高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间中位置关系的判断与证明问题文.ppt

,真题感悟,考点整合,热点聚焦,题型突破,归纳总结,思维升华,第,2,讲空间中位置关系的判断与证明问题,高考定位,1.,以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择、填空题的形式，题目难度较小；,2.,以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透,.,真 题 感 悟,1.,(2017,全国,卷,),如图，在下列四个正方体中，,A,，,B,为正方体的两个顶点，,M,，,N,，,Q,为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线,AB,与平面,MNQ,不平行的是,(,),解析法一,对于选项,B,，如图,(1),所示，连接,CD,，因为,AB,CD,，,M,，,Q,分别是所在棱的中点，所以,MQ,CD,，所以,AB,MQ,，又,AB,平面,MNQ,，,MQ,平面,MNQ,，所以,AB,平面,MNQ,.,同理可证选项,C,，,D,中均有,AB,平面,MNQ,.,因此,A,项不正确,.,图,(1),图,(2),法二,对于选项,A,，其中,O,为,BC,的中点,(,如图,(2),所示,),，连接,OQ,，则,OQ,AB,，因为,OQ,与平面,MNQ,有交点，所以,AB,与平面,MNQ,有交点，即,AB,与平面,MNQ,不平行,.A,项不正确,.,答案,A,2.,(2016,全国,卷,),，,是两个平面，,m,，,n,是两条直线，有下列四个命题：,如果,m,n,，,m,，,n,，那么,.,如果,m,，,n,，那么,m,n,.,如果,，,m,，那么,m,.,如果,m,n,，,，那么,m,与,所成的角和,n,与,所成的角相等,.,其中正确的命题有,_(,填写所有正确命题的编号,).,解析,当,m,n,，,m,，,n,时，两个平面的位置关系不确定，故,错误，经判断知,均正确，故正确答案为,.,答案,答案,A,4.,(2017,全国,卷,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，且,BAP,CDP,90.,(1),证明,BAP,CDP,90,，,AB,PA,，,CD,PD,.,AB,CD,，,AB,PD,.,又,PA,PD,P,，,PA,，,PD,平面,PAD,，,AB,平面,PAD,.,AB,平面,PAB,，,平面,PAB,平面,PAD,.,(2),解,取,AD,的中点,E,，,连接,PE,.,PA,PD,，,PE,AD,.,由,(1),知，,AB,平面,PAD,，,故,AB,PE,，,AB,AD,，可得,PE,平面,ABCD,.,考,点,整,合,1.,直线、平面平行的判定及其性质,(1),线面平行的判定定理：,a,，,b,，,a,b,a,.,(2),线面平行的性质定理：,a,，,a,，,b,a,b,.,(3),面面平行的判定定理：,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,.,(4),面面平行的性质定理：,，,a,，,b,a,b,.,(1),线面垂直的判定定理：,m,，,n,，,m,n,P,，,l,m,，,l,n,l,.,(2),线面垂直的性质定理：,a,，,b,a,b,.,(3),面面垂直的判定定理：,a,，,a,.,(4),面面垂直的性质定理：,，,l,，,a,，,a,l,a,.,2.,直线、平面垂直的判定及其性质,热点一空间点、线、面位置关系的判定,【例,1,】,(2017,成都诊断,),已知,m,，,n,是空间中两条不同的直线，,，,是两个不同的平面，且,m,，,n,.,有下列命题：,若,，则,m,n,；,若,，则,m,；,若,l,，且,m,l,，,n,l,，则,；,若,l,，且,m,l,，,m,n,，则,.,其中真命题的个数是,(,),A.0 B.1 C.2 D.3,解析,若,，则,m,n,或,m,，,n,异面，不正确；,若,，根据平面与平面平行的性质，可得,m,，正确；,若,l,，且,m,l,，,n,l,，则,与,不一定垂直，不正确；,若,l,，且,m,l,，,m,n,，,l,与,n,不一定相交，不能推出,，不正确,.,答案,B,探究提高,判断与空间位置关系有关的命题真假的方法,(1),借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断,.,(2),借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定,.,(3),借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断,.,【训练,1,】,(2017,广东省际名校联考,),已知,，,为平面，,a,，,b,，,c,为直线，下列命题正确的是,(,),A.,a,，若,b,a,，则,b,B.,，,c,，,b,c,，则,b,C.,a,b,，,b,c,，则,a,c,D.,a,b,A,，,a,，,b,，,a,，,b,，则,解析,选项,A,中，,b,或,b,，不正确,.,B,中,b,与,可能斜交，,B,错误,.,C,中,a,c,，,a,与,c,异面，或,a,与,c,相交，,C,错误,.,利用面面平行的判定定理，易知,D,正确,.,答案,D,热点二空间平行、垂直关系的证明,【例,2,】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，平面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,，,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点，求证：,(1),PA,底面,ABCD,；,(2),BE,平面,PAD,；,(3),平面,BEF,平面,PCD,.,证明,(1),平面,PAD,底面,ABCD,，,且,PA,垂直于这两个平面的交线,AD,，,PA,平面,PAD,，,PA,底面,ABCD,.,(2),AB,CD,，,CD,2,AB,，,E,为,CD,的中点，,AB,DE,，且,AB,DE,.,四边形,ABED,为平行四边形,.,BE,AD,.,又,BE,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,.,(3),AB,AD,，而且,ABED,为平行四边形,.,BE,CD,，,AD,CD,，,由,(1),知,PA,底面,ABCD,.,PA,CD,，且,PA,AD,A,，,PA,，,AD,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，又,PD,平面,PAD,，,CD,PD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点，,PD,EF,.,CD,EF,，又,BE,CD,且,EF,BE,E,，,CD,平面,BEF,，又,CD,平面,PCD,，,平面,BEF,平面,PCD,.,【,迁移探究,1,】在本例条件下，证明平面,BEF,平面,ABCD,.,【,迁移探究,2,】在本例条件下，若,AB,BC,，求证：,BE,平面,PAC,.,证明,连接,AC,，,AC,BE,O,.,AB,CD,，,CD,2,AB,，且,E,为,CD,的中点,.,AB,綉,CE,.,又,AB,BC,，,四边形,ABCE,为菱形，,BE,AC,.,又,PA,平面,ABCD,，又,BE,平面,ABCD,，,PA,BE,，又,PA,AC,A,，,PA,，,AC,平面,PAC,，,BE,平面,PAC,.,探究提高,垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型,.,(1),证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行,.,(2),证明线面垂直，需转化为证明线线垂直,.,(3),证明线线垂直，需转化为证明线面垂直,.,(4),证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直,.,热点三平面图形中的折叠问题,【例,3,】,(2016,全国,卷,),如图，菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,，点,E,，,F,分别在,AD,，,CD,上，,AE,CF,，,EF,交,BD,于点,H,，将,DEF,沿,EF,折到,D,EF,的位置,.,探究提高,1.,解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口,.,一般地翻折后还在同一个平面上的图形的性质不发生变化，不在同一个平面上的图形的性质发生变化,.,2.,在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形，善于将折叠后的量放在原平面图形中进行分析求解,.,1.,空间中点、线、面的位置关系的判定,(1),可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例,.,(2),可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上，抽象出空间线、面的位置关系的定义,.,2.,垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：,(1),证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换,.,(2),证明线线垂直常用的方法：,利用等腰三角形底边中线即高线的性质；,勾股定理；,线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，,l,，,a,l,a,.,3.,解决平面图形的翻折问题，关键是抓住平面图形翻折前后的不变,“,性,”,与,“,量,”,，即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度、角度等,.,