数学必修四平面向量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,必修四 平面向量,总 复 习,知识网络,单位向量及零向量,平行向量和共线向量,平行与,垂直,的充要条件,向量,向量有关概念,向量的运算,基本应用,向量的定义,相等向量,向量的加法,向量的减法,实数和向量的积,向量的数量积,求长度,求角度,二、,向量,的表示,A,B,1,、字母表示：,AB,或,a,2,、坐标表示：,x,y,O,(x,y),A,x,y,一、向量的概念,向量、,零向量、单位向量、,共线向量,（平行向量）、相等向量、相反向量、向量的夹角,等,.,三、向量的运算,（一）向量的加法,A,B,C,三角形法则：,A,B,C,D,平行四边形法则：,a,b,2,、坐标运算：,1,、作图,（二）向量的减法,2,、坐标运算：,1,、作图,平行四边形法则：,a,b,a,b,+,a,b,+,（,1,）长度：,（,2,）方向：,（三）数乘向量,4,、平面向量基本定理,四、向量垂直的判定,五、向量平行的判定,(,共线向量的判定,),六、向量的长度,七、向量的夹角,向量表示,坐标表示,向量表示,坐标表示,例,1 e,1,、,e,2,不共线，,a=e,1,+e,2,b=3e,1,3e,2,a,与,b,是否共线。,解：假设,a,与,b,共线则,e,1,+e,2,=(3e,1,-3e,2,)=3e,1,-3e,2,1=3,1=-3,这样,不存在。,a,与,b,不共线。,典型例题分析,:,例,2,设,a,，,b,是两个不共线向量。,AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b,A,、,B,、,D,共线则,k=_(k,R),解：,BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b,2a+kb=(2a-b)=2a-b,2=2 =-1,k=-k=-1,k=-1,解：,c,=,m,a,+,n,b,(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1),3m-2n=7 m=1,-2m+n=-4 n=-2,c,=,a,-,2,b,例,3,、已知,a,=,(3,-2),b,=,(-2,1),c=,(7,-4),，用,a,、,b,表示,c,。,解：设,a=,(x,y),则,x,2,+y,2,=100,-4x-3y=0,x=6 x=-6,y=-8 y=8,a,=(6,-8),或,(-6,8),例,4,、,|a|=10 b=(3,-4),且,a,b,求,a,解：,法,1,a,=(,x,1,y,1,),b,=,(x,2,y,2,),x,1,2,+y,1,2,=1,x,2,2,+y,2,2,=1,3,a,-,2,b,=,3(x,1,y,1,)-2(x,2,y,2,)=(3x,1,-2x,2,3y,1,-2y,2,),9(x,1,2,+y,1,2,)+4(x,1,2,+y,1,2,)-12(x,1,x,2,+y,1,y,2,)=9,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,3,a,+,b,=,3(x,1,y,1,)+(x,2,y,2,)=(3x,1,+x,2,3y,1,+y,2,),|,3,a,+,b,|,2,=,(3x,1,+x,2,),2,+(3y,1,+y,2,),2,=,9(x,1,2,+y,1,2,)+(x,2,2,+y,2,2,)+6(x,1,x,2,+y,1,y,2,)=12,(,3,a,+,b,)=,2,例,5,、设,|,a,|=|,b,|=,1,|,3,a,-,2,b,|=,3,则,|,3,a,+,b,|=_,法,2,9=9a,2,+4b,2,-12ab,ab=,又,(3a+b),2,=9a,2,+b,2,+6ab=12,|3a+b|=2,解：,同理可得,=120,解,答案,C,解,例,10,解析,例,11,例,11,解析,例,12,解析,练习,一、选择题：,1,、,如图所示，,G,为,ABC,的重心，则,GA+GB-GC,等于（,D,）,A.0,B.GE,C.4GD,D.4GF,2,、,若,a=(,2),，,b=(-3,5),，且,a,与,b,的夹角为钝角，则,的取值范围是,(A),A.B.,C.D.,3,、,已知,|a|=18,|b|=1,ab=-9,，则,a,和,b,的夹角,是（,A,）,A.120,。,B.150,。,C.60,。,D.30,。,A,B,D,C,G,F,E,4,、,已知,|a|=|b|=1,a,与,b,的夹角为,90,。,，,c=2a+3b,d=ka-4b,c,d,k=,（）,A.-6,B.6,C.3,D.