自动控制原理复习提纲.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/3/3,*,*,单击此处编辑母版标题样式,自动控制原理复习提纲,2013.1,2021/3/3,1,一 复习要点,第一章 自动控制的一般概念,第二章 控制系统的数学模型,第三章 线性系统的时域分析,第四章 线性系统的根轨迹法,第五章 线性系统的频域分析法,第六章 线性系统的校正方法,第七章 线性离散系统的分析,2021/3/3,2,第一章 自动控制的一般概念,1）自动控制系统,2）开环控制方式、闭环控制方式、反馈控制,3）自动控制系统的分类,4）控制系统的基本要求：,稳定性、快速性、准确性,2021/3/3,3,按控制方式分,：开环控制、闭环控制（反馈控制）、复合 控制,按元件类型分,：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统,按系统功用分,：温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统,按系统性能分,线性系统、非线性系统,连续系统、离散系统,定常系统、时变系统,确定性系统、不确定性系统,按参据量变化规律分,恒值控制系统、随动系统、程序控制系统,自动控制系统的分类,2021/3/3,4,第二章 控制系统的数学模型,2-1 控制系统的时域数学模型,2-控制系统的复域数学模型,传递函数概念与性质,2-控制系统的结构图及其等效变换,掌握系统方块图化简方法,2-4 信号流图与梅森公式,熟练掌握用梅森公式化简系统的传递函数,拉氏变换和拉氏反变换是工具,2021/3/3,5,3-1 系统时间响应的性能指标,3-2 一阶系统的时域分析,3.3,二阶系统的时域分析,3.4,高阶系统的时域分析,3.5,线性系统的稳定性分析,3.6,线性系统的稳态误差计算,第三章 控制系统的数学模型,2021/3/3,6,系统时间响应的性能指标,控制系统的时域性能指标:,1）五种典型输入信号,2）动态性能指标：,上升时间,峰值时间,调节时间,超调量,延迟时间,3）稳态性能指标,稳态误差,2021/3/3,7,一阶系统的时域分析,单位阶跃响应,由于c(t)的终值为1，因而系统阶跃输入时的稳态误差为零。,一阶系统的单位脉冲响应,一阶系统,的单位斜坡响应,所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为,一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同,由于系统存在惯性，从,0,上升到,1,时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量,T,，这就是稳态误差产生的原因。,减少时间常数,T,不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。,2021/3/3,8,3.3,二阶系统的时域分析,二阶系统的数学模型,自然频率（或无阻尼振荡频率）,阻尼比（相对阻尼系数）,-,二阶系统的特征方程,：,2021/3/3,9,极点位置,特征根,阻尼系数,两个互异负实根,一对负实重根,一对共轭复根(左半平面）,一对共轭虚根,单位阶跃响应,衰减振荡,等幅周期振荡,单调上升,单调上升,2021/3/3,10,二阶系统时域指标,2)峰值时间,t,p,：,3)最大超调量,%：,4)调节时间,t,s,：,1)上升时间,tr：,二阶系统极点与参数关系图,0,s,2021/3/3,11,(1),平稳性主要由,决定,越大，,%越小，平稳性越好；,=0时，系统等幅振荡，不能稳定工作。,(2)快速性,n,一定时，,越小，,t,s,越大；,过大时，系统响应迟钝，调节时间,t,s,也长，快速性差。,2.,结构参数,、,n,对单位阶跃响应性能的影响,2021/3/3,12,在控制工程中，,是由对超调量的要求来确定的；,通常根据允许的最大超调量来确定,；,一般选择在0.40.8之间，然后再调整,n,以获得合适的瞬态响应时间；,=0.7，调节时间最短，快速性最好，而超调量,%0,一阶微分环节：,(Ts+1),，式中T0,积分环节：,1/s,微分环节：,s,典型环节和开环频率特性,振荡环节：,1/(s/,n,),2,+2,s/,n,+1；,式中,n,0，0,0，0,T,2,T,3,.,则有,1,2,3,0的部分；,单位圆内部,Bode图,L()0,越大,系统相对稳定性越高。,G,(j,),H,(j,),2021/3/3,52,幅值裕度,h,定义：,Nyquist曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为,幅值裕,度,(,增益裕度,),，记为,h,，,即h=1/|,G,(j,g,)H(j,g,)|。,g,Nyquist曲线与负实轴交点,处的,称为,相角穿越频率,记为,g,（）。