定积分的物理应用.ppt

一、变力沿直线所作的功,二、水压力,三、引力,6.3,定积分在物理学上的应用,一、变力沿直线所作的功,例,1,电量为,+,q,的点电荷位于,r,轴的坐标原点,O,处,它所产生的电场力使,r,轴上的一个单位正电荷从,r,a,处移动到,r,b,(,a,b,),处,求电场力对单位正电荷所作的功,.,解,在,r,轴上,当单位正电荷从,r,移动到,r,+,dr,时,提示：,根据物理学,在电量为,+,q,的点电荷所产生的电场中,距离点电荷,r,处的单位正电荷所受到的电场力的大小为,于是所求的功为,例,1,电量为,+,q,的点电荷位于,r,轴的坐标原点,O,处,它所产生的电场力使,r,轴上的一个单位正电荷从,r,a,处移动到,r,b,(,a,b,),处,求电场力对单位正电荷所作的功,.,解,在,r,轴上,当单位正电荷从,r,移动到,r,+,dr,时,因为这薄层水的重力为,9,.,8,3,2,dx,例,3,一圆柱形的贮水桶高为,5,m,底圆半径为,3,m,桶内盛满了水,.,试问要把桶内的水全部吸出需作多少功？,在区间,0,5,上点,x,处任取一薄层水,其的高度为,dx,.,解,作,x,轴如图,.,此即功元素,.,dW,9,.,8,3,2,xdx,所以把这薄层水吸出桶外所需作的功近似为,=,88,.,2,x,dx,于是所求的功为,利用“,微元法,”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题,（注意熟悉相关的物理知识）,小结,作业,P285,：,2,（,3,），,4,，,11,，,22,P292,：,1,，,4,