-3,5,、,设点,A(a,b),B(c,d),，若径平移得,A(2a,2b),，那么,B,点之新坐标为（）,A.(2c,2d)B.(a+c,b+d),C.(a+2c,b+2d)D.(2a+c,2b+d),6,、,已知,|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,，则,a,与,b,的夹角为（）,A.30,。,B.60,。,C.120,。,D.150,。,7.,若,|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则,ab=(),A.10 B.-10 C.10 D.10,8,、,已知,ABC,中,AB=a,AC=b,ab0,，,S,ABC=,|a|=3,|b|=5,则,a,与,b,的夹角为（）,A.30,。,B.-150,。,C.150,。,D.30,。,或,150,。,9,、,若点,P,分,AB,所成的比为 ，则,A,分,BP,所成的比是（）,A.B.C.-D.-,10,、,在,ABC,中，三内角,A,B,C,对应的三边分别为,a,b,c,已知,c=3,C=60,。,a+b=5,，则,cos,的值是（）,A.B.C.D.,11,、,在,ABC,中,若,(a+c)(a-c)=b(b+c),则,A=,（）,A.30,。,B.60,。,C.120,。,D.150,。,12,、,在,ABC,中，已知角,A,、,B,、,C,的对边分别是,a,、,b,、,c,，且,3b=asinB,cosB=cosC,，则,ABC,的形状是（）,A.,直角三角形,B.,等腰三角形,C.,等边三角形,D.,等腰直角三角形,二、填空题：,13,、,设,a=(m+1)e,1,-3e,2,b=e,1,+(m-1)e,2,若,(a+b),(a-b),那么,m=_,。,14,、,单位向量,e,1,e,2,的夹角为,60,。,，则,(e,1,-2e,2,)(-2e,1,+3e,2,)=_,。,15,、,在,ABC,中，若,(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则,A=_,。,16,、,在,ABC,中，,a,b,c,分别是角,A,，,B,，,C,的对边长，若,(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,，则,C=_,。,三、解答题：,17,、,已知,e,1,与,e,2,是夹角为,60,。,的单位向量，且,a=2e,1,+e,2,b=-3e,1,+2e,2,求,ab,及,a,与,b,的夹角,。,解,：,e,1,e,2,是单位向量，且夹角为,60,。,e,1,e,2,=|e,1,|e,2,|cos60,。,=,ab=(2e,1,+e,2,)(-3e,1,+2e,2,),=-6|e,1,2,|+e,1,e,2,+2e,2,2,=-3,而,|a|,2,=a,2,=(2e,1,+e,2,),2,=4e,1,2,+4e,1,e,2,+e,2,2,=7,|b|,2,=b,2,=(-3e,1,+2e,2,),2,=9e,1,2,-12e,1,e,2,+4e,2,2,=7,|a|=|b|=,cos,=,=120,。,20,、（,1,）,已知,a,b,都是非零向量，且,a+3b,与,7a-5b,垂直,a-4b,与,7a-2b,垂直，求,a,与,b,的夹角；,(2),已知,|a|=,|b|=,，且,a,与,b,的夹角为 ，试求,a+2b,与,a-b,的夹角,的大小。,解,：（,1,）,(a+3b)(7a-5b)=0,(a-4b)(7a-2b)=0,7a+16ab-15b=0,7a,2,-30ab+8b,2,=0,a,2,=b,2,2ab=b,2,cos,=,=60,。,（,2,）,a,2,=3 b,2,=4|a|b|=2,ab=|a|b|cos=cos30,。,=3,22,、,已知,ABC,中，,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC,边上的高为,AD,。,（,1,）求证：,AB,AC,；,（,2,）求点,D,和向量,AD,的坐标；,（,3,）求证：,AD,2,=BDDC,解：（,1,）,A(2,4)B(-1,-2)C(4,3),AB=(-3,-6)AC=(2,-1),ABAC=(-3),2+(-6),(-1)=0,AB,AC,（,2,）,D(x,y),AD=(x-2,y-4)BC=(5,5),BD=(x+1,y+2),AD,BC,ADBC=0,5(x-2)+5(y-4)=0,又,B,、,D,、,C,共线,5,(x+1)-5(y+2)=0,x+y-6=0 x=D(,),x-y-1=0 y=,AD=(,-),（,3,）,AD=(,-)BD=(,),DC=(,),|AD|2=+=,BDDC=+=,AD2=BDDC,