,含义：如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。,G,(j,),H,(j,),系统稳定，则h1、,0。,系统在 方面的稳定储备量,幅值,相角,2021/3/3,53,相角裕度和幅值裕度的几点说明,控制系统的相角裕度和,幅值,裕度是系统的极坐标图对,-1+j0,点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。,对于稳定的最小相位系统，,幅值,裕度指出了系统在不稳定之前，,幅值,能够增大多少。,对于不稳定系统，,幅值,裕度指出了为使系统稳定，,幅值,应当减少多少。,严格地讲，,只用,幅值,裕度或相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。但在粗略地估计系统的暂态指标时，有时主要用,相角裕度,提出要求。,2021/3/3,54,对于最小相位系统，只有当相位裕度和,幅值,裕度都是正值时，系统才是稳定的，负的裕度表示系统不稳定。,适当的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响。为了得到满意的性能，相位裕度应当在 30与60 之间，增益裕度应当大于6dB。,2021/3/3,55,对单位负反馈控制系统，其开环、闭环传递函数的关系为,系统开环传递函数的结构和参数，决定了闭环传递函数的结构与性能。,在系统的时域分析中，用时域指标(如,e,ss,t,s,等)来评价系统的性能，但对于系统分析与设计，采用频率特性法更为直观、方便。因此，有必要讨论频率特性与时域指标间的关系。,用开环频率特性分析闭环系统性能时一般将开环频率特性分成,低频,、,中频,和,高频,三个频段来讨论。,开环频率特性与时域指标的关系,2021/3/3,56,低频段特性曲线,低频段通常是指,L,(,)曲线在第一个转折频率以前的区段。,此段的特性由开环传递函数,中的积分环节和开环放大系数决定。设低频段对应的开环传递函数为,对应的数幅频特性为,可知，低频段开环对数频率特性曲线是一条斜率为,-20,v,dB/dec的直线。,1.低频段与稳态精度,2021/3/3,57,低频段特性与稳态精度,系统稳态精度，即稳态误差e,ss,的大小，取决于系统的放大系数,K,(开环增益)和系统的型别(积分个数)；,积分个数决定着低频渐近线的斜率；,放大系数,K,决定着渐近线的高度。,0型系统(=0)：,L,(,)=20,lgK,。,型系统(=1)：,L,(,)=20,lgK,20,lg,。,型系统(=2)：,L,(,)=20,lgK,40,lg,。,2021/3/3,58,2.中频段与动态性能,中频段特性曲线,中频段是指,L,(,)线在穿越,（截止）,频率,c,附近的区域。,对于最小相位系统，若开环对数幅频特性曲线的斜率为 -20 dB/dec，则对应的相角为-90。,中频段幅频特性在,c,处的斜率，对系统的相位裕量,有很大的影响，,为保证相位裕量,0，中频段斜率应取-20 dB/dec，而且应占有一定的频域宽度。,2021/3/3,59,高频段通常是指,L,(,)曲线在,10,c,以后的区域。,由于高频段环节的转折频率很高，因此，对应环节的时 间常数都很小，而且随着,L,(,)线的下降，其分贝数很低，所以对系统的动态性能影响不是很大。,高频段对数幅频特性,L,(,)线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。,L,(,)线越低，系统的抗高频干扰的能力越强，即高频衰减能力强。,3.高频段与动态性能,2021/3/3,60,中频段,三频段理论,高频段,低频段,对应性能,希望形状,L,(,w,),系统抗高频干扰的能力,开环增益,K,系统型别 v,稳态误差,e,ss,截止频率,c,相角裕度,g,动态性能,陡，高,缓，宽,低，陡,频段,三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，,但它给出了调整系统结构改善系统性能的原则和方向。,小结,对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映了系统的,动态和稳态性能,。,2021/3/3,61,综上所述,对于最小相位系统，系统的开环对数幅频特性直接反映了系统的动态和稳态性能。为设计一个合理的控制系统提出了如下要求：,低频段的斜率要陡，增益要大，则系统的稳态精度高。,中频段以斜率-20 dB/dec穿越 0,dB,线，且具有一定中频带,宽，则系统动态性能好。,要提高系统的快速性，则应提高穿越频率,c,。,高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡，以提高系统抑制,高频干扰的能力。,2021/3/3,62,闭环频率特性,（1）,零频幅值M,0,：,=0时闭环幅值；,（2）,谐振峰值M,r,：,闭环幅频最大值；,（3）,谐振频率,r,：,谐振峰值时频率；,（4）,系统带宽,b,：,闭环幅值减小到,0.707 M,0,时的频率；,0,b,，称为系统带宽。