江苏专版高考数学大一轮复习第七章数列推理与证明43四种命题和充要条件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第七章数列、推理与证明,高考总复习 一轮复习导学案,数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第七章数列、推理与证明,第,43,课四种命题和充要条件,课 前 热 身,1.(,必修,5P38,练习,4,改编,),已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列，其中最小边长为,3,，那么该直角三角形的斜边长为,_,【,解析,】,设另一直角边长为,b,，斜边长为,c,，则,3,c,2,b,，又,3,2,b,2,c,2,，解得,c,5.,激活思维,5,4,3.(,必修,5P48,习题,13,改编,),如图所示的三角形数阵，根据图中的规律，第,n,行,(,n,2),第,2,个数是,_,4.(,必修,5P44,例,4,改编,),某剧场有,20,排座位，后一排比前一排多,2,个座位，最后一排有,60,个座位，这个剧场共有,_,个座位,820,5.(,必修,5P55,例,5,改编,),某人为了购买商品房，从,2010,年起，每年,1,月,1,日到银行存入,a,元一年期定期储蓄，若年利率为,p,且保持不变，并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款，到,2018,年,1,月,1,日,(,当日不存只取,),将所有的存款及利息全部取回,(,不计利息税,),，则可取人民币为,_,元,1.,数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题，灵活地运用等差、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键,2.,解答有关数列的实际应用问题，通常可分为三步：,(1),根据题意建立数列模型；,(2),运用数列知识求解数列模型；,(3),检验结果是否符合题意，给出问题的答案,知识梳理,课 堂 导 学,(2016,南师附中,),已知实数,q,0,，数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，,a,1,0,，对任意正整数,m,，,n,，且,n,m,，,S,n,S,m,q,m,S,n,m,恒成立,(1),求证：数列,a,n,为等比数列；,【,解答,】,(1),方法一：,令,m,n,1(,n,2),，,则,S,n,S,n,1,q,n,1,S,1,a,1,q,n,1,，,即,a,n,a,1,q,n,1,(,n,2,，,n,N,*,),当,n,1,时，也满足上式，故,a,n,a,1,q,n,1,，,所以数列,a,n,是首项为,a,1,、公比为,q,的等比数列,子数列问题,例,1,方法二：,令,m,1,则,S,n,a,1,qS,n,1,，,S,n,1,a,1,qS,n,，,两式相减，得,a,n,1,a,n,q,(,n,2,，,n,N,*,),令,n,2,得,a,2,a,1,q,，,所以数列,a,n,是首项为,a,1,、公比为,q,的等比数列,(2),若正整数,i,，,j,，,k,成公差为,3,的等差数列，,S,i,，,S,j,，,S,k,按一定顺序排列成等差数列，求,q,的值,【,解答,】,由题设条件不妨设,j,i,3,，,k,i,6.,若,S,i,，,S,i,3,，,S,i,6,成等差数列，则,2,S,i,3,S,i,S,i,6,，,即,q,i,S,3,q,i,3,S,3,，解得,q,1,；,若,S,i,3,，,S,i,6,，,S,i,成等差数列，则,2,S,i,6,S,i,3,S,i,，,(2016,常州中学,),已知等差数列,a,n,的前,n,项和是,S,n,，且,S,3,9,，,S,6,36.,(1),求数列,a,n,的通项公式,变式,(2),是否存在正整数,m,，,k,，使,a,m,，,a,m,5,，,a,k,成等比数列？若存在，求出,m,和,k,的值；若不存在，请说明理由,由于,m,，,k,是正整数，故,2,m,1,只可能取,1,5,25.,当,2,m,1,1,，即,m,1,时，,k,61,；,当,2,m,1,5,，即,m,3,时，,k,23,；,当,2,m,1,25,，即,m,13,时，,k,25.,所以存在正整数,m,，,k,，使,a,m,，,a,m,5,，,a,k,成等比数列，,m,和,k,的值分别是,m,1,，,k,61,或,m,3,，,k,23,或,m,13,，,k,25.,数列与函数、不等式等综合问题,例,2,(2),求数列,b,n,的通项公式；,(3),设,S,n,a,1,a,2,a,2,a,3,a,3,a,4,a,n,a,n,1,，求当,4,aS,n,b,n,恒成立时实数,a,的取值范围,当,(,a,1),n,2,3(,a,2),n,80,恒成立即可满足题意，设,f,(,n,),(,a,1),n,2,3(,a,2),n,8.,当,a,1,时，,f,(,n,),3,n,81,时，由二次函数的性质知不可能恒成立；,因为,f,(,n,),在,1,，,),上为单调减函数，,又,f,(1),(,a,1),(3,a,6),8,4,a,150,，,所以当,a,1,时，,4,aS,n,b,n,恒成立,综上，实数,a,的取值范围为,a,|,a,1.,变式,(2016,南通一调改编,),若数列,a,n,中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称,a,n,为,“,等比源数列,”,在数列,a,n,中，已知,a,1,2,，,a,n,1,2,a,n,1.