定积分的应用(面积).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,定积分的应用(面积),复习：定积分的几何意义,曲边梯形面积,曲边梯形面积的负值,一.求平面图形的面积,2,1.以,x,轴为底边的曲边梯形的面积,3,若,f,(,x,)有正有负,则曲边梯形面积为,x,y,o,a,b,4,2.以,y,轴为底边的曲边梯形的面积,5,3.,由连续曲线,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,)所围成的平面图形的面积,c,x,y,o,a,b,6,3.,由连续曲线,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,)所围成的平面图形的面积,c,x,y,o,a,b,7,特别，时,x,y,o,a,b,8,面积元素:,由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,),及,x,轴所围成的平面图形的面积,y,o,面积,9,由连续曲线,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,)所围成的平面图形的面积,c,x,y,o,a,b,面积元素:,10,围成的平面图形的面积为,d,c,x,y,o,d,c,x,y,o,11,解,先求两曲线的交点,选,x,为积分变量,例1,能否选,y,为积分变量,?,12,解,先求两曲线的交点,选,y,为积分变量,例1,13,解,两曲线的交点,例2,选,x,为积分变量,14,此题选,y,为积分变量比较好,选择积分变量的原则：,(1),尽量少分块；,(2),积分容易。,15,例3,围成的平面图形的面积.,x,o,y,解,由对称性,交点,16,例4,求由抛物线,和与抛物线相切于纵坐,处的切线及,x,轴所围成的平面图形的面积,标,解,3,5,0,-,4,y,x,将,带入抛物线方程，得横坐标,17,y=x,2,t,1,y,x,1,解,例5,18,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（1）,（2）,轴,（3）,19,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（4）,（5）,20,一般地：如右图中的阴影部分的面积为,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（6）,或,21,1,2,法一：以 y 作积分变量,法二：以 x 作积分变量,（7）,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,22,例 5 求由下列给定曲线所围成的图形面积。,星形线,解由图形的对称性可得,偶次方化倍角,即,23,作业：,1.(3)(5)(8),2.,1.选择积分变量的原则：,(1),尽量少分块,(2),积分容易。,总结：,2.准确的作图.,24,备用题1,.,25,解答,x,y,o,两边同时对 求导,26,积分得,所以所求曲线为,27,2.,解,为确定积分限，解方程组,28,此题如果选 作积分变量，,必须分成两个部分，即,29,3.,解,解得,于是有,30,又,从而有,于是,31,