,（5）,剪切率,：,M(,)在,b,处的斜率。,反映了系统的抗干扰能力，斜率,越大，抗干扰能力越强。,通常用M,r,和,b,（或,r,）作为闭 环系统的,频域动态指标,。,利用闭环频率特性分析系统的性能,1.闭环频域指标,2021/3/3,63,(1)二阶系统,(a),p,与M,r,的关系,可见：,M,r,与,成反比。,相同的,，,M,r,较高，超调量,p,也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。当M,r,=1.2,1.5时，对应,p,=20,30%，可获得适度的振荡性能。若出现M,r,2，则与此对应的,p,可高达40%以上。,谐振频率,谐振峰值,2021/3/3,64,根据带宽定义，在频率,b,处，系统的频率幅值为,解出,b,与,n,、,的关系为,由 得到,对于给定,，t,s,与,b,成反比。,谐振频率,r,较高时，相应的峰值时间,t,p,值较小；而截止频率,b,越高，则系统的快速反应性越好，相应的时域响应的调整时间,t,s,就会越短。,(b),t,s,与,b,的关系,2021/3/3,65,（2）高阶系统,对于高阶系统、难以找出确切关系。研究表明，,较小时，工程上常用经验公式,闭环频域指标又可表示为形式,可见：,高阶系统的,p,随着M,r,增大而增大。过渡过程时间t,s,随M,r,增大而增加，随,c,增大而减小。,2021/3/3,66,(1)二阶系统,3.开环频域指标（,、,c,）与时域指标（,p,、,t,s,）的关系,(a),p,与,之间的关系,当0,60,0,时，,与,为近似直线关系，此时,=100,2021/3/3,67,p,与,的关系,是通过中间参数,相联系。,可见：,对于二阶系统来说，,越小，,p,越大；,越大，,p,越小。为使二阶系统不至于振荡得太厉害以及调节时间太长，一般取,30,0,70,0,2021/3/3,68,(b),t,s,与,、,c,之间的关系,可见,：,确定以后，增益剪切频率,c,大的系统，过渡过程时间,t,s,短，而且正好是反比关系。,2021/3/3,69,对于高阶系统，开环频域指标与时域指标之间难以找到准确的关系式。介绍如下两个经验公式：,可见：,超调量,p,随相位裕度,的减小而增大；过渡过程时间,t,s,也随,的减小而增大，但随,c,的增大而减小。,(2)高阶系统,2021/3/3,70,由以上对二阶系统和高阶系统的分析可知，系统开环频率特性中频段的两个重要参数,、,c，,反映了闭环系统的时域响应特性。可以这样说：,结论,闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的中频段。,2021/3/3,71,第六章 线性系统的校正方法,概念：,超前校正,滞后校正,超前-滞后校正,2021/3/3,72,可解出,超前校正,2021/3/3,73,转角频率分别为,和,无源超前网络特性,其对数幅频特性曲线具有正的斜率段；,相频曲线具有正相移；,正的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位,上超前于输入信号，因此称为,超前校正装置,。,2021/3/3,74,超前校正装置是一个高通滤波器,而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率,a,值过大对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比,一般实际中选用的,a,不大于14,此时,m,60。,超前校正的主要作用是产生超前角,可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率,c,附近的相角滞后,以提高系统的相角裕度,改善系统的动态性能。,说明：,2021/3/3,75,2.,无源滞后网络,则,无源滞后网络,如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为,令,2021/3/3,76,转角频率分别为：,和,其对数幅频特性曲线具有负的斜率段，相频曲线具有负相移。,负的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位上落后于输入信号,因此称具有这种特性的校正装置为,滞后校正装置,。,无源滞后网络特性,2021/3/3,77,同超前网络，滞后网络在 时，对信号没有衰减作用，时，对信号有积分作用，呈滞后特性，,时，对信号衰减作用为 ，,b,越小，这种衰减作用越强。,同超前网络，最大滞后角，发生在 几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为,采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相位裕度。