，游标尺示数是,2,0.1 mm,0.2 mm,，小球的直径,d,15 mm,0.2 mm,15.2 mm,1.52 cm.,(2),该同学根据实验数据，利用计算机作出,t,2,L,图线如图,8,所示,.,根据图线拟合得到方程,t,2,404.0,L,3.0,，由此可以得出当地的重力加速度,g,_,m/s,2,.(,取,2,9.86,，结果保留,3,位有效数字,),答案,解析,图,8,9.76,代入,2,9.86,得,g,9.76 m/s,2,.,(3),从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是,_.,A.,不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时,B.,开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全,振,动,的次数,C.,不应作,t,2,L,图线，而应作,t,L,图线,D.,不应作,t,2,L,图线，而应作,t,2,(,L,d,),图线,D,解析,单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，,t,2,L,图象不过原点，在纵轴上截轴不为零，故,D,正确,.,答案,解析,达标检测,1.,(,对单摆回复力的理解,),(,多选,),一单摆做小角度摆动，其振动图象如图,9,所示，以下说法正确的是,A.,t,1,时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零,B.,t,2,时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小,C.,t,3,时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大,D.,t,4,时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力,最大,答案,1,2,3,4,解析,图,9,解析,由题图读出,t,1,时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故,A,错误,；,t,2,时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故,B,错误,；,t,3,时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，故,C,正确,；,t,4,时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故,D,正确,.,1,2,3,4,2.,(,单摆的周期公式,),(,多选,),图,10,为甲、乙两单摆的振动图象，则,A.,若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两,单,摆,的摆长之比,l,甲,l,乙,2,1,B.,若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两,单,摆,的摆长之比,l,甲,l,乙,4,1,C.,若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两,单摆,所在,星球的重力加速度之比,g,甲,g,乙,4,1,D.,若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两,单摆,所在,星球的重力加速度之比,g,甲,g,乙,1,4,答案,1,2,3,4,解析,图,10,解析,由题图可知,T,甲,T,乙,2,1,，根据公式,T,2,，,若两单摆在同一地点，则两单摆摆长之比为,l,甲,l,乙,4,1,，故,A,错误，,B,正确；,若两单摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为,g,甲,g,乙,1,4,，故,C,错误，,D,正确,.,1,2,3,4,3.,(,单摆的周期公式,),有一单摆，其摆长,l,1.02 m,，摆球的质量,m,0.10 kg,，已知单摆做简谐运动，单摆,30,次全振动所用的时间,t,60.8 s,，试求：,(1),当地的重力加速度约为多大？,答案,9.79 m/s,2,答案,1,2,3,4,解析,(2),如果将这个单摆改为秒摆,(,周期为,2 s),，摆长应怎样改变？改变约为多少？,答案,缩短,0.027 m,答案,1,2,3,4,解析,解析,秒摆的周期是,2 s,，设其摆长为,l,0,，由于在同一地点重力加速度是不变的，,其摆长要缩短,l,l,l,0,1.02 m,0.993 m,0.027 m,.,4.,(,用单摆测定重力加速度,),某同学利用单摆测定重力加速度,.,(1)(,多选,),为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是,A.,组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球,B.,组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线,C.,实验时须使摆球在同一竖直面内摆动,D.,摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大,1,2,3,4,答案,解析,解析,在,利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内,摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选,B,、,C.,(2),如图,11,所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约,1 m,的单摆,.,实验时，由于仅有量程为,20 cm,、精度为,1 mm,的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期,T,1,；然后保持悬点位置不变，,设法将,摆,长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在,竖直立,柱,上做另一标记点，并测出单摆的周期,T,2,；最后用钢板,刻度,尺,量出竖直立柱上两标记点之间的距离,l,.,用上述测量结果,，,写出,重力加速度的表达式,g,_.,1,2,3,4,答案,解析,图,11,1,2,3,4,