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,【,解答,】,(1),由,a,n,1,2,a,n,1,，得,a,n,1,1,2(,a,n,1),，且,a,1,1,1,，,所以数列,a,n,1,是首项为,1,、公比为,2,的等比数列，所以,a,n,1,2,n,1,，,所以数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,1,1.,新定义数列问题,例,3,(2),试判断数列,a,n,是否为,“,等比源数列,”,，并证明你的结论,【,解答,】,数列,a,n,不是,“,等比源数列,”,，用反证法证明如下：,假设数列,a,n,是,“,等比源数列,”,，则存在三项,a,m,，,a,n,，,a,k,(,m,n,k,),按一定次序排列构成等比数列,因为,a,n,2,n,1,1,，所以,a,m,a,n,a,k,，,两边同时乘以,2,1,m,，得到,2,2,n,m,1,2,n,m,1,2,k,1,1,2,k,m,，,即,2,2,n,m,1,2,n,m,1,2,k,1,2,k,m,1.,又,m,n,k,，,m,，,n,，,k,N,*,，,所以,2,n,m,1,1,，,n,m,1,1,，,k,1,1,，,k,m,1,，所以,2,2,n,m,1,2,n,m,1,2,k,1,2,k,m,必为偶数，不可能为,1,，所以，数列,a,n,中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列,综上可得，数列,a,n,不是,“,等比源数列,”,数列的实际应用问题,(1),当,k,3,，,a,0,12,时，分别求,a,1,，,a,2,，,a,3,的值,(2),请用,a,n,1,表示,a,n,，令,b,n,(,n,1),a,n,，求数列,b,n,的通项公式,即,(,n,1),a,n,n,(,a,n,1,2),na,n,1,2,n,.,因为,b,n,(,n,1),a,n,，所以,b,n,b,n,1,2,n,，,b,n,1,b,n,2,2,n,2,，,b,1,b,0,2,，,又,b,0,a,0,，,所以,b,n,n,(,n,1),a,0,.,(3),是否存在正整数,k,(,k,3),和非负整数,a,0,，使得数列,a,n,(,n,k,),成等差数列？如果存在，请求出所有的,k,和,a,0,；如果不存在，请说明理由,【,精要点评,】,数列的应用题多侧重于数列知识的考查在实际应用中，会出现一些与平常数列知识不一样的概念，如会有,a,0,，,n,有上限等,课 堂 评 价,1.,已知等比数列,a,n,是递增数列，,S,n,是,a,n,的前,n,项和，若,a,1,，,a,3,是方程,x,2,5,x,4,0,的两个根，则,S,6,_.,2.,已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,2,n,1,，那么数据,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,4,，,a,5,的方差为,_,63,8,4.,某厂去年的产值记为,1,，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长,10%,，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为,_,(,保留一位小数，取,1.1,5,1.6),6.6,5.,(2016,苏北四市期中,),已知数列,a,n,满足,2,a,n,1,a,n,a,n,2,k,(,n,N,*,，,k,R,),，且,a,1,2,，,a,3,a,5,4.,(1),若,k,0,，求数列,a,n,的前,n,项和,S,n,；,【,解答,】,当,k,0,时，,2,a,n,1,a,n,a,n,2,，即,a,n,2,a,n,1,a,n,1,a,n,，,所以数列,a,n,是等差数列,(2),若,a,4,1,，求数列,a,n,的通项公式,【,解答,】,由题意知,，,2,a,4,a,3,a,5,k,，,即,2,4,k,，所以,k,2.,又,a,4,2,a,3,a,2,2,3,a,2,2,a,1,6,，,所以,a,2,3,，由,2,a,n,1,a,n,a,n,2,2,，,得,(,a,n,2,a,n,1,),(,a,n,1,a,n,),2,，,所以数列,a,n,1,a,n,是以,a,2,a,1,1,为首项、,2,为公差的等差数列，所以,a,n,1,a,n,2,n,3.,当,n,2,时，,a,n,a,n,1,2(,n,1),3,，,a,n,1,a,n,2,2(,n,2),3,，,a,n,2,a,n,3,2(,n,3),3,，,a,3,a,2,2,2,3,，,a,2,a,1,2,1,3,，,累加得,a,n,a,1,21,2,(,n,1),3(,n,1)(,n,2),，,又当,n,1,时，,a,1,2,也满足上式，,所以数列,a,n,的通项公式为,a,n,n,2,4,n,1,，,n,N,*,.,