,注意：,2021/3/3,78,若适当选择参数使上式具有两个不相等的负实数极点，则有,滞后-超前网络的传递函数最终可,表示为,式中,，,则有,其中，为网络的,滞后,部分，,为网络的,超前,部分。,滞后-超前校正,2021/3/3,79,无源滞后-超前网络频率特性,2021/3/3,80,滞后-超前校正装置实质上是,滞,后装置和超前装置的组合。,超前校正装置,可增加频带宽度,提高快速性,但损失增益,不利于稳态精度;,滞,后校正装置,则可提高平稳性及稳态精度,但降低了快速性。若采用,滞,后-超前校正装置,则可全面提高系统的控制性能。,PID,控制器是一种,滞,后-超前校正装置。,2021/3/3,81,第七章 线性离散系统的分析,2021/3/3,82,离散（时间）系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码。,离散系统类型,采样,(,脉冲,)控制系统 时间离散，数值连续。,数字(计算机)控制系统时间离散，数值量化。,连续（时间）系统：系统中所有信号都是时间变量的连续函数。,有关概念,注：,在理想采样及忽略量化误差情况下，,数字控制系统,近似于,采样控制系统,，将它们统称为,离散系统,。,这使得,采样控制系统,与,数字控制系统,的分析与校正在理论,上是统一的。,2021/3/3,83,一般来说，采样控制系统是对传感器所采集的连续信号在某些规定的时间上取值，然后通过对这些值的比较、计算和输出，来达到控制目标的系统。,采样控制系统结构构成：,主要由,采样器,、,数字控制器,、,保持器,、,执行器,、,被控对象,和,测量变送器,构成。,采样控制系统方框图,采样控制系统,2021/3/3,84,信号的采样与保持,采样过程,把连续信号变换为脉冲序列的装置称为,采样器,，又叫,采样开关,。采样器的采样过程，可用一周期性闭合的采样开关,S,来表示。,以周期时间间隔,T,，把时间与幅值连续的模拟信号转变为连串脉冲输出信号。,为采样宽度，即S闭合的时间。,e,(,t,),e,(,t,),e,*,(,t,),e,*,(,t,),采样周期,采样角频率,采样频率,2021/3/3,85,香农采样定理,如果被采样的连续信号,e,(,t,),的频谱具有有限带宽，且频谱的最高角频率为,max,，,则只要采样角频率,s,满足：,s,2,max,，,或采样频率,f,s,满足：,f,s,2,f,max,。则通过理想滤波器，由采样得到的离散信号能够可以不失真地恢复为原连续信号。,信号完全复现的必要条件,，,设计控制系统必须严格遵守的一条准则。,采样定理给出了采样频率下限的选取规则，对于采样频率的上限，要依据易实现性和抗干扰性来统一确定。,实际应用中，常取,s,(410),max,，过程惯性越大，倍数可取得越大。,2021/3/3,86,信号复现及零阶保持器,信号复现,将数字信号转换复原成连续信号的过程称,信号复现,。,实现复现过程的装置称为,保持器,或,复现滤波器,。,e,h,(,t,),e,*,(,t,),e,*,(t),t,零阶保持器,e,h,(,t,),t,零阶保持器,零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器，它把采样时刻,kT,的采样值恒定不变地保持到下一个采样时刻(,k,+1),T,，其输入输出特性可用下图描述。,2021/3/3,87,z,变换理论,z,变换定义,称,E,(,z,)为,e,*,(,t,)的Z变换,记作,Z,e,*,(,t,)=,E,(,z,),或,Z,e,(,t,)=,E,(,z,)。,z,变换的定义式,2021/3/3,88,对z变换式的理解,2021/3/3,89,z,反,变换,从,z,域函数,E,(,z,)求时域函数,e,*,(,t,)，叫做,z,反变换。,记作,Z,-1,E,(,z,)=,e,*,(,t,)。,z,反变换是,z,正变换（简称,z,变换）的逆运算。,通过,z,反,变换，可由象函数,E,(,z,)求取相应的原函数采样脉冲序列。,通过,z,反,变换得到的仅是各采样时刻上连续时间函数的函数值。,2021/3/3,90,线性定常离散系统稳定的充要条件,离散系统稳定性的概念与连续系统相同。如果一个线性定常离散系统的脉冲响应序列趋于零，则系统是稳定的，否则系统不稳定。,由s域到z域的映射关系及连续系统的稳定判据，可知：,(1)s左半平面映射为z平面,单位圆内,的区域，对应稳定区域；,(2)s右半平面映射为z平面,单位圆外,的区域，对应不稳定区域；,(3)s平面上的虚轴，映射为z平面的,单位圆周,，对应临界稳定情况，属不稳定。,线性定常离散系统稳定的充要条件是：系统闭环脉冲传递函数的全部极点均分布在z平面上以原点为圆心的,单位圆内,，或者系统所有特征根的模均小于1。,2021/3/3,91,第八章 非线性控制系统分析,1）非线性特性,死区、饱和、间隙、继电器,2）相平面法,3）描述函数法,2021/3/3,92,